Прямая пропорциональность

Тема: Прямая пропорциональность, 6 класс

Цель:

1. Познакомиться с понятием прямой пропорциональности.

2. Сформировать навык решения задач на прямую пропорциональность.

3. Вывести алгоритм решения таких задач.

Ход урока:

1. Организационный момент. Класс делится на 3 группы

2. Заполним лист самооценки-Ф. вариант 1 или 2

Подготовительный этап

Цель: повторить понятие отношения, пропорции, основное свойство пропорции, способы решения уравнений с помощью пропорции

Учитель: проверим нашу теоретическую подготовку - интерактивная игра « Займи позицию» .Верное утверждение -1, неверное-0

1 вопрос: Отношение-это частное одного числа на другое 1

Равенство двух отношений - пропорция 1

2 вопрос: а: в = с:d- а и с-крайние члены пропорции 0

в и d- средние члены пропорции 1

3 вопрос: Верно ли основное свойство пропорции 8 : 4 = 4 : 2

8 х 2 = 4 х 4 1

8 : 4 = 2 и 4 : 2 = 2 0

4 вопрос: а : в = с : d – свойства пропорции

в : а = d : с 1

d : в = с : а 1

1

5 вопрос : Верно ли составлена пропорция

10 : 8 = 5 : 2 0

18 : 3 = 6 : 1 1

6 вопрос: Нахождение неизвестного члена пропорции

Крайний- перемножаем средние и делим на известный крайний 1

Средний- перемножаем крайние и делим на известный средний 1

Поменялись тетрадями и проверили результат

1 вариант 1 0 1 1 0 1

2 вариант 1 1 0 1 1 1

Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению новой темы (СЛАЙД 1). К вам я пришла не одна, а с “волшебным экраном”. Он вас научит решать задачи, а по какой теме, мы узнаем, если выполним условия нашего гостя. Ну что начнем? Смотрим на экран, какое испытание он предлагает нам в самом начале урока (СЛАЙД 2).

Ученики: Фронтально отвечают на вопросы “экрана”.

Учитель: Итак, первое испытание мы прошли, двигаемся дальше. (СЛАЙД 3). А теперь поиграем в домино и разгадаем тему (СЛАЙД 4). У вас на столах лежат плашки, они разделены на две части: на одной уравнение, на другой ответ. Ваша задача: решить уравнение, найти плашку с ответом, совместить их. Все плашки сложить в ряд. Какая группа справится, поднимаем руку. (Все плашки и правильное решение приведено на СЛАЙДЕ 5).

Ученики: Устно решают уравнения.

Объяснение нового материала

Цель: познакомиться с понятием прямой пропорциональности; сформировать навык решения задач на прямую пропорциональность; вывести алгоритм решения таких задач.

Учитель: Готово? Хорошо! Итак, проверим, как вы сложили плашки. Должно получится как у “волшебного экрана”.

Ученики: Проверяют.

Учитель: Теперь, давайте перевернем плашки и прочтем тему нашего урока. (СЛАЙД 5). Проверим с экраном, так или нет. Все, молодцы. Значит, мы сегодня решаем задачи по теме “Прямая пропорциональность”. Итак, (СЛАЙД 6), узнаем, какая пропорциональность называется прямой, научимся решать задачи, выведем план решения таких задач. Записываем в тетрадях число, классная работа.

Ученики: Записывают.

Учитель: (На карточках задания каждой группе. По выполнению один учащийся из группы проверяет задание с экраном. СЛАЙДЫ 7, 8, 9.). Мы находимся в группах, для каждой группы “волшебный экран” приготовил задания. Нужно его выполнить, чтобы двигаться дальше.

По СЛАЙДУ 7: По какой формуле находим S?

Ученик: , следовательно, S= 20 км; 40 км; 120 км.

Учитель: Что происходит со временем?

Ученик: Время увеличивается.

Учитель: Одновременно со временем, что происходит с расстоянием?

Ученик: Оно также увеличивается.

Учитель: Давайте, проанализируем, как увеличивается время?

Ученик: Сначала в 2 раза, потом в 3 раза.

Учитель: А расстояние как себя ведет?

Ученик: Увеличивается сначала в 2 раза, потом в 3 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 6).Молодцы!

По СЛАЙДУ 8: По какой формуле находим площадь?

Ученик: , следовательно, S= 4; 8; 16.

Учитель: Что происходит с шириной прямоугольника?

Ученик: Ширина прямоугольника увеличивается сначала в 2 раза, потом в 2 раза.

Учитель: Одновременно с шириной как изменяется площадь?

Ученик: Увеличивается сначала в 2 раза и потом еще в 2 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 7).Молодцы!

По СЛАЙДУ 9: По какой формуле находим периметр квадрата?

Ученик: , следовательно, Р = 32 см; 16 см; 4 см.

Учитель: Что происходит со стороной квадрата?

Ученик: Сторона уменьшается сначала в 2 раза, потом в 4 раза.

Учитель: Одновременно, как изменяется периметр?

Ученик: Периметр уменьшается сначала в 2 раза, потом в 4 раза.

Учитель: Проверим, верно, ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 9).Молодцы!

Мы выслушали мнения всех трех групп, мнения все верные. Поэтому, какой вывод можно сделать по всему сказанному?

Ученик: Если одна величина увеличивается в несколько раз, то и другая увеличивается в это же число раз. Если одна уменьшается, то и другая уменьшается, в это же число раз.

Учитель: Давайте проверим, правильно ли мы рассуждаем или нет? (СЛАЙД 10) Итак, как вы думаете, как называются такие величины?

Ученик: Затрудняются ответить.

Учитель: (СЛАЙД 11) Эти величины называются прямо пропорциональными? Обратите внимание, как направлены стрелочки?

Ученик: Стрелки направлены в одну сторону.

Закрепление нового материала

Цель: отработка навыка решения задач с помощью плана решения.

Учитель: Итак, наш “волшебный экран” приготовил первую задачу. (СЛАЙД12) Попробуем решить задачу с помощью уравнения. Что нужно сделать, решая задачу уравнением?

Ученик: Ввести неизвестную.

Учитель: Что обозначим за Х?

Ученик: Количество деталей, выполненное за 4 часа.

Учитель: Составим уравнение с помощью пропорции:

100 деталей 2 часа

Х деталей 4 часа

Определим вид зависимости. Чем больше времени, тем больше деталей сделаем за это время. Следовательно, зависимость прямая. А прямая зависимость обозначается стрелками в одну сторону: либо вверх, либо вниз.

Осталось составить уравнение по стрелкам и решить его.

Ученик: Решают.

Учитель: Проверим, правильно ли мы решили задачу. (СЛАЙД 13)

Давайте, теперь по решению первой задачи выделим шаги алгоритма или план решения задачи.

Ученик: Стараются выделить шаги алгоритма.

Учитель: Проверим, правильно ли мы мыслим или нет. (СЛАЙД 14)

Следующее задание (СЛАЙД 15), выполняем проговаривая шаги алгоритма вслух.(Один у доски)

Ученик: Читают условие задачи и решают ее по шагам алгоритма.

Учитель: Проверим, правильно ли мы решили? (СЛАЙД 16)

Следующее задание (СЛАЙД 17) , выполняем, проговаривая шаги алгоритма про себя.

Ученик: Решают сами.

Учитель: Проверим, правильно ли мы решили? (СЛАЙД 18). Молодцы, все у нас сегодня получилось.

Итог:

Учитель: Давайте подведем итог нашего необычного урока, на этом задания “волшебного экрана” еще не закончились. (СЛАЙД 19).

Ученик: Отвечают фронтально на вопросы “экрана”.

Учитель: (СЛАЙД 20) Запишите домашнее задание, которое предлагает ваш гость. Давайте попрощаемся с ним и позовем еще раз в гости. Все были молодцы, всем спасибо и до скорой встречи. (СЛАЙДЫ 21, 22)

Домашнее задание:$ 21 №734,735,743

Прямая пропорциональность

6 класс

Кавыршина Валентина Гавриловна,

учитель математики, ДОШ № 112

Здравствуйте, я,

ВОЛШЕБНЫЙ ЭКРАН !!!

Сегодня я вас буду учить решать задачи,

но сначала ответьте

на мои вопросы .

• Что такое пропорция?

Равенство двух отношений называется пропорцией.

• Как называются числа Х и Y в пропорции

Х : а = в : Y ?

Крайние члены

• Как называются числа M и N в пропорции

а : М = N : в?

Средние члены

• Сформулируйте основное свойство дроби.

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

МОЛОДЦЫ!!!

Я обещал вам задачи,

но не сообщил тему урока,

если правильно

выполните задание,

то тему сами и узнаете.

Соберите домино!!!

Тема урока:

П

А

Я

М

Р

Я

про

цио

ьно

пор

нал

сть

Цель урока :

• Узнать какая пропорциональность называется прямой;
• Научиться решать задачи на прямую пропорциональность;
• Вывести план решения таких задач.

Ответ

I группа: Заполните таблицу

V = 10 км / ч

2 раза

3 раза

t , ч

2

S , км

4

12

20 40 120

2 раза

3 раза

Ответ

II группа:

Длина прямоугольника а равна 4 см.

Найти площадь и заполнить таблицу:

а = 4 см

2 раза

2 раза

в , см

1

S , см 2

2

4

4 8 16

2 раза

2 раза

Ответ

III группа: Найти периметр Р квадрата и заполни таблицу

4 раза

2 раза

а , см

8

Р , см

4

1

32 16 4

4 раза

2 раза

А мой вывод такой:

• Если одна величина в задаче увеличивается , то и другая величина тоже увеличивается .

• Если одна величина в задаче уменьшается , то и другая величина тоже уменьшается .

Даю определение

Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) в это же число раз.

t S ; в S ; a P

Решите-ка задачку и составьте план решения

Задача.

За два часа рабочий изготавливает 100 деталей. Сколько деталей он изготовит за 4 часа при той же производительности труда?

Проверьте свое решение:

Пусть х – количество деталей за 4 часа

100 деталей 2 часа

Х деталей 4 часа

По стрелкам составляем пропорцию:

Решив уравнение, получим:

200 (дет.) рабочий изготовит за 4 часа

Ответ: 200 деталей.

План решения задач на прямую пропорциональность

• Искомую величину обозначить за Х
• По условию составить таблицу
• Указать вид зависимости
• Поставить стрелочки
• По стрелкам записать пропорцию
• Решить пропорцию
• Записать ответ.

Выходи к доске, кто смелый, реши ещё одну задачку:

Задача .

Вкладчик положил деньги в банк под 15% годовых и получил через год доход 810 грн .

Какую же сумму положил

вкладчик в банк?

Решение

Пусть х (грн) положили в банк

15% 810 грн

100% Х грн

5400 грн положили в банк

Ответ: 5400 грн.

А теперь, прошу вас , решите сами:

Задача.

Для приготовления 4 порций салата требуется 50 г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления

10 порций салата?

Решение

Пусть х(г) - для 10 порций

4 порции 50 г

10 порций Х г

125 (г) – для 10 порций

Ответ: 125 г

Подведем итоги

• Что вы узнали сегодня на уроке?
• Чем вы занимались?
• Расскажите, как решать задачи на прямую пропорциональность?
• Придумайте задачу на прямую пропорциональность

Мне было приятно работать с вами

Не забудьте записать в дневник домашнее задание:

§ 21 ,

№ 734, №735, №743

До скорой встречи!!!