Презентация к уроку "Решение уравнений"

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением »

А. Дистерверг

Как решить эти уравнения?

x 3 – 3x – 2 = 0

x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 4x + 4 = 0

| x – 5 | + | x – 7 | = 4

6x 4 – 35x 3 + 62x 2 – 35x + 6 = 0

3 + 2 log x + 1 3 = 2 log 3 3(x + 1)

(x + 2) 2 + (x + 3) 3 + (x + 4) 4 = 2

(x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40

Тема: Решение уравнений

Обобщение методов и приемов решений уравнений различного вида

Виды уравнений

• (использование свойства монотонности функций)

3 2 2

• Введение новой переменной
• Разложение на множители
• Функционально-графический
• Замена уравнений h(f(x))=h(g(x)) на f(x)=g(x)
• Использование свойств монотонности функции
• Использование универсальных подстановок

• Введение новой переменной
• Разложение на множители
• Функционально-графический
• Замена уравнений h(f(x))=h(g(x)) на f(x)=g(x)
• Использование свойств монотонности функции
• Использование универсальных подстановок

Древний Вавилон

• Жрецы, чиновники решают уравнения первой, второй степени.
• Решение записывается в виде текста, который соответствовал формуле

Евклид ( III век до н.э.)

• Геометрический способ решения квадратных уравнений

Аль-Хорезми

Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми - крупнейший ученый первой половины IX века, труды которого сыграли огромную роль в развитии математики и естествознания вначале в обширном регионе азиатской культуры, а затем, начиная с XII века, и в Европе.

Сейчас установлено, что ал-Хорезми был автором следующих 9 сочинений: 1) «Книга об индийской арифметике»

2) «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы»; 3) «Астрономические таблицы (зидж)»; 4) «Книга картины Земли»; 5) «Книга о построении астролябии»; 6) «Книга о действиях с помощью астролябии»; 7) «Книга о солнечных часах»; 8) «Трактат об определении эры евреев и их праздниках»; 9) «Книга истории».

Омар Хайям (ок. 1048- ок. 1123)

• Описал всевозможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел сложные и красивые способы геометрических построений для отыскания их решения.

Сципион Даль Ферро (1465-1526)

• Никколо Тарталья (1499-1557) – учитель математики - заново открыл метод Даль Ферро. В поединке с учеником Антонио Фиором он решил тридцать задач за два часа, а Фиор – ни одной.
• Джероламо Кардано (1501-1576) – врач, философ, математик и механик – в своей книге, посвященной алгебре, указал «формулу Кардано» - формулу для нахождения корня уравнения третьей степени:

• Франсуа Виет (1540-1603)

Учёные, предполагающие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени

Паоло Руффини (1765-1822) – итальянский математик

Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) – французский математик, механик

Учёные, доказавшие отсутствие общей формулы для уравнений пятой степени

Нильс Хенрик Абель (1802-1829) – норвежский математик

Эварист Галуа

(1811 – 1832) – французский математик

Как решить эти уравнения?

x 3 – 3x – 2 = 0

x 4 – 2x 3 – 3x 2 + 4x + 4 = 0

| x – 5 | + | x – 7 | = 4

6x 4 – 35x 3 + 62x 2 – 35x + 6 = 0

3 + 2 log x + 1 3 = 2 log 3 3(x + 1)

(x + 2) 2 + (x + 3) 3 + (x + 4) 4 = 2

(x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40

Легко ли решать уравнения? Какие знания необходимы при решении уравнений?