Конспект урока математики на тему: "Решение уравнений"

Вид планируемых учебных действий

Учебные действия

Планируемый уровень достижения результатов обучения

Предметные

вводят и определяют понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи,

выборочно — воспроизведение

знакомятся со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

1-2 уровень — понимание, адекватное употребление в речи,

выборочно — воспроизведение

Регулятивные

самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном

2 уровень — самостоятельное действие учащихся по заданному алгоритму

планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления

2 уровень— совместное действие учащихся с учителем на основе знания видов источников информации и способов работы с ними

Познавательные

извлекают необходимую информацию из прослушанного материала

2 уровень — самостоятельное выполнение действий в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

структурируют информацию в виде записи выводов и определений

2 уровень — совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля

Коммуникативные

эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации

1 уровень — выполнение действий по алгоритму под управлением учителя

Личностные

умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

2 уровень — самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Этап урока

Задачи этапа

Методы, приемы обучения

Формы учебного взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап

- вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;

- организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели

Формирование информационного запроса:

«РИСК»

Фронтальная, индивидуальная

1) Проводится беседа о том, что учащиеся знают про уравнения, где равенства встречаются в жизни.

2) Предъявляется фраза с информацией проблемного характера.

3) Предлагается задать вопросы, возникшие в связи с данной информацией, используя вопросительные слова.

1) Делятся мнениями на поставленную проблему

2) Записывают информацию.

3) Формулируют и записывают вопросы.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Ориентировочный этап

организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации

Беседа

фронтальная

Задается вопрос о способах получения нового знания, который необходим для ответа на возникшие вопросы, предлагается способ и последовательность действий.

Называют известные им источники и методы поиска информации и знакомятся с предложенной учителем последовательностью действий.

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Поисково-исследовательский этап

организовать осмысленное восприятие новой информации

Рассказ

Фронтальная, индивидуальная

1) Сообщается 1 часть информации по теме урока.

2) Предлагается ответить на вопросы, которые получены из 1 части рассказа.

3) Сообщается 2 часть информации. Предлагается сделать запись выводов и решить уравнения.

4) Предлагается найти ответы на вопросы в ходе практической работы.

1) Слушают новый материал.

2) Делают пометки, называют вопросы и дают на них ответы.

3) Слушают, записывают, решают.

4) Формулируют новые вопросы по изучаемой теме.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы; называть способы решения уравнения.

Практический этап

обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний

Практическая работа

Индивидуальная, фронтальная, работа в парах

1) Дается задание для учащихся №1, организуется обсуждение результатов его выполнения.

2) Предлагается вспомнить понятия «уравнение», «равенство»; «корень уравнения».

3) Дается задание для учащихся № 2, организуется обсуждение его результатов.

1) Выполняют задания №1, сообщают результаты, обсуждают.

2) Слушают объяснение учителя.

3) Выполняют задания №2, сообщают результаты, обсуждают.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Рефлексивно-оценочный этап

осмысление процесса и результата деятельности

Беседа

Индивидуальная, фронтальная

1) Предлагается оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы.

2) Предлагается каждому учащемуся высказать свое мнение и оценить свою работу в оценочном листе.

1) Оценивают степень достижения цели, определяют круг новых вопросов.

2) Выборочно высказываются, делятся друг с другом мнением, оценивают результат своей работы.

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Этапы урока

Формируемые умения

Слайды презентации

Деятельность

учителя

учащихся

Организационный этап

Личностные УУД: обеспечивают ориентацию учащихся в социальных ролях и межличностных отношениях.

Коммуникативные УУД: управление поведением партнера – контроль, оценка действий партнера.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Девиз урока: «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Где есть желание, найдется путь!» (Пойа Д). (Слайд 2)

Учащиеся готовы к началу работы.

Этап актуализация знаний.

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности

Учитель: Сегодня наш урок проходит в необычной для нас обстановке: мы находимся в другом кабинете и к нам на урок пришли гости. Давайте покажем как мы умеем работать.

Итак, начнем наш урок с «гимнастики ума» - устной работы.

«Ну-ка! в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счет! Мы творим, это дело

Только силой ума и души!» (Слайд 3)

1.Раскройте скобки: -3+(а+b+с+d); -7+(-a-b-c-d);

10+(a+b-c+d); (5a-2b+4c-3d)∙(-3);

-12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

(Слайд 4)

2. Решите уравнения: - 3х = 12; 5х = - 2,5; - 2х = -7; 4х = - 18. (Слайд 5)

3.Найти значение выражений: 1) – 30 +24; 2) -21 + 40; 3) – 25 – 5. (Слайд 6)

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ.

Регулятивные УУД:

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

-Обратите внимание на записи. (Слайд 7)

На доске: 5(x-3)=20; a-4+b; x+8=-15; 4b; 7,5s-3k; 5x=2x+6; 6m -1.

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы. (Слайд 8)

2. Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечают на вопросы:

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему? (Слайд 9)

1. На уравнения и выражения.

2. Уравнения, выражения.

3. Нет.

4. Да, потому что уравнения можно решить.

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока? (Слайд 10)

- Открыли тетради, записываем тему, число, Классная работа.

3. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

4. Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

(Слайд 11)

5. Формулируют задачи:

1. вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;

2. изучить материал учебника по этой теме;

3. внимательно слушать учителя;

4. делать необходимые записи в тетрадях.

- Где можно узнать информацию по данной теме?

6. Называют источники информации: учебник, учитель.

Этап изучение нового материала

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы; называть способы решения уравнения.

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»? (Слайд 12)

1. Учащиеся отвечают на вопросы:

1)Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте посмотрим. Сейчас весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

3) Чаша с гирями перевесит.

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

4) Убрать гири.

Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока и запишем в тетрадях 1 уравнение. Решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения?

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

- Хорошо! Давайте решим это уравнение, применив распределительное свойство умножения: (Слайд 13)

1 способ

5(x-3) = 20

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

- А теперь решим его по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ (Слайд 14)

5(x-3) = 20

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель? (Слайд 15)

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

7)Учащиеся отвечают на вопросы:

Второй множитель.

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

-Что мы получили в итоге? (Слайд 16)

- Что называется корнем уравнения?

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

-Число 7 является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: (Слайд 17)

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. Ребята, давайте теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить? (Слайд 18)

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

2) Нулю

- Как можно получить в левой части уравнения только слагаемые с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6. (Слайд 19)

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

- Как его можно решить?

5) Предлагают варианты решения уравнения.

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение.

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой ситуацию: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

7) Слушают, отвечают на вопросы.

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. (Слайд 20)

8) Записывают в тетрадях вывод.

Этап первичное осмысление и закрепление знаний

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

- Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

- Молодцы, с первым этапом урока вы справились хорошо.

А теперь вы должны показать, как умеете применять эти знания при решении тренировочных упражнений.

-Решить №1314 и 1315 (работают в парах).

№1314.

Решение: а) 8х + 5,9 = 7х + 20 б) 6х – 8 = - 5х – 1,6

8х = 7х + 20 – 5,9; 6х = - 5х – 1,6 + 8.

№1315.

Решение: а) 15у – 8 = - 6у + 4,6 б)-16z + 1,7 = 2z -1

15у + 6у = 4,6 + 8; -16z - 2z = - 1 – 1,7.

- Какое свойство уравнений мы применили?

- Решают в тетрадях, одна из пар объясняет решение с места №1314, а другая - №1315.

Называют свойство корней уравнения.

Физпауза

А теперь давайте немножко отдохнем. (Слайд 21-22)

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.

Этап закрепление изученного материала

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Коммуникативные УУД:

адекватно отображать свои чувства, мысли в речевом высказывании

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила. (Слайд 23)

а)6х – 12 = 5х + 4 б) – 9a + 8 = - 10 a - 2

6х – 5х = 12 + 4 – 9a + 10 a = - 2 - 8

1х = 16 1a = - 10

х = 16. a= -10.

Ответ. 16. Ответ. – 10.

в) 7m + 1 = 8m + 9 г) -12n – 3 = 11n - 3

7m – 8m = 9 – 1 -12n - 11n = - 3+3

-m =8 - 23n = 0

m = -8. n = 0.

Ответ. – 8. Ответ.0.

3. Решить уравнение №1319(а;б) с взаимопроверкой.

а) 0,5х + 3 = 0,2х б) – 0,4а – 14 = 0,3а

0,5х – 0,2х = -3 -0,4а – 0,3а = 14

0,3х = -3 -0,7а = 14

х = -3:0,3 а = 14: (-0,7)

х =-10. а =-20.

1)Осмысливают и применяют новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Решают самостоятельно, один из учеников решает у доски.

Учащиеся проверяют решения товарища и оценивают работу в листе учета.

Этап подведение итогов. Домашнее задание.

Рефлексия.

Познавательные УУД:

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Регулятивные УУД:

- оценка - выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные УУД:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации;

- владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

-Наш урок подходит к концу, запишем домашнее задание, подведем итоги.

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила, №1342(а; б; в; г), №1346 – «обязательный уровень», №1349– «повышенный уровень»

- Ваши вопросы по домашнему заданию. (Слайд 24)

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать сегодня на уроке? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

- Подведение итогов.

Сегодня вы хорошо потрудились.

Удовлетворены ли вы своей работой? (Слайд 25)

Отметьте с каким настроением вы работали на уроке.

Оцените себя в карте самооценивания.

Оценки за урок:

Оценку «5» получают:

Молодцы! Урок окончен. (Слайд 26)

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

3)Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

4) Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Учащиеся сдают листы учета и карточки самооценивания.

Фамилия

Имя

Устная работа

Самостоятельная работа

Работа в паре

Итоговая оценка