kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Скалярное произведение векторов", в которой дается определение скалярного произведения векторов, понятие угла между векторами и рассматриваются и доказываются свойства скалярного произведения векторов,рассматриваются определения скалярного произведения векторов через координаты векторов,находится косинус угла между векторами, решаются задачи на нахождение скалярного произведение.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов" »

Скалярное произведение векторов Выполнила: Учитель математики гимназии №14 г.Выкса Лазарева Елена Дмитриевна

Скалярное

произведение векторов

Выполнила:

Учитель математики гимназии №14 г.Выкса

Лазарева Елена Дмитриевна

Угол между векторами b  О a b  Угол между векторами и равен .  a b  a  = 2

Угол между векторами

b

О

a

b

Угол между векторами и

равен .

a

b

a



=

2

Найдите угол между векторами a b  30 0  = a a c  120 0  = f d b c  30 0 90 0  = c b d c  180 0  = d f  0 0  = 3

Найдите угол между векторами

a

b

30 0

=

a

a

c

120 0

=

f

d

b

c

30 0

90 0

=

c

b

d

c

180 0

=

d

f

0 0

=

3

Определение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a a b  cos (  ) b  a b  = Скалярное произведение векторов – число (скаляр). 4

Определение

Скалярным произведением двух векторов называется произведение

их длин на косинус угла между ними.

a

a

b

cos ( )

b

a

b

=

Скалярное произведение векторов – число (скаляр).

4

Частный случай №1 b  a b  =  90 0 a = 0 a cos 90 0 b  a b  = 0  = Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. b  a  b  a =  0  5

Частный случай №1

b

a

b

= 90 0

a

= 0

a

cos 90 0

b

a

b

= 0

=

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

b

a

b

a

= 0

5

0 a b cos a b 0   = Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b  b a 90 0 0 6" width="640"

Частный случай №2

b

a

b

90 0

a

0

a

b

cos

a

b

0

=

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.

a

b

b

a

90 0

0

6

90 0 a 0 a b cos a b   0 = Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b  b a 90 0 0 7" width="640"

Частный случай №3

b

a

b

90 0

a

0

a

b

cos

a

b

0

=

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.

a

b

b

a

90 0

0

7

Частный случай №4 b  a =  0 0 b  1 a a b  a cos 0 0 b  b  a = = b  b  a =  180 0 a -1 cos 180 0 b  a a a b  b  = –  = 8

Частный случай №4

b

a

= 0 0

b

1

a

a

b

a

cos 0 0

b

b

a

=

=

b

b

a

= 180 0

a

-1

cos 180 0

b

a

a

a

b

b

=

=

8

Частный случай №5 a a  =  0 0 1 a a  a  a a  a a  a cos 2 0 0  = = = a a Скалярное произведение  называется скалярным квадратом вектора и обозначается   a  a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.  a  a 2 2 = 9

Частный случай №5

a

a

= 0 0

1

a

a

a

a

a

a

a

a

cos

2

0 0

=

=

=

a

a

Скалярное произведение называется

скалярным квадратом вектора и обозначается

a

a

2

Таким образом,

скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

a

a

2

2

=

9

Задача  Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и  N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что MN  AD = 0  A M  «Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко. D B N C 10

Задача

Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и

N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что

MN AD = 0

A

M

«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.

D

B

N

C

10

Формула для нахождения скалярного произведения через координаты векторов a = x 1  i + y 1 j + z 1  k a b  = ? b = x 2  i + y 2 j + z 2  k (x 2  i + y 2 j + z 2  k ) = (x 1  i + y 1 j + z 1  k ) b  a = = x 1 x 2 + y 1 y 2  + z 1 z 2  x 1 x 2 + y 1 y 2  + z 1 z 2 a b  = 11

Формула для нахождения скалярного произведения

через координаты векторов

a = x 1 i + y 1 j + z 1 k

a

b

= ?

b = x 2 i + y 2 j + z 2 k

(x 2 i + y 2 j + z 2 k ) =

(x 1 i + y 1 j + z 1 k )

b

a

=

= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

a

b

=

11

Пример №1 Найти скалярное произведение векторов: a {-6; 9; 5} b {-1; 0; 7} x 1 x 2 + y 1 y 2  + z 1 z 2 a b  =  -6 (-1) + 9 0  + 5 7 = 41 b  a  = 12

Пример №1

Найти скалярное произведение векторов:

a {-6; 9; 5}

b {-1; 0; 7}

x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

a

b

=

-6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41

b

a

=

12

Пример №2 Найти скалярное произведение векторов: a {0; 0; 4} b {22; 1; 8} x 1 x 2 + y 1 y 2  + z 1 z 2 a b  =  0 22 + 0 1  + 4 8 = 32 b  a  = 13

Пример №2

Найти скалярное произведение векторов:

a {0; 0; 4}

b {22; 1; 8}

x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

a

b

=

0 22 + 0 1 + 4 8 = 32

b

a

=

13

Пример №3 Найти скалярное произведение векторов: a {1; 7; 9} b {-2; 4; 0} x 1 x 2 + y 1 y 2  + z 1 z 2 a b  =  1 (-2) + 7 4  + 9 0 = 26 b  a  = 14

Пример №3

Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 7; 9}

b {-2; 4; 0}

x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2

a

b

=

1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26

b

a

=

14

Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0} 14

Проверочная работа

1. Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 10; 7}

b {0; 7; 0}

14

Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54} 14

Проверочная работа

2. Найти скалярное произведение векторов:

a {7; 25; 0}

b {11; 0; 54}

14

Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1} 14

Проверочная работа

3. Найти скалярное произведение векторов:

a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|; 1}

14

Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(90 0 ); 2; 3} b {3; 2; 1} 14

Проверочная работа

4. Найти скалярное произведение векторов:

a {sin(90 0 ); 2; 3}

b {3; 2; 1}

14

Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0} 14

Проверочная работа

5. Найти скалярное произведение векторов:

a {-1; 2; 8}

b {5; 5; 0}

14

Проверочная работа Работа закончена. Перейдём к проверке. 14

Проверочная работа

Работа закончена.

Перейдём к проверке.

14

Проверочная работа 1. Найти скалярное произведение векторов: a {1; 10; 7} b {0; 7; 0}  10 7 = 70 a b   = 21

Проверочная работа

1. Найти скалярное произведение векторов:

a {1; 10; 7}

b {0; 7; 0}

10 7 = 70

a

b

=

21

Проверочная работа 2. Найти скалярное произведение векторов: a {7; 25; 0} b {11; 0; 54}  7 11 = 77 a b   = 22

Проверочная работа

2. Найти скалярное произведение векторов:

a {7; 25; 0}

b {11; 0; 54}

7 11 = 77

a

b

=

22

Проверочная работа 3. Найти скалярное произведение векторов: a {|-2|; 0; |3|} b {1; |-11|; 1}  2 1 + 3 1 = 5 a b   = 23

Проверочная работа

3. Найти скалярное произведение векторов:

a {|-2|; 0; |3|}

b {1; |-11|; 1}

2 1 + 3 1 = 5

a

b

=

23

Проверочная работа 4. Найти скалярное произведение векторов: a {sin(90 0 ); 2; 3} b {3; 2; 1}  1 3 + 2 2  + 3 1 = 10 a b   = 24

Проверочная работа

4. Найти скалярное произведение векторов:

a {sin(90 0 ); 2; 3}

b {3; 2; 1}

1 3 + 2 2 + 3 1 = 10

a

b

=

24

Проверочная работа 5. Найти скалярное произведение векторов: a {-1; 2; 8} b {5; 5; 0}  -1 5 + 2 5  = 5 a b   = 25

Проверочная работа

5. Найти скалярное произведение векторов:

a {-1; 2; 8}

b {5; 5; 0}

-1 5 + 2 5 = 5

a

b

=

25


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов"

Автор: Лазарева Елена Дмитриевна

Дата: 03.11.2015

Номер свидетельства: 247274

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Презентация урока геометрии 9 класса "Скалярное произведение векторов""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia_uroka_ghieomietrii_9_klassa_skaliarnoie_proizviedieniie_viektoro"
    ["file_id"] => string(6) "413272"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1493909174"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(231) "Разработка урока по  геометрии  в 9  классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов." "
    ["seo_title"] => string(135) "razrabotka-uroka-po-ghieomietrii-v-9-klassie-skaliarnoie-proizviedieniie-v-koordinatakh-svoistva-skaliarnogho-proizviedieniia-viektorov"
    ["file_id"] => string(6) "184304"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426018710"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) ""Скалярное произведение векторов. Свойства""
    ["seo_title"] => string(41) "skaliarnoe_proizvedenie_vektorov_svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "507837"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1555784677"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "Презентация к уроку по геометрии 9 класс по теме: "СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ В КООРДИНАТАХ.""
    ["seo_title"] => string(80) "prezentatsiia_k_uroku_po_geometrii_9_klass_po_teme_skaliarnoe_proizvedenie_v_koo"
    ["file_id"] => string(6) "548803"
    ["category_seo"] => string(9) "geometria"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1588709386"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Рабочая программа углубленного изучения геометрии 11 "
    ["seo_title"] => string(64) "rabochaia-proghramma-ughlubliennogho-izuchieniia-ghieomietrii-11"
    ["file_id"] => string(6) "133693"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1416568863"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства