Презентация для урока теорема Виета

Урок алгебры

в 8 классе

А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) :

«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»

Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи !

Назовите приведённые уравнения.

Назовите квадратные уравнения.

Приведенными квадратными уравнениями называют квадратные уравнения у которых первый коэффициент равен единице

Вид уравнения:

Квадратным уравнением

называют уравнение вида:

х 2 + р х + q = 0

Решите уравнения. Найдите сумму и произведение корней

Корни

Сумма

Произведение

x ²-2x-15=0

y²-14y+48=0

x²+3x-28=0

5 и -3

-15

2

14

48

6 и 8

4 и -7

-3

-28

X 1 И X 2

X 1 + X 2 = - P

X 1 * X 2 = q

Сумма корней приведённого квадратного

уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком.

Теорема

Виета

Произведение корней равно свободному члену .

Теорема Виета

х 2 + р х + q = 0

Сумма корней приведённого квадратного

уравнения равна второму коэффициенту,

взятому с противоположным знаком.

х 1 + х 2 =-р

• х 1 + х 2 =-р

Произведение корней равно свободному члену.

х 1 • х 2 = q

Франсуа Виет (1540-1603)

• Этот знаменитый французский ученый впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета ».

Определите соответствие

х² + 7х +12= 0

х² + 7х -12 = 0

х² -7х -12= 0

х=3; х=4

х² -7х +12 = 0

-х² + 7х +12= 0

1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.

2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .

3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Зная один из корней , найти другой.

5. Определить знаки корней уравнения.

Для чего нужна теорема Виета?

практическое

значение

Проверь себя!

Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 3 и 4 ;

б) - 2 и 5 ;

в) 0,4 и 1,5

х 2 – 7х + 12 = 0

х 2 – 3х – 10 = 0

х 2 – 1,9х + 0,6 = 0

Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

1. Какие уравнения называются приведенными?

2. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

3. Сформулируйте теорему Виета.

• 1. Какие уравнения называются приведенными? 2. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным? 3. Сформулируйте теорему Виета.

4. Зачем нужна теорема Виета?

5. Сформулируйте обратную теорему теореме Виета