Презентация по алгебре 9 класс на тему "Арифметическая прогрессия"
Презентация по алгебре 9 класс на тему "Арифметическая прогрессия"
Арифметическая прогрессия
Число d называют разностью арифметической прогрессии d = an+1 - an
Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности вцелом.
Арифметическая прогрессиясчитается конечной, еслирассматриваются только ее первые несколько членов.
Арифметическая прогрессия является:
возрастающей последовательностью, если d > 0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,.
убывающей, если d < 0, например, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4,.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по алгебре 9 класс на тему "Арифметическая прогрессия"»
Определение.
Арифметической прогрессией называетсяпоследовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
an + 1= an+ d , n є N
0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,... убывающей, если d" width="640"
Число d называют разностью арифметической прогрессии d = an+1- an
Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности вцелом.
Арифметическая прогрессиясчитается конечной, еслирассматриваются только ее первые несколько членов.
Арифметическая прогрессия является:
возрастающей последовательностью, если d 0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,...
убывающей, если d
Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.
Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an)каждый член начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Первое представление о арифметических прогрессиях были ещё у древних народов.
В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
Вдревнеегипетском папирусе Ахмеса
(ок.2000г. до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели десять мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось одна восьмая меры». В этой задачи речь идёт об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так:S10= 10,
d = 1/8, найтиa1,a2,a3.
Опрогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны формулы суммыnчисел последовательности натуральных, чётных и нечётных чисел. Отдельные факты об арифметической прогрессии знали китайские и индийские учёные. Об этом говорит, например известная индийская легенда об изобретателе шахмат.
Термин «прогрессия»(от латинскогоprogressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VIвек) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана в книге Евклида « Начала» (IIIв. до н.э.).
Правило отыскания суммы членов арифметической прогрессии встречается в « Книге абака»
Л. Фибоначчи (1202).
Сарифметической прогрессиейсвязан интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777 – 1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: « Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+5+…+40». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс)через минуту воскликнул: « Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было одно число, но зато верное.
Арифметические прогрессии и их свойства изучались математиками с древних времён. Греческих математиков интересовала связь прогрессий с так называемыми многоугольными числами, вычислением площадей, объемов. Большой популярностью даже в наши дни пользуются магические квадраты. Эти квадраты, в каждую клетку которых вписаны числа так, что суммы чисел вдоль любой горизонтали, любой вертикали и любой диагонали равны. Такой магический квадрат изображён в гравюре немецкого художника А. Дюрера «Меланхолия».
Презентацию выполнили:
Кенжигараева Айслу
Джумартова Дана
Исмагалиева Камила
Мухамбетчеева Аида
МБОУ «Козловская средняя общеобразовательная школа»
0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,... убывающей, если d" width="640"
