kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация "Применение производной к исследованию функций"»

"Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле"

Алексей Николаевич Крылов

Разработала учитель математики МБОУ «Школа №142 г.Донецка»

Нычик Елена Алексеевна

Урок обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме "Применение производной к исследованию функции»

Схема исследования функции 1. Дополнительные точки (при необходимости). 2. Промежутки возрастания и убывания функции. 3. Найти область определения функции. 4. Производная и критические точки. 5. Определить четность или нечетность, периодичность. 6. Построение графика на основании проведенного исследования. 7. Значение функции в критических точках. 8. Точки пересечения графика с осями координат. 9. Точки экстремума.

Схема исследования функции

1. Дополнительные точки (при необходимости).

2. Промежутки возрастания и убывания функции.

3. Найти область определения функции.

4. Производная и критические точки.

5. Определить четность или нечетность, периодичность.

6. Построение графика на основании проведенного исследования.

7. Значение функции в критических точках.

8. Точки пересечения графика с осями координат.

9. Точки экстремума.

Исследовать функцию у=5х 3 -3х 5   1.Область определения: D(f)=R.   2.Т.к. f(-x)= -5х 3 +3х 5 = -(5х 3 -3х 5 )= -f(x), то функция является нечетной, и график симметричен относительно начала координат. 3.Точки пересечения с осями координат: Оу пересекает в т. х=0 и у=0 Ох пересекает в т. у=0, 5х 3 -3х 5 =0, x=0 и x= 4.Функция непрерывна в каждой точке и производная y | =15x 2 -15x 4 , где критические точки 15x 2 -15x 4 =0 x 1 =0; x 2 =-1; x 3 =1.

Исследовать функцию у=5х 3 -3х 5

1.Область определения: D(f)=R.

  •  

2.Т.к. f(-x)= -5х 3 +3х 5 = -(5х 3 -3х 5 )= -f(x), то функция является нечетной, и график симметричен относительно начала координат.

3.Точки пересечения с осями координат:

Оу пересекает в т. х=0 и у=0

Ох пересекает в т. у=0, 5х 3 -3х 5 =0, x=0 и x=

4.Функция непрерывна в каждой точке и производная

y | =15x 2 -15x 4 , где критические точки 15x 2 -15x 4 =0

x 1 =0; x 2 =-1; x 3 =1.

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє (-∞;-1] и [1; +∞) х=-1 – точка минимума, f(-1)=-2 х=1 – точка максимума, f(1)=2 Составим таблицу поведения функции 5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє[-∞;-1] ᴗ [1; +∞] x min =-1; у min = f(-x)=-2 x max =1; у min = f(x)=2 6.Составим таблицу поведения функции x (-∞;-1] f | (x) f(x) -1   - [-1;0]   0 0 + -2 0 [0; 1] 0 1 + [1; +∞) 0 - 2 x (-∞;-1] f | (x) -1 f(x)   - [-1;0] 0   0 -2 + 0 [0; 1] 1 0 + [1; +∞) 0 - 2

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции

Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє (-∞;-1] и [1; +∞)

х=-1 – точка минимума, f(-1)=-2

х=1 – точка максимума, f(1)=2

Составим таблицу поведения функции

5.Найдем промежутки возрастания и убывания функции

Функция возрастает при xє[-1;0] и [0; +∞] и убывает при xє[-∞;-1] ᴗ [1; +∞]

x min =-1; у min = f(-x)=-2

x max =1; у min = f(x)=2

6.Составим таблицу поведения функции

x

(-∞;-1]

f | (x)

f(x)

-1

 

-

[-1;0]

 

0

0

+

-2

0

[0; 1]

0

1

+

[1; +∞)

0

-

2

x

(-∞;-1]

f | (x)

-1

f(x)

 

-

[-1;0]

0

 

0

-2

+

0

[0; 1]

1

0

+

[1; +∞)

0

-

2

7.Построим график

7.Построим график

Исследовать функцию у=     1.Область определения: D(f)=(-∞;-2) ᴗ (-2; +∞)   2.Функция ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x) = и f(-x) ǂ f(x) ǂ -f(x) 3.Точки пересечения с осями: Оу х=0 у=0 Ох у=0 х=0 4.Функция непрерывна в каждой точке области определения и производная y | = | = Найдем критические точки: y | =0 =0 x 1 =0 и x 2 =-4

Исследовать функцию у=

 

1.Область определения: D(f)=(-∞;-2) ᴗ (-2; +∞)

  •  

2.Функция ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x) = и f(-x) ǂ f(x) ǂ -f(x)

3.Точки пересечения с осями:

Оу х=0 у=0

Ох у=0 х=0

4.Функция непрерывна в каждой точке области определения и производная

y | = | =

Найдем критические точки:

y | =0 =0 x 1 =0 и x 2 =-4

5.Отметим критические точки и отметим промежутки возрастания и убывания с помощью производной Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞;-4] и [0; +∞)  и убывает на промежутках [-4; -2) и (-2; 0]. 6. x=-4 – точка максимума, у(-4)=-8  x=0 – точка минимума, у(0)=0 | f ( x ) + + - - - х 0 2 - 4 ) x Поведение f (

5.Отметим критические точки и отметим промежутки возрастания и убывания с помощью производной

Функция возрастает на каждом из промежутков (-∞;-4] и [0; +∞)

и убывает на промежутках [-4; -2) и (-2; 0].

6. x=-4 – точка максимума, у(-4)=-8

x=0 – точка минимума, у(0)=0

|

f

(

x

)

+

+

-

-

-

х

0

2

-

4

)

x

Поведение

f

(

Составим таблицу поведения функции Подберем несколько точек x f | (x) (-∞;-4]   -4 + f(x) [-4;-2) 0   -2 - -8 (-2; 0] Не сущ. - 0 Не сущ. 0 [-0;+ ∞) + 0 х х f(x) -6 -6 f(x) -3 -3 -9 -9 -1 -1 -9 -9 1 1 1 1 2 2 -8 -8 1 1 4 4 -

Составим таблицу поведения функции

Подберем несколько точек

x

f | (x)

(-∞;-4]

 

-4

+

f(x)

[-4;-2)

0

 

-2

-

-8

(-2; 0]

Не сущ.

-

0

Не сущ.

0

[-0;+ ∞)

+

0

х

х

f(x)

-6

-6

f(x)

-3

-3

-9

-9

-1

-1

-9

-9

1

1

1

1

2

2

-8

-8

1

1

4

4

-

Поговорим об асимптотах: асимптота - это прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой графика при неограниченном удалении ее от начала координат.   Если точка а ограничивает область определения , и вблизи этой точки f(x)→∞, то прямая х= а является вертикальной асимптотой. Так функция у= в точке х=-2 не определена , и у→-∞ при х→-2 слева и у→+∞ при х→-2 справа, то прямая х=-2 является вертикальной асимптотой графика. Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= имеет асимптоту: k= = = =1; k=1 b=( -1∙x)= = = =-2;b=-2. Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y=x-2.

Поговорим об асимптотах: асимптота - это прямая, к которой неограниченно приближается точка кривой графика при неограниченном удалении ее от начала координат.

 

Если точка а ограничивает область определения , и вблизи этой точки

f(x)→∞, то прямая х= а является вертикальной асимптотой.

Так функция у= в точке х=-2 не определена , и у→-∞ при х→-2 слева и у→+∞ при х→-2 справа, то прямая х=-2 является вертикальной

асимптотой графика.

Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= имеет асимптоту:

k= = = =1; k=1

b=( -1∙x)= = = =-2;b=-2.

Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y=x-2.

у=х-2 у=    7.Строим график с учетом вертикальной асимптоты х=-2 наклонной асимптоты у=х-2 х=-2

у=х-2

у=

 

7.Строим график с учетом

вертикальной асимптоты х=-2

наклонной асимптоты у=х-2

х=-2

Исследовать и построить график функции у= +     1.Область определения: D(f)=(-∞;-0) ᴗ (0; +∞)   2.Функция нечетная, т.к. f(-x) = = - (+ )= - f(x) Значит, график симметричен относительно начала координат 3.Точки пересечения с осями Оу: нет точек, т.к. x ǂ 0 Ох: у ǂ 0 + ǂ 0, ǂ 0 Итак, точек пересечения с осями нет. 4.Найдем производную и критические точки. y | = ( + ) | = - + y | =0

Исследовать и построить график функции у= +

 

1.Область определения: D(f)=(-∞;-0) ᴗ (0; +∞)

  •  

2.Функция нечетная, т.к. f(-x) = = - (+ )= - f(x)

Значит, график симметричен относительно начала координат

3.Точки пересечения с осями

Оу: нет точек, т.к. x ǂ 0

Ох: у ǂ 0 + ǂ 0, ǂ 0

Итак, точек пересечения с осями нет.

4.Найдем производную и критические точки.

y | = ( + ) | = - +

y | =0

- + =0   =0 х 1 =4 и х 2 =-4, х ≠ 0 5.Отметим критические точки и промежутки возрастания и убывания с помощью производной

- + =0

  •  

=0

х 1 =4 и х 2 =-4, х ≠ 0

5.Отметим критические точки и промежутки возрастания и убывания с помощью производной

Функция возрастает на промежутке (-∞;-4] и [4;+ ∞) и убывает на каждом из [-4;0) и (0;4]. x=-4 – точка максимума, f(-4)=-4 x=4 – точка минимума, f(4)=4 6.Составим таблицу значений и поведения функции Подберем несколько дополнительных точек x (-∞;-4] f | (x) -4 f(x)   + [-4;-0) 0   0 -4 - (0; 4] Не сущ. Не сущ. 4 - [4;+ ∞) 0 + 4 х х f(x) f(x) -8 -8 -5 -2 -5 -2 -5 -1 -5 -1 1 -8 1 8 2 2 8 8 5 5 5 5

Функция возрастает на промежутке (-∞;-4] и [4;+ ∞) и убывает на каждом из [-4;0) и (0;4].

x=-4 – точка максимума, f(-4)=-4

x=4 – точка минимума, f(4)=4

6.Составим таблицу значений и поведения функции

Подберем несколько дополнительных точек

x

(-∞;-4]

f | (x)

-4

f(x)

 

+

[-4;-0)

0

 

0

-4

-

(0; 4]

Не сущ.

Не сущ.

4

-

[4;+ ∞)

0

+

4

х

х

f(x)

f(x)

-8

-8

-5

-2

-5

-2

-5

-1

-5

-1

1

-8

1

8

2

2

8

8

5

5

5

5

Поговорим об асимптотах:   Так функция у= + в точке х=0 не определена , и у→-∞ при х→0 слева и у→+∞ при х→0 справа, то прямая х=0 является вертикальной асимптотой графика. Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x). Тогда функция у= + имеет асимптоту: k= ( += + ) = ; k= b=( + -∙x)= =0 ; b=0. Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y= .  

Поговорим об асимптотах:

 

Так функция у= + в точке х=0 не определена , и у→-∞ при х→0 слева и у→+∞ при х→0 справа, то прямая х=0 является вертикальной

асимптотой графика.

Наклонная и горизонтальная асимптоты в общем случае имеют вид y=kx+b, где k= и b=( f(x)-k∙x).

Тогда функция у= + имеет асимптоту:

k= ( += + ) = ; k=

b=( + -∙x)= =0 ; b=0.

Итак, наклонная асимптота к графику функции имеет вид y= .

