Разработка урока по геометрии в 9 классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов."
Разработка урока по геометрии в 9 классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов."
Тема урока: Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. Цели: ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их знание при решении задач. Оборудование: проектор, раздаточный материал, презентация.
Ход урока.
I.Организационный момент.(структура МЭНЭДЖ МЭТ)
Учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды.
Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.
II. Актуализация пройденных знаний. (Структура СИМАЛТИНИУС РАУНЛ ТЭЙБЛ )
Учащиеся выполняют одновременно работу, потом по команде передают по кругу и проверяют по готовым кратким решениям.
I. Проверочная работа (10 мин).
II. Изучение нового материала.
1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.
2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.
Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по геометрии в 9 классе "Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов." »
Разработка урока по геометрии в 9 классе по сингапурскому методу.
Тема урока: Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.
Цели: ввести понятие скалярного произведения в координатах; изучить свойства скалярного произведения векторов и закрепить их знание при решении задач.
6. В треугольнике МРQ угол M = 135°; МР = 5, МQ = 2. Вычислите .
7. Две стороны треугольника равны 3 и 9 м, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону треугольника.
8. Чему равно скалярное произведение координатных векторов и ?
II. Изучение нового материала.
1. Скалярное произведение двух векторов можно вычислить, зная координаты этих векторов.
2. Изучение теоремы о скалярном произведении векторов в координатах и свойств скалярного произведения полезно построить так, чтобы учащиеся сами проводили алгебраические преобразования.
Полученные результаты можно записать в тетради и вынести в настенную таблицу:
Скалярное произведение в координатах
Свойства скалярного произведения векторов:
1) ≥ 0 ( 0 при 0); 2) ;
3) ; 4) .
Следствия :
1.Ненулевые вектора
перпендикулярны тогда и только тогда, когда х1*х2+ y1* y2=0
Косинус угла между ненулевыми векторами выражается формулой
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить задачу № 1043 (объясняет учитель):
Дано: = 8; = 15;
АВС = 120°.
Найти: .
Решение
Пусть ;
, тогда по правилу треугольника (или по правилу параллелограмма вектор есть равнодействующая сила ).
C = 180° – 120° = 60° (сумма односторонних углов равна 180°). По теореме косинусов из треугольника ВСD найдем ВD:
BD2 = BC2 + CD2 – 2BC ∙ CD ∙ cosC =
= 82 + 152 – 2 ∙ 8 ∙ 15 ∙ = 64 + 225 – 120 = 169;
= 169; = 13.
Ответ: 13.
При решении задач на закрепление применяется структура СИНГЛ РАУНД РОБИН, учащиеся по цепочке решают задачи, проговаривая решения каждого задания
2. Решить задачи № 1044 (а, б).
3. Устно № 1045.
4. Решить задачи № 1046, 1047 (б, в) на доске и в тетрадях.
5. Решить задачу № 1051- решить около доски с объяснением
6. Решить задачу № 1049 на доске и в тетрадях (для угла А объясняет учитель):
Решение
1) cosA =
cosA = ; cosA = , тоA = 60°.
2) cosB = ;
= 1 + 12 = 13;
BC = = 3,5;
cosB = ≈ 0,9286; B находим по таблицам Брадиса:
B ≈ 21°47′.
3) C = 180° – 60° – 21°47′ ≈ 98°13′.
Ответ: A = 60°; B ≈ 21°47′; C ≈ 98°13′.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: изучить материал пунктов 101–104; ответить на вопросы 17–20 на странице 271 учебника; решить №№ 1044 (в), 1047 (а), 1054 (разобрать решение задачи и записать в тетрадь).