kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Применение производной к исследованию функций"»

"Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле"

Алексей Николаевич Крылов

Разработала учитель математики МБОУ «Школа №142 г.Донецка»

Нычик Елена Алексеевна

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме "Применение производной к исследованию функции»

Схема исследования функции 1. Дополнительные точки (при необходимости). 2. Промежутки возрастания и убывания функции. 3. Найти область определения функции. 4. Производная и критические точки. 5. Определить четность или нечетность, периодичность. 6. Построение графика на основании проведенного исследования. 7. Значение функции в критических точках. 8. Точки пересечения графика с осями координат. 9. Точки экстремума.

Схема исследования функции

1. Дополнительные точки (при необходимости).

2. Промежутки возрастания и убывания функции.

3. Найти область определения функции.

4. Производная и критические точки.

5. Определить четность или нечетность, периодичность.

6. Построение графика на основании проведенного исследования.

7. Значение функции в критических точках.

8. Точки пересечения графика с осями координат.

9. Точки экстремума.

Исследовать функцию у=5х 3 -3х 5 1.Область определения: D(f)=R.   2.Т.к. f(-x)= -5х 3 +3х 5 = -(5х 3 -3х 5 )= -f(x), то функция является нечетной, и график симметричен относительно начала координат. 3.Точки пересечения с осями координат: Оу пересекает в т. х=0 и у=0 Ох пересекает в т. у=0, 5х 3 -3х 5 =0, x=0 и x= 4.Функция непрерывна в каждой точке и производная y | =15x 2 -15x 4 , где критические точки 15x 2 -15x 4 =0 x 1 =0; x 2 =-1; x 3 =1.

Исследовать функцию у=5х 3 -3х 5

1.Область определения: D(f)=R.

  •  

2.Т.к. f(-x)= -5х 3 +3х 5 = -(5х 3 -3х 5 )= -f(x), то функция является нечетной, и график симметричен относительно начала координат.

3.Точки пересечения с осями координат:

Оу пересекает в т. х=0 и у=0

Ох пересекает в т. у=0, 5х 3 -3х 5 =0, x=0 и x=

4.Функция непрерывна в каждой точке и производная

y | =15x 2 -15x 4 , где критические точки 15x 2 -15x 4 =0

x 1 =0; x 2 =-1; x 3 =1.

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє (-∞;-1] и [1; +∞) х=-1 – точка минимума, f(-1)=-2 х=1 – точка максимума, f(1)=2 Составим таблицу поведения функции 5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє[-∞;-1] ᴗ [1; +∞] x min =-1; у min = f(-x)=-2 x max =1; у min = f(x)=2 6.Составим таблицу поведения функции x (-∞;-1] f | (x) f(x) -1   - [-1;0]   0 0 + -2 0 [0; 1] 0 1 + [1; +∞) 0 - 2 x (-∞;-1] f | (x) -1 f(x)   - [-1;0] 0   0 -2 + 0 [0; 1] 1 0 + [1; +∞) 0 - 2

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции

Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє (-∞;-1] и [1; +∞)

х=-1 – точка минимума, f(-1)=-2

х=1 – точка максимума, f(1)=2

Составим таблицу поведения функции

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции

Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє[-∞;-1] ᴗ [1; +∞]

x min =-1; у min = f(-x)=-2

x max =1; у min = f(x)=2

6.Составим таблицу поведения функции

x

(-∞;-1]

f | (x)

f(x)

-1

 

-

[-1;0]

 

0

0

+

-2

0

[0; 1]

0

1

+

[1; +∞)

0

-

2

x

(-∞;-1]

f | (x)

-1

f(x)

 

-

[-1;0]

0

 

0

-2

+

0

[0; 1]

1

0

+

[1; +∞)

0

-

2

7.Построим график

7.Построим график

Исследовать функцию у=   1.Область определения: D(f)=(-∞;-2) ᴗ (-2; +∞)   2.Функция ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x) = и f(-x) ǂ f(x) ǂ -f(x) 3.Точки пересечения с осями: Оу х=0 у=0 Ох у=0 х=0 4.Функция непрерывна в каждой точке области определения и производная y | = | = Найдем критические точки: y | =0 =0 x 1 =0 и x 2 =-4

Исследовать функцию у=

 

1.Область определения: D(f)=(-∞;-2) ᴗ (-2; +∞)

  •  

2.Функция ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x) = и f(-x) ǂ f(x) ǂ -f(x)

3.Точки пересечения с осями:

Оу х=0 у=0

Ох у=0 х=0

4.Функция непрерывна в каждой точке области определения и производная

y | = | =

Найдем критические точки:

y | =0 =0 x 1 =0 и x 2 =-4

5.Отметим критические точки и отметим промежутки возрастания и убывания с помощью производной Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞;-4] и [0; +∞) и убывает на промежутках [-4; -2) и (-2; 0]. 6. x=-4 – точка максимума, у(-4)=-8 x=0 – точка минимума, у(0)=0 | f ( x ) + + - - - х 0 2 - 4 ) x Поведение f (

5.Отметим критические точки и отметим промежутки возрастания и убывания с помощью производной

Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞;-4] и [0; +∞)

и убывает на промежутках [-4; -2) и (-2; 0].

6. x=-4 – точка максимума, у(-4)=-8

x=0 – точка минимума, у(0)=0

|

f

(

x

)

+

+

-

-

-

х

0

2

-

4

)

x

Поведение

f

(

Составим таблицу поведения функции Подберем несколько точек x f | (x) (-∞;-4]   -4 + f(x) [-4;-2) 0   -2 - -8 (-2; 0] Не сущ. - 0 Не сущ. 0 [-0;+ ∞) + 0 х х f(x) -6 -6 f(x) -3 -3 -9 -9 -1 -1 -9 -9 1 1 1 1 2 2 -8 -8 1 1 4 4 -

Составим таблицу поведения функции

Подберем несколько точек

x

f | (x)

(-∞;-4]

 

-4

+

f(x)

[-4;-2)

0

 

-2

-

-8

(-2; 0]

Не сущ.

-

0

Не сущ.

0

[-0;+ ∞)

+

0

х

х

f(x)

-6

-6

f(x)

-3

-3

-9

-9

-1

-1

-9

-9

1

1

1

1

2

2

-8

-8

1

1

4

4

-

Поговорим об асимптотах: асимптота - это прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой графика при неограниченном удалении ее от начала координат.   Если точка а ограничивает область определения , и вблизи этой точки f(x)→∞, то прямая х= а является вертикальной асимптотой. Так функция у= в точке х=-2 не определена , и у→-∞ при х→-2 слева и у→+∞ при х→-2 справа, то прямая х=-2 является вертикальной асимптотой графика. Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= имеет асимптоту: k= = = =1; k=1 b=( -1∙x)= = = =-2;b=-2. Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y=x-2.

Поговорим об асимптотах: асимптота - это прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой графика при неограниченном удалении ее от начала координат.

 

Если точка а ограничивает область определения , и вблизи этой точки

f(x)→∞, то прямая х= а является вертикальной асимптотой.

Так функция у= в точке х=-2 не определена , и у→-∞ при х→-2 слева и у→+∞ при х→-2 справа, то прямая х=-2 является вертикальной

асимптотой графика.

Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= имеет асимптоту:

k= = = =1; k=1

b=( -1∙x)= = = =-2;b=-2.

Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y=x-2.

у=х-2 у=   7.Строим график с учетом вертикальной асимптоты х=-2 наклонной асимптоты у=х-2 х=-2

у=х-2

у=

 

7.Строим график с учетом

вертикальной асимптоты х=-2

наклонной асимптоты у=х-2

х=-2

Исследовать и построить график функции у= +   1.Область определения: D(f)=(-∞;-0) ᴗ (0; +∞)   2.Функция нечетная, т.к. f(-x) = = - (+ )= - f(x) Значит, график симметричен относительно начала координат 3.Точки пересечения с осями Оу: нет точек, т.к. x ǂ 0 Ох: у ǂ 0 + ǂ 0, ǂ 0 Итак, точек пересечения с осями нет. 4.Найдем производную и критические точки. y | = ( + ) | = - + y | =0

Исследовать и построить график функции у= +

 

1.Область определения: D(f)=(-∞;-0) ᴗ (0; +∞)

  •  

2.Функция нечетная, т.к. f(-x) = = - (+ )= - f(x)

Значит, график симметричен относительно начала координат

3.Точки пересечения с осями

Оу: нет точек, т.к. x ǂ 0

Ох: у ǂ 0 + ǂ 0, ǂ 0

Итак, точек пересечения с осями нет.

4.Найдем производную и критические точки.

y | = ( + ) | = - +

y | =0

- + =0   =0 х 1 =4 и х 2 =-4, х ≠ 0 5.Отметим критические точки и промежутки возрастания и убывания с помощью производной

- + =0

  •  

=0

х 1 =4 и х 2 =-4, х ≠ 0

5.Отметим критические точки и промежутки возрастания и убывания с помощью производной

Функция возрастает на промежутке (-∞;-4] и [4;+ ∞) и убывает на каждом из [-4;0) и (0;4]. x=-4 – точка максимума, f(-4)=-4 x=4 – точка минимума, f(4)=4 6.Составим таблицу значений и поведения функции Подберем несколько дополнительных точек x (-∞;-4] f | (x) -4 f(x)   + [-4;-0) 0   0 -4 - (0; 4] Не сущ. Не сущ. 4 - [4;+ ∞) 0 + 4 х х f(x) f(x) -8 -8 -5 -2 -5 -2 -5 -1 -5 -1 1 -8 1 8 2 2 8 8 5 5 5 5

Функция возрастает на промежутке (-∞;-4] и [4;+ ∞) и убывает на каждом из [-4;0) и (0;4].

x=-4 – точка максимума, f(-4)=-4

x=4 – точка минимума, f(4)=4

6.Составим таблицу значений и поведения функции

Подберем несколько дополнительных точек

x

(-∞;-4]

f | (x)

-4

f(x)

 

+

[-4;-0)

0

 

0

-4

-

(0; 4]

Не сущ.

Не сущ.

4

-

[4;+ ∞)

0

+

4

х

х

f(x)

f(x)

-8

-8

-5

-2

-5

-2

-5

-1

-5

-1

1

-8

1

8

2

2

8

8

5

5

5

5

Поговорим об асимптотах:   Так функция у= + в точке х=0 не определена , и у→-∞ при х→0 слева и у→+∞ при х→0 справа, то прямая х=0 является вертикальной асимптотой графика. Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= + имеет асимптоту: k= ( += + ) = ; k= b=( + -∙x)= =0 ; b=0. Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y= .  

Поговорим об асимптотах:

 

Так функция у= + в точке х=0 не определена , и у→-∞ при х→0 слева и у→+∞ при х→0 справа, то прямая х=0 является вертикальной

асимптотой графика.

Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x).

Тогда функция у= + имеет асимптоту:

k= ( += + ) = ; k=

b=( + -∙x)= =0 ; b=0.

Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y= .

 

у=     7.Построим график функции с учетом вертикальной асимптоты х=0 и наклонной асимптоты у= у= +   х=0

у=

 

  •  

7.Построим график функции с учетом

вертикальной асимптоты х=0

и наклонной асимптоты у=

у= +

 

х=0

Физминутка Ну-ка, дети, быстро встали И мне Sin показали!   Правой…Левой…Повторите! Опустили! Отдохните!   И, конечно, не секрет Монотонности здесь нет!   А теперь покажем tg Ну и друг его ctg log, что возрастает, А теперь, что убывает…   И экстремумы, друзья, Встретить здесь никак нельзя.   Руки к верху поднимите Параболу покажите!   На носочках поднимитесь В ∞ устремитесь! Всё, спасибо всем, садитесь!

Физминутка

Ну-ка, дети, быстро встали

И мне Sin показали!

 

Правой…Левой…Повторите!

Опустили! Отдохните!

 

И, конечно, не секрет

Монотонности здесь нет!

 

А теперь покажем tg

Ну и друг его ctg

log, что возрастает,

А теперь, что убывает…

 

И экстремумы, друзья,

Встретить здесь никак нельзя.

 

Руки к верху поднимите

Параболу покажите!

 

На носочках поднимитесь

В ∞ устремитесь!

Всё, спасибо всем, садитесь!

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №1 На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ А) (a; b) 1) производная отрицательна на всём интервале Б) (b; c) 2) производная положительна в начале интервала и В) (c; d) отрицательна в конце интервала Г) (d; e) 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала 4) производная положительна на всём интервале Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №1

На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b) 1) производная отрицательна на всём интервале

Б) (b; c) 2) производная положительна в начале интервала и

В) (c; d) отрицательна в конце интервала

Г) (d; e) 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №3 На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ А) (a; b) 1) Значения функции положительны в каждой точке интервала. Б) (b; c) 2) Значения производной функции положительны в каждой точке интервала. В) (c; d) 3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала. Г) (d; e) 4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №3

На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) (a; b) 1) Значения функции положительны в каждой точке интервала.

Б) (b; c) 2) Значения производной функции положительны в каждой точке интервала.

В) (c; d) 3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

Г) (d; e) 4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №9 На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Точки Значения производной А 1) – 4 В 2) 0,2 С 3) – 0,2 D 4) 1,5 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №9

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Точки Значения производной

А 1) – 4

В 2) 0,2

С 3) – 0,2

D 4) 1,5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7


Получите в подарок сайт учителя

Математика 6 класс ФГОС

Математика и игры в средней школе

Алгебра 11 класc

Электронная тетрадь по математике 5...

Алгебра 7 класс

Математика 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Автор: Нычик Елена Алексеевна

Дата: 08.02.2022

Номер свидетельства: 599789

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? "
    ["seo_title"] => string(90) "primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii-i-postroieniiu-ghrafika-funktsii-dwaeg"
    ["file_id"] => string(6) "208795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430910422"
  }
}

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(236) "Конспект открытого урока по математике 10 класса "Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы" "
    ["seo_title"] => string(136) "konspiekt-otkrytogho-uroka-po-matiematikie-10-klassa-primienieniie-proizvodnoi-dlia-issliedovaniia-funktsii-na-monotonnost-i-ekstriemumy"
    ["file_id"] => string(6) "124820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414790423"
  }
}

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(194) "Презентация к практическому занятию "Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной» "
    ["seo_title"] => string(122) "priezientatsiia-k-praktichieskomu-zaniatiiu-rieshieniie-zadach-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "119420"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1413401151"
  }
}

Перейти в личный кабинет

Полезное для учителя


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства