Конспект урока алгебры по теме "Прямая пропорциональность и её график"

Прямая пропорциональность и её график. 7 КЛАСС урок алгебры

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные:

• знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности;

• построение графика прямой пропорциональности;

• рассмотрение расположения графиков прямой пропорциональности на координатной плоскости в зависимости от знака коэффициента.

Развивающие:

• развитие навыков построения графиков функции y = kx ;

• развитие логического мышления;

• развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные:

• воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;

• воспитывать умение работать самостоятельно, прислушиваться к мнению других.

Методы:

• Словесно-наглядный (при объяснении нового материала);

• Практический

• Индивидуальный (при построении в тетрадях);

• Фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

Структура урока:

• организационный момент;

• мотивационная беседа;

• актуализация опорных знаний;

• знакомство с новым материалом и первичное обобщение и систематизация нового;

• домашнее задание;

• подведение итогов;

• рефлексия.

Оборудование:

• мультимедиа-проектор;

• карточки индивидуальной работы;

• учебник «Алгебра 7 класс» под ред. С.А. Теляковского

Ход урока

I. Организационный момент.

…. с высказывания Конфуция: « От настроения с которым вы начинаете день или какое — то дело, зависят ваши успехи, а возможно и неудачи». Я желаю начать урок с хорошим настроением и получить от урока удовольствие и отличные результаты.

II. Актуализация опорных знаний (Стадия вызова). Фронтальный опрос.

1) что называют функцией?

Функция– это зависимость, когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

2) Как называют независимую переменную?

Независимую переменную называют аргументом.

3) Как называют зависимую переменную?

Зависимую переменную называют функцией.

4)Что называют областью определения функции?

Область определения – все значения аргумента.

5) Что называют графиком функции?

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

6) Если функция задана формулой y=2x+14. (на доске)

Проверьте, принадлежит ли графику функции точка С(0;7) (на доске)? (Проверим устно)

Ответ: Нет

7)При каком значении аргумента значение функции равно 0? (при x=-7) (Устно)

Итак, мы повторили определения, которые нам необходимы при изучении нового материала и готовы к работе...

III Тест (с самопроверкой)

Запишите цифры 1,2,3,4 в строчку ответы внизу, выберите ответы под соответствующей буквой

1. Дана функция y = 2x – 3. Вычислите значения функции при x = -3 и x = 1. Из полученных значений укажите наибольшее.
   а) -9; б) -1; в) -10; г) 2.

ответ: y=-9, y=-1

1. Для функции y = -1,5x – 5. Найдите значение x, при котором y = 1.
   а) -1,5; б) -4; в) -2; г) 2,5

2. Назовите область определения функции, заданной формулой:
   у = 2х
   а) все числа б) кроме 0 в) кроме 2 г) не существует

3. Назовите область определения функции, заданной формулой:
   у = 2/х
   а) все числа б) кроме 0 в) кроме 2 г) не существует

Ответы: 1 -б, 2-б, 3-а, 4-б,

Поднимите руку те, кто не допустил ни одной ошибки? Поднимите руку, кто допустил одну ошибку? Поднимите руку, кто допустил две ошибки?

Ошибки при выполнении теста есть, следовательно работу по этим вопросам мы продолжим на следующих уроках.

IV Актуализация новых знаний.

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже имели представление о функциональной зависимости:
– Чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше будет племя избавлено от голода.
– Чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела.
– Чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена, увеличивалось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел.

Рассмотрим такой пример:

Приложение 1.

Один человек говорит: Я тебе за одного быка дам 4-х овец.
Второй человек спрашивает: А за двух?
Первый отвечает: А за двух дам 8 овец.
Второй: А за трёх?
Первый: А за трёх дам 12 овец.
Сколько овец можно получить за 5, 10, 20 быков?

Заполните таблицу. Устно

х	1	2	3	4	5	10	20
у	4	8	12	16	20	40	80

Является ли эта зависимость функциональной? (Да)
Задайте её формулой. (y=4x)
Во сколько раз увеличилась независимая переменная?
Во сколько раз увеличилась зависимая величина?

(Формулу выписать на доску).

Приложение 1.

Скорость движения автомобиля по проселочной дороге 40 км/ч. Какой путь пройдет автомобиль за 1 час, за 2 часа, за 3 часа, за 5 часов, за 10 часов?

Заполните таблицу. Устно

t	1	2	3	5	10
s

Является ли эта зависимость функциональной?
Составьте формулу, выражающую зависимость пройденного пути от времени. S=40t
Во сколько раз изменилась независимая переменная?
Во сколько раз изменилось значение функции?

(Формулу выписать на доску).

(Стадия осмысления.)

Рассмотрев эти примеры, можем сделать вывод: во сколько раз меняется независимая переменная, во столько же раз меняется зависимая, т.е. две величины изменяются прямопропорционально.

Зависимости выразили формулами у = 4х, у = 40х, или можно записать общий вид такой функции у = кх.

Попробуйте сформулировать название этой функции (прямая пропорциональность) и сегодняшнего урока. Презентация.

Откроем стр65 п15 и вместе прочитаем определение.

Составьте свой вариант функции, которая является прямой пропорциональностью.

Выясним, что представляет собой график прямой пропорциональности. Составим таблицу соответственных значений переменных x и y.

Какова область определения функции у = кх. ? (Множество всех чисел ) .

y = -2x

х	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
у	8	6	4	2	0	-2	-4	-6	-8

Отметим точки в координатной плоскости. Можно заметить, что все отмеченные точки принадлежат некоторой прямой.

Y= 0,5x

Заполните таблицы (1 человека у доски). Отметьте точки на координатной плоскости. Вывод: Заметим, что все они расположены на одной прямой. (Линейку приложить)

– Что является графиком функции? (прямая)
– Из геометрии мы знаем, сколько точек необходимо для построения прямой?(две). Тогда таблица будет всегда иметь вид.

х
у

График функции y=kx - прямая, область определения функции: x - любое число.

V Исследовательская работа

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

I вариант

Постройте в одной системе координат графики двух функций:

y= -3x ; y=-1/4 x ;

Ответьте на вопросы:

1. Через какую точку проходят оба графика?

2. В каких четвертях расположены графики функций?

3. От чего зависит расположение графика функции в координатной плоскости?

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

II вариант

Постройте в одной системе координат графики двух функций:

y= 3x ; y=1/4 x ;

Ответьте на вопросы:

1. Через какую точку проходят оба графика?

2. В каких четвертях расположены графики функций?

3. От чего зависит расположение графика функции в координатной плоскости?

VI Работа с учебником

№297 S=12t (да), №301(а)

VII Итог

Почему графики расположены в разных четвертях?
Итак, функция у = кх – прямая пропорциональность.
Перечислим ее свойства:
Область определения: х – любое число.
График: прямая, проходящая через точку (о;о).
Если к0, график в 1и 3 четвертях.
Если к

Итоги урока:

Что называется прямой пропорциональностью?

Как называется число k?

Что представляет собой график прямой пропорциональности?

Сколько точек достаточно, для проведения прямой?

Какие сложности возникали при выполнении упражнений?

VIII Практическая работа (на слайдах)

1 задание: Какие из функций, заданных формулами, являются прямой пропорциональностью?

А) y=x+3

Б) y=3/x

В) y=12x

Г) y=-3x(x-2)

Д) y=4x+7

2 задание: В каких четвертях расположен график функции y=1,5x?

А) Iч. и IIч.

Б) Iч. и IIIч.

В) IIч. и IVч.

Г) IIIч. и IVч.

Д) IIч. и IIIч.

3 задание: Прямая пропорциональность задана формулой y=0,5x. Найдите значение функции, если аргумент равен -10?

А) -5;

Б) 0;

В) 20;

Г) 5;

Д) -20;

4 задание: Укажите прямую, которая является графиком прямой пропорциональности.

5 задание: Координаты скольких точек надо знать, чтобы построить график прямой пропорциональности?

А) одну;

Б) три;

В) четыре;

Г) две;

Д) пять;

IX Домашнее задание.

П.15, на стр. 65 - 67 (определения функции и графика функции) , № 298 и №300(а,б), №311.

X Рефлексия

Отвечают на вопросы:

На уроке

Я узнала... , Я научился..., Я могу... Моё настроение.....

Спасибо за урок, все молодцы! Досвидания!