Презентация для урока математики "Теорема Пифагора"

Презентация урока математики в 8 классе по теме:”Теорема Пифагора”

Учитель

Миронова Марина Викторовна

ЦЕЛИ:

• Познакомить с историей теоремы.
• Научить доказывать теорему.
• Показать применение теоремы.
• Учить использовать полученные знания на практике и в повседневной жизни.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Подготовительный этап

(задачи на повторение)

2. Историческая справка

3. Теорема Пифагора

Пифагоровы тройки

4. Применение теоремы

5. Задачи

6. «Золотые стихи» Пифагора

теорема

ПИФАГОРА

«…Геометрия владеет двумя сокровищами:

Одно из них- это теорема Пифагора,

и другое- деление отрезков в среднем и

Крайнем отношении…

Первое можно сравнить с мерой золота,

второе больше напоминает драгоценный камень.»

Иоганн Кеплер.

Задачи на повторение

1.Найдите площадь квадрата со стороной

3 см; 1,2 мм; 5\7 м; см; а см .

Ответы: 9 см 2 ; 1,44 см 2 ; 25\49 см 2 ; а 2 см 2 .

2. Найдите площадь прямоугольного

треугольника с катетами 3 см и 4 см;

2,2 м и 5 см; а см и в см.

Ответы: 6 см 2 ; 550 см 2 ; 1\2 ав см 2 .

3. Чему равна площадь домика?

= 5 см 2 ; S

S

=20 см 2 .

Ответ: 30 см 2

M

Докажите,что:

F

B

4.

C

DFCN - квадрат

D

N

K

A

Из жизни Пифагора

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580

году до н. э. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию.

580-500 г. до н. э.

Из жизни Пифагора

Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора. В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,

много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.

Заповеди

• делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться ;
• не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать;
• не пренебрегай здоровьем своего тела;
• приучайся жить просто и без роскоши.

Из истории теоремы

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек !

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, её почуя , вслед.

Теорема Пифагора в Египте

• За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий.

Теорема Пифагора в Китае

• В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би».

Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

• Доказательство, предложенное индусским математиком Бхаскара (12 в.) и китайцами (1000 лет до нашей эры).

Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = c, АС = a, ВС = b.

Достроить треугольник до квадрата со стороной, равной c.

Доказать, что с 2 = а 2 + b 2 .

• Доказательство Мёльманна.

Дано: АВС – прямоугольный треугольник, описанный около окружности

с центром О. АВ = с, АС = b, ВС = а.

Доказать, что с 2 = а 2 + b 2 . ( r = ( a + b +c ) / 2

• Доказательство Гарфилла.

Дано: АВС – прямоугольный треугольник, АВ = с, АС = b, BC = c.

Доказать, что c 2 = a 2 + b 2 .

Смотри!

a

b

a

b

b

b

b

a

a

a

a

b

b

a

b

a

Среди пифагорейцев был распространён способ доказательства теоремы “без слов”. Слушателям представляли чертёж , на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово “Смотри”.

Пифагоровы штаны во все стороны равны.

• Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

Пифагоровы

тройки

треугольники

числа

а 2 + в 2 = с 2

Х 2 + У 2 = Z 2

с

а

3 , 4 , 5

в

6 , 8 , 10

египетский

7 , 24 , 25

3 , 4 , 5

8 , 15 , 17

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике

квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов .

a

b

b

а 2 +в 2 =с 2

c

a

c

Доказательство:

=c 2 +4 ·1/2ab

S

=(а+в) 2

S

c

a

c

(а+в) 2 =с 2 +4 ·1/2ав

b

а 2 +2ав+в 2 =с 2 +2ав

b

a

а 2 +в 2 =с 2

ЗАДАЧА

Заполните таблицу:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем

а

в

6

1

8

с

1

12

12

15

13

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путём

К результату мы придём

«Золотые стихи» Пифагора

• Делай лишь то.что в последствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться

«Золотые стихи» Пифагора

• Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.

«Золотые стихи» Пифагора

• Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

«Золотые стихи» Пифагора

• Не пренебрегай здоровьем своего тела.
• Доставляй ему вовремя пищу и питьё, и упражнения, в которых он нуждается.

это интересно

«…что Иисус и Пифагор были уроженцами почти одной и той же местности в Сицилии…»

«…их отцы были пророчески извещены о том, что у них родятся сыновья, которые явятся благодетелями человечества…» «…что оба родились в то время, когда их родители были вне дома…»

ИТАК…

• Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик v века Прокл и другие.

• Пребудет вечной истина, как скоро, Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. А.Шамиссо

Домашнее задание :

• П.54, вопрос 8.
• Решить задачи
• № 483 (в, г),
• № 484 (в, г)