презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов"
Презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов"
Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Скалярное произведение векторов", в которой дается определение скалярного произведения векторов, понятие угла между векторами и рассматриваются и доказываются свойства скалярного произведения векторов,рассматриваются определения скалярного произведения векторов через координаты векторов,находится косинус угла между векторами, решаются задачи на нахождение скалярного произведение.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов" »
Скалярное
произведение векторов
Выполнила:
Учитель математики гимназии №14 г.Выкса
Лазарева Елена Дмитриевна
Угол между векторами
b
О
a
b
Угол между векторами и
равен .
a
b
a
=
2
Найдите угол между векторами
a
b
300
=
a
a
c
1200
=
f
d
b
c
300
900
=
c
b
d
c
1800
=
d
f
00
=
3
Определение
Скалярным произведениемдвух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a
a
b
cos()
b
a
b
=
Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
4
Частный случай №1
b
a
b
=900
a
=0
a
cos900
b
a
b
= 0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
b
a
b
a
=0
5
0 a b cos a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b b a 90 0 0 6" width="640"
Частный случай №2
b
a
b
900
a
0
a
b
cos
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
a
b
b
a
900
0
6
90 0 a 0 a b cos a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b b a 90 0 0 7" width="640"
Частный случай №3
b
a
b
900
a
0
a
b
cos
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
a
b
b
a
900
0
7
Частный случай №4
b
a
=00
b
1
a
a
b
a
cos00
b
b
a
=
=
b
b
a
=1800
a
-1
cos1800
b
a
a
a
b
b
=–
=
8
Частный случай №5
a
a
=00
1
a
a
a
a
a
a
a
a
cos
2
00
=
=
=
a
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
2
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a
a
2
2
=
9
Задача
Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и
N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что
MNAD = 0
A
M
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.