Урок-презентация по теме: "Теорема Пифагора"

Урок – презентация в 8 классе

Выполнила: Безуглова Елена Викторовна – учитель

математики МКОУ Зональная СОШ

• ПИФАГОР – древнегреческий математик , основатель пифагорейской школы.
• Родился в 570 году до н. э. на острове Самос в Эгейском море.
• Родителями ПИФАГОРА были МНЕСАРХ и ПАРТЕНИДА.

Пифагор Самосский (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

Пифагор Самосский родился, набирался опыта и жил

• В юности ПИФАГОР путешествовал по Египту и Вавилону , познакомился с традициями халдейских жрецов и магов , составил таблицы расположения звёзд и небесных тел , изучил теорию чисел.

• По возвращении в Грецию ПИФАГОР попытался создать на родине свою школу , в основе идеологии которой лежал аристократический принцип устройства общества. Школа вызвала неудовольствие демократических властей острова , и ПИФАГОРУ пришлось покинуть родину.

• В 531 году до н. э. он переселился в Южную Италию и в городе Кротоне вновь основал школу – Пифагорейский союз , просуществовавший около двух веков.
• Школа ПИФАГОРА положила начало новой науке – теории чисел. Союз сыграл большую роль в усовершенствовании научных методов : в математику твёрдо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки.

• Учёный погиб в 500 году до н. э. в городе Метапонте при стычке со своими противниками.
• Из Южной Италии пифагорейские идеи проникли в Афины , где были усвоены Сократом и превратились в широкое идейное движение , поддержанное Платоном и его учеником Аристотелем.

• Формулировка теоремы во времена Пифагора «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов построенных на катетах». Или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». "Пифагоровы штаны во все стороны равны"

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

• теорема о сумме внутренних углов треугольника;
• построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
• геометрические способы решения квадратных уравнений;
• деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
• доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
• создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора

• Указать прямоугольный треугольник;
• Записать для него теорему Пифагора; с 2 = а 2 + b 2
• Выразить неизвестную сторону через две другие;
• Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону

Найдите прямоугольные треугольники, запишите для них теорему Пифагора:

Итак,

• Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

• Р е ш е н и е  АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:
• АВ 2 = АС 2 + ВС 2 ,
• АВ 2 = 8 2 + 6 2 , АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100,
• АВ = 10 .

• Р е ш е н и е
•  DCE  прямоугольный с гипотенузой DE , по теореме Пифагора:
• DE 2 = D С 2 + CE 2 ,
• DC 2 = DE 2  CE 2 ,
• DC 2 = 5 2  3 2 ,
• DC 2 = 25  9,
• DC 2 = 16,
• DC = 4 .

• 2 2 2

• Записать теорему Пифагора для треугольника
• СЕ 2 = С D 2 + D Е 2 ;

• Записать теорему Пифагора для треугольника
• В D 2 = ВЕ 2 + Е D 2 ;
• А D 2 = ЕА 2 + Е D 2 ;

• Записать теорему Пифагора для треугольника
• АВС D – ромб
• АВ 2 = АО 2 + ОВ 2

• Записать теорему Пифагора для треугольника
• АВС D – прямоугольник
• В D 2 = АВ 2 + А D 2 ; В D 2 = ВС 2 + С D 2 ;

• Решение задач по готовым чертежам

К доске выходит по 2 ученика

1 . Дано: Δ MNS – прямоугольный треугольник (рис.1)

MS = 7см, MN = 5см

Найти: NS

2. Дано: ΔАВС – прямоугольный треугольник (рис.2)

ВС = 6см, АС = 8см

Найти: АВ

3. Дано: ABCD – параллелограмм рис. 3 угол А равен 45°, ВЕ = 4 см

Найти: С D

4. Дано: ABCD – трапеция рис.4

угол АВЕ равен 30°, АВ = 4 см

Найти: CF

• Сформулируйте теорему Пифагора.
• Итак, на сегодняшнем уроке мы сформулировали и доказали теорему Пифагора, увидели ее практическое применение при решении задач.
• Эта теорема является одной из важнейших теорем геометрии. Она позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Существует около 200 доказательств этой теоремы. Некоторые из них мы рассмотрим на другом уроке.

• «Сегодня на уроке я повторил…»
• «Сегодня на уроке я узнал…»
• «Сегодня на уроке я научился…»