Презентация для урока "Квадратные уравнения"

« Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем». Чосер Д.

«Решение квадратных уравнений»

учитель математики высшей категории КГУ «Майская средняя школа Отдела образования акимата Тарановского района» Лутченко Алла Николаевна

Цель урока:

• Обобщить знания и умения, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”;
• Повторить методы решения

-полных квадратных уравнений;

-неполных квадратных уравнений.

Карта результативности

Ф.И.

Устная работа

Количество

баллов

Математический

диктант.

Заполнить

таблицу

Поставить

в

соответствие

(тест)

«Виды

квадратных

уравнений

Решение

квадр. ур.

на доске

Тест на ПК

кроссворд

Самостоятельная работа

итого

Уравнение какого вида называется квадратным?

Уравнение вида

ах 2 + b х + с = 0, где а ≠ 0 ,

а, b , с-числа, х- переменная,

называется квадратным уравнением.

По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения ( для общего случая)

D = b 2 – 4ac

От чего зависит число корней квадратного уравнения?

от дискриминанта

Назовите формулы корней квадратного уравнения (для общего случая)

По какой формуле вычисляется дискриминант, если b чётное?

Если b – чётное

Назовите формулы корней квадратного уравнения, если b чётное

Если b – чётное

Назовите виды квадратных уравнений

• Неполные

• Полные

• Приведённые

• Не приведённые

Какие квадратные уравнения называются неполными?

• Квадратные уравнения называются неполными , если один из коэффициентов b или с равен нулю.

Перечислите методы решения неполных квадратных уравнений

Перечислите свойства коэффициентов квадратного уравнения.

• Квадратное уравнение ах 2 + b х + с = 0, где а ≠ 0 .

• Если, а+ b + с = 0 ( т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то

х 1 = 1, х 2 = с/а.

2) Если, а – b + с = 0, т.е. b = а + с , то х 1 = -1 и х 2 = - c / a

Какие квадратные уравнения называются приведёнными?

• Квадратные уравнения называются приведёнными, если коэффициент

а =1.

По какой теореме можно решить приведённые квадратные уравнения?

• По теореме, обратной теореме Виета.

Как читается теорема Виета?

Приведенное квадратное уравнение имеет вид

х 2 + px + c = 0.

Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - p

.

Устные упражнения

7х 2 +9х+2=0

х 2 –2х–15=0

х 2 +5х+6=0

у 2 –10у–39=0.

5х 2 +8х-4=0

6х 2 +х=0

х 2 + 14х -240 = 0

2х+3+2х 2 =0

х 2 + 7х -330 = 0

Математический диктант

• Запишите коэффициенты

2

2

2

2

2

Проверь себя! ответы

2

2

2

2

2

Тест “Виды квадратных уравнений”

Физминутка

Решить уравнения и узнать фамилию учёного, который ввёл понятие Дискриминант

1)-5х 2 – 4х + 28 = 0

2)х + 5х 2 = 6

3)2х - 5х 2 = 0

4) х 2 +9х+18=0

5)- 5х + 3х 2 = - 2

6)7х 2 - 49=0

7) х 2 -9х+14=0

8)6х 2 – 4х - 32 = 0

9) Если число 11 корень уравнения

х 2 -13х+q=0, то значение q равно …

Сильвестр – английский учёный.

Называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

Джеймс Джозеф Сильвестр

• Джеймс Сильвестр , английский математик, родился 3 сентября 1814 года в Лондоне Основные работы его касались алгебры, теории чисел, теории вероятностей, механики и математической физики.
• Сильвестр начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. Однако он не получил степени бакалавра, так как для этого требовалось подтвердить свое согласие с догматами англиканского вероисповедания, что Сильвестр отказался сделать.
• В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Вирджинии, но вскоре вернулся в Англию.
• В 1877 году Сильвестр снова переехал в Америку чтобы стать первым профессором математики в новом Университете Джона Хопкинса в Балтиморе. Его жалование составило 5000 долларов (довольно щедрое по тем временам), и он потребовал, чтобы его выплачивали золотом.
• В 1878 году он основал «Американский математический журнал»— второй в то время в США.
• В 1883 году он вернулся в Англию, чтобы стать главой кафедры геометрии в Оксфордском университете. Он руководил кафедрой до самой смерти, хотя в 1892 году университет назначил ему заместителя.
• Умер Джеймс Сильвестр 15 марта в 1897 году в Оксфорде.
• Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.

ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Кроссворд

• 1. От чего зависит число корней квадратного уравнения.
• 2. Квадратное уравнение, в котором в = 0 или с = 0….
• по горизонтали:
• 3. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1;
• 4. Число корней при Д = 0;
• 5.Число корней при Д
• 6. Число корней при Д 0;
• 7. Имя учёного, доказавшего теорему о свойстве корней квадратного уравнения

Самостоятельная работа

1)Решите квадратное уравнение.

2х 2 +7х+6=0

2)Решите уравнение по теореме Виета

х 2 -16х+48=0

3) С помощью корней -7 и -2

составьте квадратное уравнение.

Домашнее задание

Повторить (стр.40-52)

• Повторить (стр.40-52)

• формулы дискриминанта формулы корней квадратного уравнения теорему Виета свойства корней квадратного уравнения
• формулы дискриминанта
• формулы корней квадратного уравнения
• теорему Виета
• свойства корней квадратного уравнения

Решить № 147(1,2);№156(1); №128(7)

• Решить № 147(1,2);№156(1); №128(7)

Рефлексия урока