 

у=     7.Построим график функции с учетом вертикальной асимптоты х=0 и наклонной асимптоты у= у= +   х=0

у=

 

  •  

7.Построим график функции с учетом

вертикальной асимптоты х=0

и наклонной асимптоты у=

у= +

 

х=0

Физминутка Ну-ка, дети, быстро встали И мне Sin показали!   Правой…Левой…Повторите! Опустили! Отдохните!   И, конечно, не секрет Монотонности здесь нет!   А теперь покажем tg Ну и друг его ctg log, что возрастает, А теперь, что убывает…   И экстремумы, друзья, Встретить здесь никак нельзя.   Руки к верху поднимите Параболу покажите!   На носочках поднимитесь В ∞ устремитесь! Всё, спасибо всем, садитесь!

Физминутка

Ну-ка, дети, быстро встали

И мне Sin показали!

 

Правой…Левой…Повторите!

Опустили! Отдохните!

 

И, конечно, не секрет

Монотонности здесь нет!

 

А теперь покажем tg

Ну и друг его ctg

log, что возрастает,

А теперь, что убывает…

 

И экстремумы, друзья,

Встретить здесь никак нельзя.

 

Руки к верху поднимите

Параболу покажите!

 

На носочках поднимитесь

В ∞ устремитесь!

Всё, спасибо всем, садитесь!

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №1 На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ А) (a; b) 1) производная отрицательна на всём интервале Б) (b; c) 2) производная положительна в начале интервала и В) (c; d) отрицательна в конце интервала Г) (d; e) 3) функция отрицательна в начале интервала и  положительна в конце интервала  4) производная положительна на всём интервале Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №1

На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

А) (a; b) 1) производная отрицательна на всём интервале

Б) (b; c) 2) производная положительна в начале интервала и

В) (c; d) отрицательна в конце интервала

Г) (d; e) 3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала

4) производная положительна на всём интервале

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №3 На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ А) (a; b) 1) Значения функции положительны в  каждой точке интервала. Б) (b; c) 2) Значения производной функции  положительны в каждой точке интервала. В) (c; d) 3) Значения функции отрицательны в  каждой точке интервала. Г) (d; e) 4) Значения производной функции  отрицательны в каждой точке интервала. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №3

На рисунке изображён график функции y = f(x) . Точки a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) (a; b) 1) Значения функции положительны в каждой точке интервала.

Б) (b; c) 2) Значения производной функции положительны в каждой точке интервала.

В) (c; d) 3) Значения функции отрицательны в каждой точке интервала.

Г) (d; e) 4) Значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №9 На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Точки Значения производной  А 1) – 4 В 2) 0,2 С 3) – 0,2 D 4) 1,5 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

ОБЗ-11-2022, базовый уровень. Задание 14, №9

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках. В правом столбце указаны значения производной функции в точках А, В, С и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Точки Значения производной

А 1) – 4

В 2) 0,2

С 3) – 0,2

D 4) 1,5

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7

ОБЗ-11-2022, профильный уровень. Задание 7


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация "Применение производной к исследованию функций"

Автор: Нычик Елена Алексеевна

Дата: 08.02.2022

Номер свидетельства: 599789

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? "
    ["seo_title"] => string(90) "primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii-i-postroieniiu-ghrafika-funktsii-dwaeg"
    ["file_id"] => string(6) "208795"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430910422"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(236) "Конспект открытого урока по математике 10 класса "Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы" "
    ["seo_title"] => string(136) "konspiekt-otkrytogho-uroka-po-matiematikie-10-klassa-primienieniie-proizvodnoi-dlia-issliedovaniia-funktsii-na-monotonnost-i-ekstriemumy"
    ["file_id"] => string(6) "124820"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414790423"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(194) "Презентация к практическому занятию "Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной» "
    ["seo_title"] => string(122) "priezientatsiia-k-praktichieskomu-zaniatiiu-rieshieniie-zadach-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "119420"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1413401151"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1500 руб.
2500 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1280 руб.
2130 руб.
1600 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства