Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о " пифагоровых штанах".Почему теореа, называется именно Пифагора? Именно Пифагор обобщил имеющиеся сведения о свойствах прямоугольного треугольника. Причина такой популярности теоремы Пифагора:это простота - красота - значимость. Существует около 500 различных доказательств теоремы Пифагора. В школьном курсе математики теорема находит широкое применение, при помощи этой теоремы можно вывести многие теоремы в геометрии, решение многих заданий из ОГЭ и ЕГЭ сводится к использованию данной теоремы.
Применяется теорема Пифагора и в астраномии, и при асположении молниеотводов на крышах зданий, и при выислении высоты антен операторов мобильной связи.
Цель моей работы : ознакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, научить учащихся использовать теорему для решения задач.Закрепить знания учащихся при решении задач, проверить первичные знания учащихся по данной теме.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по теме "Теорема Пифагора" »
Урок – презентация по геометрии.
Тема: « Теорема Пифагора».
По учебнику : Л.С.Атанасян. Геометрия 7 - 9.
Учитель: Ф.А.Рогова.
Урок по теме « Теорема Пифагора» Цель урока: изучить теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач.
План урока:
-Историческая справка
- Устная работа
- Изучение новой темы
- Решение задач
- Подведение итогов
Устная работа: 1. Сторона квадрата a см. Найдите его площадь. 2. Сторона квадрата равна а + в. Как найти его площадь? 3. Какой треугольник называется прямоугольным? 4.Как найти площадь прямоугольного треугольника? 5. Назовите по рисунку гипотенузу и катет прямоугольного треугольника МРО.
М
Р
О
Исторический экскурс
Пифагор родился в 576 г. до н.э.
На острове Самос , в Эгейском море. В молодости он много путешествовал, побывал в Египте, Вавилоне. Вернувшись на родину, Пифагор основал Пифагорейский орден – школу
закрытого типа философов и математиков. Учениками школы сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Во время народного восстания в 496 году Пифагор был убит.
Пифагоровы штаны Во все стороны равн ы.
Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы
Дано:
Прямоугольный треугольник,
а, в – катеты,
с – гипотенуза
_________________________
Доказать:
а + в = с
в
с
2
2
2
а
Доказательство
Площадь S этого квадрата равна ( а + в ). Этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого равна ½ а в , и квадрата со стороной с , поэтому
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в
S =4 *1/2 а в + с =2 а в + с.
Таким образом
( а + в) =2 а в + с ,
Откуда
с = а + в
2
в
а
с
с
в
а
2
2
а
2
2
в
с
с
в
2
2
2
а
Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко
Вычислите , если возможно:
Сторону МР треугольника КРМ
Сторону АС треугольника АВС
12
С
Р
К
13
2
М
В
А
1
Вычислите , если возможно:
Дано:
Диагональ ВD квадрата ВCDF
ВАС- прямоугольный
треугольник;
ВА = 7 см
АС = 5 см
ВС -?
В
D
C
1
F
В
А
С
С
Вычислите:
Высоту СF трапеции АBCD, если АВ = 2; угол АВК равен 30 градусов.
В
2
А
D
К
F
Прямоугольный треугольник
Решите:
а и в – катеты,
с – гипотенуза
Выразить с через а и в
Выразить а через в и с
Выразить в через а и с
в
с
а
Проверочная работа
а
в
30
с
1
50
1
8
12
15
10
В прямоугольном треугольнике а, в – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу
