Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Системы линейных уравнений"

Пример 1. Геометрическая задача.

• Периметр прямоугольника 16 см. Одна из его сторон больше другой на 7 см. Найдите стороны прямоугольника.

Х + 7

Х

Алгебраический способ:

2Х + 2(Х + 7) = 16

Второй способ решения.

• X – одна сторона;
• Y – вторая сторона.

Y

Х

Алгебраический способ:

2Х + 2 Y = 16

Y = X + 7

Два уравнения с двумя неизвестными, где Х и У – одни и те же элементы – стороны прямоугольника

Биология

Вспомним!

Вены, артерии, сердце, капилляры – группа данных элементов называется

кровеносной системой .

СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

• СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
• СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

4

• Сформировать представление о математической модели системы уравнений.

• Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решении .
• Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решении .

• Научиться решать графическим способом системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Линейное уравнение с одной переменной

Вспомним!

Уравнение вида

ax + b = o

называется линейным уравнением с одной переменной , где х – неизвестная величина, a и b – некоторые числа

Х – переменная обязательно должна быть в первой степени

Решением линейного уравнения с одной переменной называется такое значение неизвестной величины, при подстановке которой уравнение становится верным числовым равенством.

(Х)

Линейное уравнение с двумя переменными

Вспомним!

Уравнение вида

называется линейным уравнением с двумя переменными , где x и y – неизвестные величины; a , b и c – некоторые числа.

Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством.

Часто приходится рассматривать математическую модель

состоящую из двух линейных уравнений с двумя переменными .

Решением системы уравнений с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнения становятся верными числовыми равенствами.

Решить систему - это значит найти все ее решения

или доказать, что их нет.

График линейной функции

Вспомним!

Графиком линейной функции

y = ax + b

есть прямая , не проходящая через начало координат.

Числовой коэффициент а при неизвестной величине называется

угловым коэффициентом.

Он отвечает за угол наклона графика к оси х.

График линейного уравнения с двумя переменными

Вспомним!

Графиком любого линейного уравнения ax + by + c = 0 является прямая .

Для построения графика достаточно найти координаты двух точек .

Вспомним!

Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными

1. Задать переменной х значение 0 и найти

соответствующее значение у ; задать переменной y значение 0 и найти соответствующее значение x . Записать в таблицу.

X

0

Y

*

*

0

2. Построить на координатной плоскости точки ( 0 ; у₁), (х ₂ ; 0) и провести через них прямую.

3. Прямая – есть график линейного уравнения с двумя переменными .

Какие положения двух графиков линейных функций относительно друг друга могут быть на координатной плоскости?

Вспомним!

1. Если угловые коэффициенты неодинаковые , то графики пересекаются – единственная общая точка.

2. Если угловые коэффициенты одинаковые, а свободные члены разные , то графики параллельны – нет общих точек.

3. Если угловые коэффициенты и свободные члены одинаковые , то графики сливаются – бесконечное множество общих точек.

Пример 1

Решить систему уравнений графически:

Алгоритм графического решения системы линейных уравнений с двумя переменными

1. Построить график первого уравнения.

2. Построить график второго уравнения.

3. По расположению графиков определить количество решений системы