Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Скалярное произведение векторов", в которой дается определение скалярного произведения векторов, понятие угла между векторами и рассматриваются и доказываются свойства скалярного произведения векторов,рассматриваются определения скалярного произведения векторов через координаты векторов,находится косинус угла между векторами, решаются задачи на нахождение скалярного произведение.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«презентация по геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов" »
Скалярное
произведение векторов
Выполнила:
Учитель математики гимназии №14 г.Выкса
Лазарева Елена Дмитриевна
Угол между векторами
b
О
a
b
Угол между векторами и
равен .
a
b
a
=
2
Найдите угол между векторами
a
b
30 0
=
a
a
c
120 0
=
f
d
b
c
30 0
90 0
=
c
b
d
c
180 0
=
d
f
0 0
=
3
Определение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a
a
b
cos ( )
b
a
b
=
Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
4
Частный случай №1
b
a
b
= 90 0
a
= 0
a
cos 90 0
b
a
b
= 0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
b
a
b
a
= 0
5
0 a b cos a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый. a b b a 90 0 0 6" width="640"
Частный случай №2
b
a
b
90 0
a
0
a
b
cos
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
a
b
b
a
90 0
0
6
90 0 a 0 a b cos a b 0 = Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой. a b b a 90 0 0 7" width="640"
Частный случай №3
b
a
b
90 0
a
0
a
b
cos
a
b
0
=
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
a
b
b
a
90 0
0
7
Частный случай №4
b
a
= 0 0
b
1
a
a
b
a
cos 0 0
b
b
a
=
=
b
b
a
= 180 0
a
-1
cos 180 0
b
a
a
a
b
b
= –
=
8
Частный случай №5
a
a
= 0 0
1
a
a
a
a
a
a
a
a
cos
2
0 0
=
=
=
a
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
2
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a
a
2
2
=
9
Задача
Все ребра тетраэдра АВС D равны друг другу. Точки М и
N – середины ребер А D и ВС. Докажите, что
MN AD = 0
A
M
«Поурочные разработки по геометрии: 11 класс». / Сост. В.А. Яровенко.
D
B
N
C
10
Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
a = x 1 i + y 1 j + z 1 k
a
b
= ?
b = x 2 i + y 2 j + z 2 k
(x 2 i + y 2 j + z 2 k ) =
(x 1 i + y 1 j + z 1 k )
b
a
=
= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
a
b
=
11
Пример №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0; 7}
x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
a
b
=
-6 (-1) + 9 0 + 5 7 = 41
b
a
=
12
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0; 4}
b {22; 1; 8}
x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
a
b
=
0 22 + 0 1 + 4 8 = 32
b
a
=
13
Пример №3
Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 7; 9}
b {-2; 4; 0}
x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2
a
b
=
1 (-2) + 7 4 + 9 0 = 26
b
a
=
14
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
14
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
14
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
14
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(90 0 ); 2; 3}
b {3; 2; 1}
14
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
14
Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.
14
Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0; 7; 0}
10 7 = 70
a
b
=
21
Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11; 0; 54}
7 11 = 77
a
b
=
22
Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1; |-11|; 1}
2 1 + 3 1 = 5
a
b
=
23
Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(90 0 ); 2; 3}
b {3; 2; 1}
1 3 + 2 2 + 3 1 = 10
a
b
=
24
Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5; 5; 0}
-1 5 + 2 5 = 5
a
b
=
25
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
2110 руб.
2640 руб.
1920 руб.
2400 руб.
1700 руб.
2130 руб.
1900 руб.
2380 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
1000 руб.
4000 руб.
630 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства