Презентация Распределительное свойство

Сенина Г.Н., Сенин В.Г., МБОУ «СОШ №4», г.Корсаков

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО УМНОЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО СЛОЖЕНИЯ

Метапредмет – Знак

Вы узнаете

Еще одно свойство арифметических действий и как его можно использовать при вычислениях.

Новое свойство, с которым вы познакомитесь, является «совместным» свойством сложения и умножения. Точнее, его следует называть так: распределительное свойство умножения относительно сложения.

целеполагание

Сообщение темы урока

• Найдите значение выражений.
• Какие свойства вам пришлось использовать при вычислении?
• Расскажите как вы будете вычислять.
• Сформулируйте это правило.
• Сформулируйте тему урока.

56 ∙ 4

73 ∙ 3

59 ∙ 2

55 ∙ 7

целеполагание

Поразмысли

• Представьте каждое из чисел 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 в виде степени числа 10.

Для сильных: Есть ли среди данных чисел такие, которые можно представить в виде степени другим способом?

2) Я знаю, что 2 10 = 1024. Как, используя этот результат, найти 2 9 ? 2 8 ?

• Вычислите:

а) 70 2 , 20 3 , 500 2 ;

б) 10 ∙ 20 3 , 10 2 ∙ 20 3 , 20 3 ∙ 30 2 ;

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Домашнее задание – проверить цепочки

№ 171

ЗАДАЧНИК

Вычислите сумму, дополнив одно из слагаемых до круглого числа:

а) 96 + 47 =

96 + 4 + 43 = 143

ответ

в) 75 + 98 =

98 + 2 + 73 = 173

ответ

95 + 5 + 83 = 183

д) 88 + 95 =

ответ

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Домашнее задание – обсудить

ЗАДАЧНИК

№ 182

Вычислите сумму, используя «прием Гаусса»:

а) 1 + 2 + 3 +…+ 50 =

(50 + 1) ∙ 25 = 1275

ответ

б) 11 + 12 + 13 +…+ 60 =

(11 + 60) ∙ 25 = 1775

ответ

(1 + 99) ∙ 25 = 2500

в) 1 + 3 + 5 +…+ 99 =

ответ

г) 3 + 6 + 9 +…+ 90 =

(90 + 3) ∙ 15 = 1395

ответ

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

В чем заключается распределительное свойство

Это можно сделать по-разному:

Найти длину этого прямоугольника и умножить ее на ширину:

(5 + 3) ∙ 4;

Или найти площадь каждого из двух маленьких прямоугольников и результаты сложить:

5 ∙ 4 + 3 ∙ 4.

Так как мы находим площадь одного и того же прямоугольника, то выражения

(5 + 3) ∙ 4 и 5 ∙ 4 + 3 ∙ 4 равны:

(5 + 3) ∙ 4 = 5 ∙ 4 + 3 ∙ 4.

Числовое равенство, которое мы получили, иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно сложения.

Работа с учебником

Стр. 70 - 71

Чтобы понять суть распределительного свойства, обратимся к рисунку. На нем изображен прямоугольник ABCD, разбитый на два прямоугольника. Найдем площадь прямоугольника ABCD, выразив ее в квадратных сантиметрах.

!

Для любых чисел a , b и c

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

В чем заключается распределительное свойство

Словами его читают следующим образом: чтобы умножить сумму на некоторое число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.

Это распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.

Например:

(200 + 40 + 7) ∙ 3 = 200 ∙ 3 + 40 ∙ 3 + 7 ∙ 3

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

В чем заключается распределительное свойство

При вычислении значений этих выражений получится одно и то же число:

Работа с учебником

(8 - 3) ∙ 4 = 8 ∙ 4 – 3 ∙ 4

Стр. 70 - 71

Вычитание вместе с умножением также обладает распределительным свойством.

Рассмотрим рисунок. Площадь прямоугольника ABCD, с одной стороны, равна произведению (8 - 3) ∙ 4, а с другой – разности 8 ∙ 4 – 3 ∙ 4.

!

Для любых чисел a , b и c

(a – b) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c

Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи

Применение свойства

УЧЕБНИК

Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи:

№ 227

а) Таня и Наташа выбежали одновременно в противоположных направлениях. Таня побежала со скоростью 180 м/мин, а Наташа, - со скоростью 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?

180 ∙ 4 + 150 ∙ 4

1

(180 + 150) ∙ 4

2

практикум

Применение свойства

УЧЕБНИК

Составьте два выражения для ответа на вопрос задачи:

№ 227

б) Дима и Сережа вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов и встретились через 5 мин. Дима шел со скоростью 80 м/мин, а Сережа, со скоростью 100 м/мин. Чему равно расстояние между домами Димы и Сережи?

80 ∙ 5 + 100 ∙ 5

1

(80 + 100) ∙ 5

2

практикум

Применение свойства

Объясните прием, который использован при умножении:

УЧЕБНИК

№ 228

а) 238 ∙ 6 = (200 + 30 + 8) ∙ 6 = 200 ∙ 6 + 30 ∙ 6 + 8 ∙ 6 =

= 1200 + 180 + 48 = 1428;

б) 97 ∙ 14 = (100 – 3) ∙ 14 = 100 ∙ 14 – 3 ∙ 14 =

= 1400 – 42= 1358;

практикум

Применение свойства

УЧЕБНИК

№ 229

Вычислите, используя прием, рассмотренный в упражнении 228:

а) 104 ∙ 14 =

(100 + 4) ∙ 14 = 100 ∙ 14 + 4 ∙ 14 =

= 1400 + 56 = 1456;

решение

г) 196 ∙ 15 =

(200 – 4) ∙ 15 = 200 ∙ 15 – 4 ∙ 15 =

= 3000 – 60 = 2940;

решение

практикум

Проверь себя

Пользуясь приемом, найдите:

№ 234

УЧЕБНИК

Рассмотрите, как выполнено умножение числа 24 на 15:

24 ∙ 15 = 24 ∙ (10 + 5) = 24 ∙ 10 + 24 ∙ 5 = = 240 + 120 = 360.

Из этого примера понятен прием умножения на 15: число нужно умножить на 10 и к результату прибавить половину получившегося произведения.

Например:

120 ∙ 15 = 1200 + 600 = 1800.

33 ∙ (10 + 5) = 33 ∙ 10 + 33 ∙ 5 = 330 + 165 = 495;

б) 33 ∙ 15 =

решение

в) 840 ∙ 15 =

840 ∙ (10 + 5) = 840 ∙ 10 + 840 ∙ 5 = 8400 +

+ 4200 = 12600;

решение

Посмотреть прием

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Проверь себя

№ 235

Найдите легкий способ умножения на 101 и вычислите произведение:

УЧЕБНИК

а) 5 ∙ 101 =

5 ∙ (100 + 1) = 5 ∙ 100 + 5 ∙ 1 = 500 + 5 = 505;

решение

25 ∙ (100 + 1) = 25 ∙ 100 + 25 ∙ 1 =

б) 25 ∙ 101 =

= 2500 + 25 = 2525;

решение

333 ∙ (100 + 1) = 333 ∙ 100 + 333 ∙ 1 =

в) 333 ∙ 101 =

= 33300 + 333 = 33633;

решение

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Вопросы и задания

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ:

Запишите с помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания.

Вынесите за скобки общий множитель в выражении

13 ∙ 2 + 12 ∙ 2

И найдите его значение.

Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.

Домик в деревне

Кто не мечтает об уютном домике!

Могут ли ваши знания помочь сэкономить строительный материал при возведении такого дома?

Домашнее задание У: стр. 70 – 71 (фрагмент 1 – читать рубрику «Вопросы и задания» №1); У: № 229(б, в), 234(а, г), 237, 239;

Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.