Презентация по математике для 6 класса на тему "Перпендикулярные прямые"

Перпендикулярные прямые.

Перпендикулярные прямые.

• Построим развёрнутый угол AOB и проведём его биссектрису OC.

• Поскольку градусная мера развёрнутого угла равна 180º, то .
• Учитывая, что углы AOC и COB равны, получаем: .

Перпендикулярные прямые.

• Достроим луч ОС до прямой CD. Получаем развёрнутый угол COD. Тогда:

.

• Поскольку и

= 90, то можно записать

180 = 90 + .

• Отсюда = 90
• Аналогично можно показать, что является прямым.

Перпендикулярные прямые.

• Итак, при пересечении прямых AB и CD образовались четыре прямых угла.

• Такие прямые называют перпендикулярными.
• Пишут: или
• Если перпендикулярные прямые обозначить буквами и, то можно записать (читают: «прямая перпендикулярна прямой » или «прямые и перпендикулярны»).

Перпендикулярные прямые.

• На рисунке изображены пары отрезков, лежащих на перпендикулярных прямых и .
• Такие отрезки называют перпендикулярными.

Перпендикулярные прямые.

• Прямые являются пересекающимися , если у них есть одна общая точка.

• Перпендикулярные прямые – это прямые, которые пересекаются друг с другом под углом 90 градусов.

• Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых называются перпендикулярными отрезками (или лучами) .

Перпендикулярные прямые.

• Перпендикулярными бывают также: два луча, луч и отрезок, луч и прямая, отрезок и прямая.

Перпендикулярные прямые.

• Перпендикулярные прямые можно построить с помощью угольника (рис. а) или транспортира (рис. б).

Перпендикулярные прямые.

• С помощью угольника можно также через данную точку М провести прямую, перпендикулярную данной прямой .
• На рисунке показано построение для случая, когда точка М принадлежит прямой (рис. а), для случая, когда точка М не принадлежит прямой (рис. б).

Перпендикулярные прямые.

• Вам уже известны геометрические фигуры, элементы которых перпендикулярны.
• Например, стороны АС и ВС прямоугольного треугольника АВС перпендикулярны, любые соседние стороны прямоугольника перпендикулярны, любые два ребра из трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, перпендикулярны.

Задания (решаем письменно):

1. На рисунке изображён квадрат MNKP. Запишите все пары перпендикулярных прямых.

Задания (решаем письменно):

2. Найдите на рисунке пары перпендикулярных прямых и запишите их.

Задания (решаем письменно):

3. Перерисуйте в тетрадь рисунок. Проведите через точку М прямую, перпендикулярную прямой .

Задания (решаем письменно):

4. Перерисуйте в тетрадь рисунок. Проведите через точку О прямые, перпендикулярные прямым .

Задания (решаем письменно):

5. Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек;

3) имели общий конец.

Задания (решаем письменно):

6. Начертите треугольник:

1) остроугольный;

2) тупоугольный;

3) прямоугольный.

Проведите через каждую вершину треугольника прямую, перпендикулярную противоположной стороне.

Задания (решаем письменно):

7. На рисунке , . Вычислите: 1) ; 2) .