kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку алгебры по теме "Последовательности".

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку алгебры по теме : "Последовательности".

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры по теме "Последовательности".»

Числовые последовательности

Числовые

последовательности

Цели урока:

Цели урока:

  • иметь представление о числовой последовательности;
  • находить n-й член последовательности, например:
Определение числовой последовательности называют  функцией натурального аргумента  или  числовой последовательностью  и обозначают  y = f(n)  или  y 1 , y 2 , y 3 ,…,y n ,…  y 1  – первый член последовательности, y 2  - второй член последовательности, y 3  - третий  член последовательности, y n  - n-ый член последовательности, n - индекс, который задает порядковый номер  Определение.  Функцию y = f(x), x €N,

Определение числовой последовательности

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью

и обозначают y = f(n) или y 1 , y 2 , y 3 ,…,y n ,…

y 1 – первый член последовательности,

y 2 - второй член последовательности,

y 3 - третий член последовательности,

y n - n-ый член последовательности,

n - индекс, который задает порядковый номер

Определение. Функцию y = f(x), x €N,

Обозначение членов последовательности 1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,…   a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , a n+1 ,…

Обозначение членов последовательности

1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,…

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , a n+1 ,…

Последовательностью  называется бесконечное множество пронумерованных элементов.

Последовательностью называется

бесконечное

множество пронумерованных элементов.

Последовательности составляют  такие элементы природы,  которые можно пронумеровать Дни недели Дома на улице Классы в школе Названия Номер  месяцев счёта в банке

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Дни

недели

Дома

на улице

Классы

в школе

Названия

Номер

месяцев

счёта

в банке

Способы задания последовательностей Словесный Аналитический –  с помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером  х n =3 ×n+2 x 5 =3  ×5+2=17; Х 45 =3×45+2=137 Рекуррентный  ( от слова recursio - возвращаться )   х 1 =1; х n+1 =(n+1); x n n=1; 2; 3; … можно записать с многоточием  1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Способы задания последовательностей

Словесный

Аналитический

с помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

х n =3 ×n+2

x 5 =3 ×5+2=17;

Х 45 =3×45+2=137

Рекуррентный

( от слова recursio - возвращаться )

х 1 =1; х n+1 =(n+1); x n

n=1; 2; 3; …

можно записать с многоточием

1; 2; 6; 24; 120; 720; …

Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек.       …  

Рассмотрим функцию

График состоит из отдельных точек.

 

 

 

 

  Получим последовательность чисел   1, 4, 9, 16, 25, …, , … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности   – II член последовательности   – III член последовательности   – n -ый член последовательности  

 

Получим последовательность чисел

 

1, 4, 9, 16, 25, …, , …

Последовательность квадратов натуральных чисел

I член последовательности

 

II член последовательности

 

III член последовательности

 

n -ый член последовательности

 

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически , если указана формула ее n -го члена   Пример 1: y n =n 2    последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…

Способы задания последовательности

Аналитическое задание числовой последовательности.

Последовательность задана аналитически , если указана формула ее n -го члена

 

Пример 1:

y n =n 2

последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2:      Найти первый, третий и шестой члены последовательности

Способы задания последовательности

Аналитическое задание числовой последовательности.

Пример 2:

 

Найти первый, третий и шестой члены последовательности

Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3:   Задать последовательность формулой n -го члена:  а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …    

Способы задания последовательности

Аналитическое задание числовой последовательности.

Пример 3:

Задать последовательность формулой n -го члена:

а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …

 

 

Найдите закономерности  и покажите их с помощью стрелки:  П Р О В Е Р Ь  С Е Б Я  ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; 1; 4; 7; 10; 13; …  Увеличение на 3 раза  В порядке возрастания  положительные нечетные числа   Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза  10; 19; 37; 73; 145; …   1; 3; 5; 7; 9; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1   5; 10; 15; 20; 25; …  6; 8; 16; 18; 36; …  В порядке возрастания положительные числа, кратные 5  Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

П

Р

О

В

Е

Р

Ь

С

Е

Б

Я

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение

на 3 раза

В порядке возрастания

положительные нечетные

числа

Чередовать увеличение

на 2 и увеличение в 2 раза

10; 19; 37; 73; 145; …

1; 3; 5; 7; 9; …

В порядке убывания

правильные дроби

с числителем, равным 1

5; 10; 15; 20; 25; …

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания

положительные числа,

кратные 5

Увеличение в 2 раза

и уменьшение на 1

Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами  Пример : последовательность простых чисел  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел  1, 8, 27, 64, 125, …

Способы задания последовательности

Словесное задание числовой последовательности.

Правило составления последовательности описывается словами

Пример :

последовательность простых чисел

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

последовательность кубов натуральных чисел

1, 8, 27, 64, 125, …

Способы задания последовательности Рекуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Способы задания последовательности

Рекуррентное задание числовой последовательности.

Указывается правило позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.

При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным ( от латинского recurrere – возвращаться)

Способы задания последовательности Рекуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 =3, y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4= 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4= 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.  Получаем последовательность  3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Способы задания последовательности

Рекуррентное задание числовой последовательности.

Пример 1:

y 1 =3, y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, …

Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4

y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4= 3 + 4 = 7

y 3 = y 2 + 4= 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4= 11 + 4 = 15 и т.д.

Получаем последовательность

3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …

Способы задания последовательности Рекуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д.  Получаем последовательность  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Способы задания последовательности

Рекуррентное задание числовой последовательности.

Пример 2:

y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1

Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов

y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2

y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д.

Получаем последовательность

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 у 2 у 3 у 4 … у n … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0 , то последовательность у n = а n – убывает." width="640"

Монотонные последовательности

Последовательность n ) возрастающая , если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 2 3 4 n

Пример:

2, 4, 6, 8, 10, …

Если а 1 , то последовательность у n = а n возрастает.

Последовательность (у n ) – убывающая , если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 у 2 у 3 у 4 … у n

Пример:

-1, -3, -5, -7, -9, …

Если 0 , то последовательность у n = а n убывает.

Монотонные последовательности Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными . Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными .

Монотонные последовательности

Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными .

Последовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными .

Рефлексия 1)  Что называют числовой последовательностью? 2)  Как ее можно задать? 3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности? Сегодня на уроке  Я запомнил… Я узнал… Я научился… В дальнейшем мне хотелось бы…

Рефлексия

1) Что называют числовой последовательностью?

2) Как ее можно задать?

3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности?

Сегодня на уроке

  • Я запомнил…
  • Я узнал…
  • Я научился…

В дальнейшем мне хотелось бы…


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Презентация к уроку алгебры по теме "Последовательности".

Автор: Липова Наталья Александровна

Дата: 07.05.2020

Номер свидетельства: 548977

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Разработка урока алгебры по теме "Геометрическая прогрессия" (9 класс)"
    ["seo_title"] => string(70) "razrabotkaurokaalghiebrypotiemiegieomietrichieskaiaproghriessiia9klass"
    ["file_id"] => string(6) "295078"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455779896"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia-1"
    ["file_id"] => string(6) "142284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418246186"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Презентация "Первый урок алгебры" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(46) "priezientatsiia-piervyi-urok-alghiebry-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "151961"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1420793020"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Урок алгебры в 7 классе "Системы линейных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(57) "urok-alghiebry-v-7-klassie-sistiemy-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "109788"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1405035957"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Системы линейных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(76) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-v-7-klassie-sistiemy-linieinykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "109865"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1405163805"
  }
}



Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1380 руб.
2130 руб.
1220 руб.
1870 руб.
1290 руб.
1980 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства