Презентация на тему: "Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике"

Подготовка к экзамену - это, чаще всего, "натаскивание" выпускника на задания, аналогичные заданиям демоверсии. Подготовка к экзамену означает повторение программного материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой аттестации. В заданиях ЕГЭ типа В 8 содержится много вопросов для разных учебных задач. Презентация будет полезна как учителю с целью обобщения и систематизации знаний по теме: "Производная и интеграл на ЕГЭ", так и учащимся для самостоятельной подготовки к экзамену по математике.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике"»

Задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике

Филиппова Оксана Николаевна,

Моу Лицей, учитель математики

«Бугорки и впадины»

Вычисление точек максимума и минимума

Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули производной — и все.

Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули производной — и все.

2. Выяснить знаки производной на промежутках между нулями. Если для некоторой точки x 0 известно, что f’(x 0 ) ≠ 0, то возможны лишь два варианта: f’(x 0 ) ≥ 0 или f’(x 0 ) ≤ 0. Знак производной легко определить по исходному чертежу: если график производной лежит выше оси OX, значит f’(x) ≥ 0. И наоборот, если график производной проходит под осью OX, то f’(x) ≤ 0.

3. Снова проверяем нули и знаки производной. Там, где знак меняется с минуса на плюс, находится точка минимума. И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите точку минимума функции f(x) на этом отрезке.

Избавимся от лишней информации — оставим только границы [−5; 5]

и нули производной x = −3 и x = 2,5.

Также отметим знаки:

Ответ : −3

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7]. Найдите точку максимума функции f(x) на этом отрезке.

Перечертим график, оставив на координатной оси только границы [−3; 7] и нули производной x = −1,7 и x = 5. Отметим на полученном графике знаки производной. Имеем:

Ответ : 5

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−6; 4]. Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4; 3].

Строим новый график, на котором отмечаем только границы [−4; 3] и нули производной внутри него, точки x = −3,5 и x = 2. На этом графике есть лишь одна точка максимума x = 2.

Ответ : 1

2)На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-5;5).

Найдите количество точек экстремума функции

f(x) на отрезке [-4;4].

Ответ: 3

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-9;8).

Найдите точку экстремума функции f(x) на ин-

тервале (-3;3).

Ответ: -2

Нахождение интервалов возрастания и убывания функции

Алгоритм:

1. Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую очередь нули функции, оставляем только их.

2. Отметить знаки производной на интервалах между нулями. Там, где f’(x) ≥ 0, функция возрастает, а где f’(x) ≤ 0 — убывает.( Если в задаче установлены ограничения на переменную x, дополнительно отмечаем их на новом графике.)

3. Вычислить требуемую в задаче величину.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−3; 7,5]. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.

1. Перечертим график и отметим границы [−3; 7,5], а также нули производной x = −1,5 и x = 5,3. 2. Отметим знаки производной. 3. Так как на интервале (− 1,5) производная отрицательна, это и есть интервал убывания функции. 4. Осталось просуммировать все целые числа, которые находятся внутри этого интервала: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Ответ : 14

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1. Избавимся от лишней информации. Оставим только границы [−10; 4] и нули производной, которых в этот раз оказалось четыре: x = −8, x = −6, x = −3 и x = 2. 2. Отметим знаки производной и получим следующую картинку: Нас интересуют промежутки возрастания функции, т.е. такие, где f’(x) ≥ 0. На графике таких промежутков два: (−8; −6) и (−3; 2). 3. Вычислим их длины: l 1 = − 6 − (−8) = 2; l 2 = 2 − (−3) = 5.

Ответ : 5

На рисунке изображен график производной функции

f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите проме-

жутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: -19

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах

(−3; 0) и (4,2; 7).

В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Ответ: 4.

На рисунке изображен график функции

y=f(x),определенной на интервале (-5;5).

Определите количество целых точек, в которых

производная функции f(x) положительна.

Ответ: 1

На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Ответ: 3

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале(-11;3).

Найдите промежутки возрастания функции f(x).

В ответе укажите длину наибольшего из них .

Ответ: 4

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале(-6;12).

Найдите промежутки возрастания функции f(x).

В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 3

На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x).

В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 9

На рисунке изображен график функции y=f(x),определенной на интервале (-5;5).

Определите количество целых точек, в которых

производная функции f(x) отрицательна.

Ответ: 8

Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-5;5).

В какой точке отрезка [-4;-1] f(x) принимает

наибольшее значение.

Ответ: -1

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале

(-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f(x) принимает

наибольшее значение.

Ответ: 6

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-9;8).

В какой точке отрезка [-8;-4] f(x) принимает

наименьшее значение.

Ответ: -4

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-6;6).

В какой точке отрезка [-4;0] f(x) принимает

наименьшее значение.

Ответ: 0

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-9;8).

В какой точке отрезка [-7;-3] f(x) принимает

наибольшее значение.

Ответ: -7

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-9;8).

В какой точке отрезка [1;7] f(x) принимает

наименьшее значение.

Ответ: 1

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-6;6).

В какой точке отрезка [-3;3] f(x) принимает

наименьшее значение.

Ответ: 2

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-6;6).

В какой точке отрезка [3;5] f(x) принимает

наибольшее значение.

Ответ: 5

Задачи с уравнением касательной

Алгоритм: Метод двух точек

Если в задаче дан график функции f(x).

1. Найти на графике касательной две «адекватные» точки: их координаты должны быть целочисленными. Обозначим эти точки A (x 1 ; y 1 ) и B (x 2 ; y 2 ). Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу.

2. Зная координаты, легко вычислить приращение аргумента Δx = x 2 − x 1 и приращение функции Δy = y 2 − y 1 .

3. Наконец, находим значение производной D = Δy/Δx. И это будет ответ.

Точки A и B надо искать именно на касательной, а не на графике функции f(x). Касательная обязательно будет содержать хотя бы две таких точки — иначе задача составлена некорректно.

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .

Рассмотрим точки A (−3; 2) и B (−1; 6)

и найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2;

Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4.

Найдем значение производной: D = Δy/Δx = 4/2 = 2.

Ответ : 2

Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения:

Δx = x 2 − x 1 =3 − 0 = 3;

Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3.

Теперь находим значение производной: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Ответ : −1

На рисунке изображён график функции

y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x о . Найдите значение производной функции f(x)

в точке x о .

Ответ: 0.75

На рисунке изображён график функции y=f(x)

и касательная к нему в точке с абсциссой x o.

Найдите значение производной функции f(x)

в точке xo. .

Ответ: -0.25

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с

абсциссой x o . Найдите значение производной функции f(x) в точке x o .

Ответ: 0.5

Рассмотрим точки A (0; 2) и B (5; 2) и найдем приращения:

Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5;

Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0.

Осталось найти значение производной: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.

Ответ : 0

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-6;6).

Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции f(x) параллельна прямой

y=-2x+4 или совпадает с ней.

Ответ: 4

На рисунке изображен график функции

y=f(x),определенной на интервале (-11;2).

Найдите количество точек, в которых касательная к

графику функции параллельна прямой y=-6.

Ответ: 7 ( бугорки и впадины)

На рисунке изображен график функции

y=f(x),определенной на интервале (-6;6).

Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции параллельна прямой y=-5.

Ответ: 4

На рисунке изображен график функции

y=f(x),определенной на интервале (-9;8).

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10.

Ответ: 6

На рисунке изображен график функции

y=f(x),определенной на интервале (-5;5).

Найдите количество точек, в которых касательная к

графику функции параллельна прямой y=6.

Ответ: 4

На рисунке изображен график производной

функции f(x),определенной на интервале (-6;6).

Найдите количество точек, в которых касательная

к графику функции f(x) параллельна прямой

y=-3x-11 или совпадает с ней.

Ответ: 4

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2 x −11 или совпадает с ней.

Прямая y=8x-5 параллельна

касательной к графику функции

y=x²+7x+7.

Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0.5

Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9.

Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0

Так как касательная параллельна прямой y =−2 x −11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y'(x 0 ) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y= −2. На данном интервале таких точек 5.

Ответ: 5.

Прямая y=4x+8 параллельна

касательной к графику функции

y=x²-5x+7.

Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 4.5

Задачи с первообразной

На рисунке изображён график функции y = F ( x ) — одной из первообразных некоторой функции f ( x ), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f ( x )=0 на отрезке [−2;4].

На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

И.В. Фельдман, репетитор по математике . Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функции. Задание В8″ Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задание В8 Производная. Физический смысл производной. Задание В8 Абсцисса точки касания. Задание В8 Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание В8

И.В. Фельдман, репетитор по математике .
Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функции. Задание В8″
Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задание В8
Производная. Физический смысл производной. Задание В8
Абсцисса точки касания. Задание В8
Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание В8