Презентация у уроку алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия. Формула n -го члена арифметической прогрессии".

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n – го члена арифметической прогрессии 

Проверка домашнего задания:

• № 168 – у доски

• № 164 ( а, в) – устно

а)

в) 1;

Устная работа. «Мозговая атака»

1) Перечислите виды последовательностей. Дайте определение, приведите примеры. 

2) Определите вид последовательности.  -8; -5; -2; 1; 4;…. -1; -2; -3; -4…… 1; 1; 1; 1…… 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90

3) Какие из перечисленных ниже последовательностей, заданных формулой общего члена, являются убывающими:  а) (1; 4; 7; 10;…)  ; б) ( 1 ; ; ; ;…   ) 

4) Арифметической прогрессией называется последовательность,……. 

5) Разность арифметической прогрессии - ……..

  6) Формула n – го члена арифметической

прогрессии имеет вид....  7) Какие из последовательностей являются

арифметическими? (объяснить почему) 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30; …. 7; 7; 7; 7…… 1; 8; 27; 64; ... 8) Свойства арифметической прогрессии.  (прямая и обратная теоремы)

Цель урока: закрепить понятия арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии.

Задачи:

1. Научиться применять формулу разности и формулу n – го члена прогрессии при решении задач практического характера. 

2. Научиться применять формулы к задачам, решаемых составлением систем уравнений.

Решение задач. 

1) В-003 № 14  (ВОУД)

Последовательность 2; -1; ….. является арифметической прогрессией. Десятый ее член равен: 

а) -8 b) -28 c) -25 d) 20 e) 25 

Решение:

а 1 = 2, а 2 = -1,

d = а 2 - а 1 = -1 - 2 = -3

а 10 =а 1 + 9d = 2 + 9 ∙(-3) = 2-27 =-25;

Ответ: С

2) Решение задачи

практического

характера. 

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? 

Решение:

15; 25; 35; ...

1 час 45 минут = 105 минут

а 1 = 15; а 2 = 25; d = а 2 - а 1 =25 - 15=10

а n = а 1 +10(n-1);

105= 15 + 10(n-1);

10(n-1)= 105-15;

10(n-1)=90;

n-1 = 9; n=9+1=10

Ответ: 10 дней.

3) Задание из сборника

ЕНТ – 2013 г.

В – 12 № 14 

При делении 13-го члена арифметической прогрессии на ее 3-й член в частном получается 3, а при делении 18-го члена на 7-й член в частном получается 2 и в остатке 8. Найдите 20-й член прогрессии. 

Решение:

1) а 13 :а 3 = 3 а 13 = 3 а 3

2) а 18 :а 7 =2(остаток 8) а 18 = 2 а 7 + 8

Получим систему:

a 20 = a 1 + 19d = 12 +19 ∙ 4 = 88

Ответ: 88

4) Дополнительное задание 

Учебник – стр. 62 № 174

Решение:

a 1000 =a 1 + 999d =-1 + 999∙2= 1997 Ответ: 1997.

,

3d =6 , d=2

a 1 =1-d = 1-2=-1

Работа в группах

Учебник – стр. 62

1 группа № 173,

2 группа № 179 (а),

3 группа № 178 (а

Решение: №173

а 1 =? d = ?

Ответ: 32 и -4

a 1 = 25 -2∙(-4) = 32

-7d =28 , d=-4

Решение № 179 (а)

d=?

с 1 = 8,2-4∙(-0,7)=11

-5d = 3,5 , d=-0,7

Ответ: 11 и -0,7

Решение № 178 (а)

а 1 =? d = ?

a 1 =1,9 -9∙0,7 =-4,4

-6 d = 4,2 , d =0,7

Ответ: -4,4 и 0,7

Подведение итогов 

1) Как найти первый член и разность арифметической прогрессии по любым двум её членам?

2) Как определить, что данная последовательность является арифметической прогрессией? 

3) Какая формула позволяет легко найти число членов прогрессии по данным первому члену и разности?

4) Свойства арифметической прогрессии. 

Домашнее задание

§ 9, 10 (повторить определения, формулы), стр. 63 № 184 (уровень С)

Рефлексия 

• Что узнали нового?
• Выполнена ли поставленная цель урока?
• Как вы оцениваете свою работу на уроке?
• Работу класса?
• На что обратить большее внимание на следующем уроке?

Да, путь познания не гладок,  Но знаем мы со школьных лет:  Загадок больше, чем разгадок,  И поискам предела нет! 

Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках! 

Спасибо за урок !