Прямая пропорциональность и ее график

16.10.

прямая пропорциональность и ее График.

Цели: определить график прямой пропорциональности как прямую, проходящую через начало координат; выявить расположение прямой в зависимости от знака коэффициента пропорциональности; формировать умение строить график прямой пропорциональности по формуле и выполнять обратное действие – записывать по графику формулу функции; способствовать развитию логического мышления и воспитанию интереса к предмету.

Оборудование: учебник, дидактический материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

1. Найдите область определения функции.

а) y = 3x + 2; б) y = ;

2. Функция задана формулой у = kх. Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если: х = 2; у = 4;

III. Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.

Учителем делают следующие выводы:

1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

2) Если коэффициент пропорциональности k 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3) Если коэффициент пропорциональности k

На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:

1-й шаг. Для х₁  0 вычислить у₁ по формуле у = kх.

2-й шаг. Отметить в координатной плоскости точки с координатами (0; 0) и (х₁; у₁).

3-й шаг. Провести прямую через построенные точки.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.

№ 302.

Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот.

№ 306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = kх. Задача сводится к нахождению коэффициента k.

Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:

I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

V. Подготовка к КДР. (Решить самостоятельно один из вариантов подобной КДР).

VI. Итоги урока.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Что является графиком прямой пропорциональности?

– Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?

– Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх при k 0 и k

VII. Домашнее задание:

1. Вариант 1

1. График функции у = kх проходит через точку В (–30; 3). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 5х; б) у = –5х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

2. Вариант 2

1. График функции у = kх проходит через точку А (4; –80). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 6х; б) у = –6х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.

3. Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:

а) значение у, соответствующее значению х, равному –5; 0; 5;

б) при каком значении х значение функции равно –2; 0; 2;

в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.