kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по геометрии в 9 классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
Цели: ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их знание при решении задач.
Оборудование: проектор, раздаточный материал, презентация.

Ход урока.

I.Организационный момент.(структура МЭНЭДЖ МЭТ)

            Учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды.

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

II. Актуализация пройденных знаний. (Структура СИМАЛТИНИУС РАУНЛ ТЭЙБЛ )

            Учащиеся выполняют одновременно работу, потом по команде передают по кругу и проверяют по готовым кратким решениям.

I. Проверочная работа (10 мин).

II. Изучение нового материала.

1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.

2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.

Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по геометрии в 9 классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов." »


Разработка урока по геометрии в 9 классе по сингапурскому методу.


Тема урока: Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

Цели: ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их знание при решении задач.

Оборудование: проектор, раздаточный материал, презентация.


Ход урока.


I.Организационный момент.(структура МЭНЭДЖ МЭТ)

Учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды.

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.


II. Актуализация пройденных знаний. (Структура СИМАЛТИНИУС РАУНЛ ТЭЙБЛ )

Учащиеся выполняют одновременно работу, потом по команде передают по кругу и проверяют по готовым кратким решениям.

I. Проверочная работа (10 мин).

Вариант I

1. Известно, что , где и – координатные векторы. Выпишите координаты вектора .

2. Дан вектор (0; 5). Запишите разложение вектора по координатным векторам и .

3. Даны векторы (–1; 2) и (2; 1). Найдите координаты суммы векторов и .

4. Найдите координаты вектора , если (–3; 0).

5. Даны векторы (5; 6) и (–2; 3). Найдите координаты вектора .

6. Две стороны треугольника равны 7 и 3 см, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника.

7. в треугольнике АВСуголА = 45°, АВ = 2, АС = 3. Вычислите .

8. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно нулю. Чему равен угол между векторами и ?

Вариант II

1. Дан вектор (3; 0). Запишите разложение вектора по координатным векторам и .

2. Известно, что , где и – координатные векторы. Выпишите координаты вектора .

3. Найдите координаты вектора –, если (0; –2).

4. Даны векторы (2; –1) и (3; –1). Найдите координаты разности векторов и .

5. Даны векторы (–1; 9) и (3; –2). Найдите координаты вектора .

6. В треугольнике МРQ угол M = 135°; МР = 5, МQ = 2. Вычислите .

7. Две стороны треугольника равны 3 и 9 м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.

8. Чему равно скалярное произведение координатных векторов и ?


II. Изучение нового материала.


1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.

2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.

Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:

Скалярное произведение в координатах



Свойства скалярного произведения векторов:

1) ≥ 0 ( 0 при 0); 2) ;

3) ; 4) .

Следствия :

1.Ненулевые вектора

  1. перпендикулярны тогда и только тогда, когда х1*х2+ y1* y2=0

  2. Косинус угла между ненулевыми векторами выражается формулой


III. Закрепление изученного материала.

1. Решить задачу № 1043 (объясняет учитель):

Дано: = 8; = 15;

АВС = 120°.

Найти: .


Решение

Пусть ;

, тогда по правилу треугольника (или по правилу параллелограмма вектор есть равнодействующая сила ).

C = 180° – 120° = 60° (сумма односторонних углов равна 180°). По теореме косинусов из треугольника ВСD найдем ВD:

BD2 = BC2 + CD2 – 2BCCD ∙ cosC =

= 82 + 152 – 2 ∙ 8 ∙ 15 ∙ = 64 + 225 – 120 = 169;

= 169; = 13.

Ответ: 13.


При решении задач на закрепление применяется структура СИНГЛ РАУНД РОБИН, учащиеся по цепочке решают задачи, проговаривая решения каждого задания


2. Решить задачи № 1044 (а, б).

3. Устно № 1045.

4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.

5. Решить задачу № 1051- решить около доски с объяснением

Решение

= 1 ∙ 2 cos 60° + 2 ∙ 2 cos 60° = 2 ∙ + 4 ∙ = 1 + 2 = 3.

Ответ: 3.

6. Решить задачу № 1049 на доске и в тетрадях (для угла А объясняет учитель):

Решение

1) cosA =

cosA = ; cosA = , тоA = 60°.

2) cosB = ;

= 1 + 12 = 13;

BC = = 3,5;

cosB = ≈ 0,9286; B находим по таблицам Брадиса:

B ≈ 21°47′.

3) C = 180° – 60° – 21°47′ ≈ 98°13′.

Ответ: A = 60°; B ≈ 21°47′; C ≈ 98°13′.


IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 101–104; ответить на вопросы 17–20 на странице 271 учебника; решить №№ 1044 (в), 1047 (а), 1054 (разобрать решение задачи и записать в тетрадь).




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Хисматуллина Айгуль Ильхамовна

Дата: 10.03.2015

Номер свидетельства: 184304


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1750 руб.
2500 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1450 руб.
2070 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства