~~Задачи урока «Неравенства с одной переменной», презентация к которому представлена,
- обобщить теоретические знания учащихся по теме «Неравенства»;
- рассмотреть решение задач, связанных с этой темой,
- организовать работу учащихся по теме урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний
- закрепить умения и навыки:
• изображать на координатной прямой числовые промежутки;
• записывать их обозначения;
• решать неравенства с одной переменной.
Преподавание ведется по учебнику Алгебра 8 автор Виленкин.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презентация к уроку по теме: "Неравенства с одной переменной"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку по теме: "Неравенства с одной переменной" »
Неравенства с одной переменной
Алгебра 8
учитель Ксенофонтова Т.Н. ООШ с. Каменка
ЦЕЛИ УРОКА:
- обобщить теоретические знания учащихся по теме « Неравенства»;
- рассмотреть решение задач, связанных с этой темой,
- организовать работу учащихся по теме урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний
- закрепить умения и навыки:
- изображать на координатной прямой числовые промежутки;
- записывать их обозначения;
- решать неравенства с одной переменной .
Презентацию можно разбить на два урока: на первом разобрать числовые промежутки, закрепить на интерактивной доске и решать примеры и учебника под ред. Теляковского С.А.; на втором – разобрать решение неравенств с одной переменной.
a (a;∞) луч x≥a [a;∞) открытый луч x (-∞;b) луч x≤b (-∞;b] ////////////////// а b ////////////////// а b /////////////////// а b /////////////////// а b //////////////////////////// а Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос. //////////////////////////// а ///////////////////////////// b ////////////////////////////// b 3" width="640"
Числовые промежутки
- интервал a (a;b)
- отрезок a≤x≤b [a;b]
- полуинтервал a≤x [a;b)
- полуинтервал a (a;b]
- открытый луч xa (a;∞)
- луч x≥a [a;∞)
- открытый луч x (-∞;b)
- луч x≤b (-∞;b]
//////////////////
а
b
//////////////////
а
b
///////////////////
а
b
///////////////////
а
b
////////////////////////////
а
Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос.
////////////////////////////
а
/////////////////////////////
b
//////////////////////////////
b
3
Математический диктант
2 вариант
1вариант
- Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
– 1
7
– 2
5
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
3
– 4
–4. б) x ≤ 6 ." width="640"
Математический диктант
1вариант
2 вариант
3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) 2 ≤ x ≤ 8;
а) – 1 3.
б) x –4.
б) x ≤ 6 .
![Проверьте себя: 2 вариант 1вариант 1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). x x – 1 7 – 2 5 – 1 ≤ x ≤ 5. интервал ( – 2; 7 ) , отрезок [– 1; 5], – 2 7. 2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства). x x 3 – 4 луч [3; +∞ ), x ≥ 3 . открытый луч (– ∞ ; – 4 ), x 4 .](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53fda06f7ac03/img_user_file_53fda06f7ac03_5.jpg)
Проверьте себя:
2 вариант
1вариант
1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
– 1
7
– 2
5
– 1 ≤ x ≤ 5.
интервал ( – 2; 7 ) ,
отрезок [– 1; 5],
– 2 7.
2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).
x
x
3
– 4
луч [3; +∞ ),
x ≥ 3 .
открытый луч (– ∞ ; – 4 ),
x 4 .
–4. открытый луч (–4; +∞ ) луч ( – ∞ ; 6] x x – 4 6" width="640"
Проверьте себя:
2 вариант
1вариант
3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.
а) – 1 3.
а) 2 ≤ x ≤ 8;
интервал (– 1; 3 )
отрезок [2; 8]
x
x
– 1
8
2
3
б) x ≤ 6 .
б) x –4.
открытый луч (–4; +∞ )
луч ( – ∞ ; 6]
x
x
– 4
6
Знаки сравнения ввёл
Томас Хэрриот ( 1560 год —1621 год) в своём
сочинении, изданном посмертно в 1631 году.
До него писали словами: больше , меньше ,
английский астроном, математик,
этнограф и переводчик.
Открытые места на слайде используем для интерактивной доски, чтобы изображать рисунки к примерам.
Джон Валлис , точнее — Уоллис ( John Wallis; ) (1616 —1703) — английский математик, один из предшественников математического анализа.
7
Линейные неравенства
- Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
- Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
0 Значит, х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 Значит, х=-5 является решением данного неравенства" width="640"
Пример 1 : Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5
- При х = 3, 4∙3+5=17, 170
Значит, х=3 не является решением данного неравенства
При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15
Значит, х=-5 является решением данного неравенства
4х ( :4) 2х – 3 х" width="640"
2 : а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число , не меняя при этом знака неравенства.
Например : а)8х – 12 4х ( :4)
2х – 3 х
на Например : а) - 6х + – 15 0 (: (-3)) 2х + 5 0" width="640"
3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный ( , на
Например : а) - 6х + – 15 0 (: (-3))
2х + 5 0
13х+45" width="640"
- Решим неравенство 16х13х+45
16х-13х45 слагаемое 13х перенесем
с противоположным знаком
в левую часть неравенства
3х45 приводим подобные слагаемые
х15 делим обе части неравенства на 3
15 Ответ: (15;+∞)
////////////////////////////
13х - 1 Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1 5х + 6х – 13х 3 – 1 -2х 2 (: (-2)) х \\\\\\\\\ Ответ: (-∞; -1) -1" width="640"
Решите неравенство: 5х + 3(2х – 1)13х - 1
- Решение : 5х + 6х – 3 13х – 1
5х + 6х – 13х 3 – 1
-2х 2 (: (-2))
х
\\\\\\\\\
Ответ: (-∞; -1)
-1
Найди ошибки (ошибки выписаны из домашней контрольной работы) и объясни их:
1)
2)
3)
4)
Самостоятельная работа:
- 1 вариант :
- а) 2х ≥18
- b) -4х 16
- c) 17х-2 ≤ 12х-1
- d) 3(3х-1) 2(5х-7)
- 2 вариант :
- а) 3х≤21
- b) -5х
- c) 3-9х≤1-х
- d) 5(х+4)
![Ответы к самостоятельной: 1 вариант : a) [9;∞) b) (-∞;-4) c) (-∞;0,5] d) (-∞;9) 2 вариант: a) (-∞;7] b) (7;∞) c)[0,25;∞) d) (10;∞)](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53fda06f7ac03/img_user_file_53fda06f7ac03_16.jpg)
Ответы к самостоятельной:
- 1 вариант :
- a) [9;∞)
- b) (-∞;-4)
- c) (-∞;0,5]
- d) (-∞;9)
- 2 вариант:
- a) (-∞;7]
- b) (7;∞)
- c)[0,25;∞)
- d) (10;∞)
Софизмы
Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)
b . Умножив обе части неравенства на b – а , получим: а ( b – а) b ( b – а). Продолжим преобразования. ab – a 2 b 2 -ab ab – a 2 –b 2 + ab 0 – a 2 + 2ab – b 2 0 a 2 - 2ab + b 2 (a – b) 2 0 Итак, мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля." width="640"
Пусть а b .
Умножив
обе части неравенства
на b – а , получим:
а ( b – а) b ( b – а).
Продолжим преобразования.
ab – a 2 b 2 -ab
ab – a 2 –b 2 + ab 0
– a 2 + 2ab – b 2 0
a 2 - 2ab + b 2
(a – b) 2 0
Итак, мы доказали,
что всякое положительное число
меньше нуля.
b , ( b – а) Поэтому решение должно выглядеть так: а( b – а) b ( b – а). Продолжим преобразования. ab – a 2 b 2 - ab ab – a 2 –b 2 + ab 0 – a 2 + 2ab – b 2 0 a 2 - 2ab + b 2 0 ( a – b ) 2 0 " width="640"
В чем ошибка?
Так как а b , ( b – а)
Поэтому решение должно выглядеть так:
а( b – а) b ( b – а).
Продолжим преобразования.
ab – a 2 b 2 - ab
ab – a 2 –b 2 + ab 0
– a 2 + 2ab – b 2 0
a 2 - 2ab + b 2 0
( a – b ) 2 0
0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 Д/з: 1. Решите неравенство: а) х ≤ 2; б) 2 - 7х 0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. 2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?" width="640"
Закрепление
Решите неравенство: а) х
б) 1 - 3х 0; в) 5(у – 1,2) – 4,6
Д/з:
1. Решите неравенство:
а) х ≤ 2; б) 2 - 7х 0;
в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.
2. При каких b значение дроби больше
соответствующего значения дроби ?
При каком значении х имеет смысл выражение?
Решение
Так как арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, должно выполняться неравенство:
Похожие файлы
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1430 руб.
2380 руб.
1190 руб.
1980 руб.
1410 руб.
2350 руб.
1410 руб.
2350 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
3560 руб.
17800 руб.
800 руб.
4000 руб.
2760 руб.
13800 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Проверка свидетельства