kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока алгебры по теме "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка урока алгебры в 9-м классе по теме "Геометрическая прогрессия"

  • Герасимова Ирина Алексеевна учитель математики

Цели урока:

  • Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий по данной теме.
  • Развивающая: развитие памяти, внимания.
  • Воспитательная: воспитание ответственности, самостоятельности, навыков коллективной работы.

Тип урока: объяснение нового материала.

План урока

1. Сообщение темы и цели урока.
2. Объяснение нового материала.
3. Решение задач
4. Домашнее задание. 

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Геометрическая прогрессия», учебник Алгебра для 9 класса, Ю.Н.Макарычев.

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по  данной теме.

2. Объяснение нового материала

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

Приложение. Слайд 1.

– Итак, что вы замечаете?

а)

а1 = 2
а2 = 4
а3 = 8
а4 = 16

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. (Приложение. Слайд 2)

б)

а1 = 2
а2 = 6
а3 = 18
а4 = 54

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. (Приложение. Слайд 3)

в)

а1 = – 10
а2 = 100
а3 = – 1000
а4 = 10000

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10. (Приложение. Слайд 4)

– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.  
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

Вn = 0 и вn + 1 = bn * q, 


где q =   вп+1/вп                     (Приложение. Слайд 5)

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. 
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

в2 = в1*q

в3 = в2 * q = (в1*q) q = в1 * q2
в4 = в3 *q  = (в1 *q2 )q  = в1 * q3

….

вп =  в1 * qп-1

 (Приложение. Слайд 6)

Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

3. Решение задач

Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.

Пример 1.

– Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б)  5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;  
Г) – 2; 2; – 2; 2… (Приложение. Слайд 7)

Пример 2.

В геометрической прогрессии в1 = 13, 4 и q = 0,2. Найти в6.

Решение.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В6 = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288. (Приложение. Слайд 8)

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии:  2; – 6…

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.

q = – 6 : 2 = – 3.

Таким образом  в5 = 2 * (–3) 4 = 162. (Приложение. Слайд 9)

Работа с учебником.

№ 387(а, б), № 388(а, б), № 389(а, б), № 391 (а, б).  Слайд 10.

4. Домашнее задание

П.8, № 396, № 400. Слайд 10.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока алгебры по теме "Геометрическая прогрессия" (9 класс)»

Разработка урока алгебры в 9-м классе по теме "Геометрическая прогрессия"

  • Герасимова Ирина Алексеевна учитель математики

Цели урока:

  • Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий по данной теме.

  • Развивающая: развитие памяти, внимания.

  • Воспитательная: воспитание ответственности, самостоятельности, навыков коллективной работы.

Тип урока: объяснение нового материала.

План урока

1. Сообщение темы и цели урока.
2. Объяснение нового материала.
3. Решение задач
4. Домашнее задание. 

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Геометрическая прогрессия», учебник Алгебра для 9 класса, Ю.Н.Макарычев.

ХОД УРОКА

1. Сообщение темы и цели урока

Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по  данной теме.

2. Объяснение нового материала

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000;  10000; – 100000…

Приложение. Слайд 1.

– Итак, что вы замечаете?

а)

а1 = 2
а2 = 4
а3 = 8
а4 = 16

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. (Приложение. Слайд 2)

б)

а1 = 2
а2 = 6
а3 = 18
а4 = 54

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. (Приложение. Слайд 3)

в)

а1 = – 10
а2 = 100
а3 = – 1000
а4 = 10000

– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности? 
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10. (Приложение. Слайд 4)

– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.  
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие

Вn = 0 и вn + 1 = bn * q, 


где q = вп+1п (Приложение. Слайд 5)

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. 
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии,  можно найти последовательно  второй, третий и вообще любой её член:

в2 = в1*q

в3 = в2 * q = (в1*q) q = в1 * q2
в4 = в3 *q = (в1 *q2 )q = в1 * q3

….

вп = в1 * qп-1

(Приложение. Слайд 6)

Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

3. Решение задач

Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.

Пример 1.

– Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б)  5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;  
Г) – 2; 2; – 2; 2… (Приложение. Слайд 7)

Пример 2.

В геометрической прогрессии в1 = 13, 4 и q = 0,2. Найти в6.

Решение.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В6 = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288. (Приложение. Слайд 8)

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии:  2; – 6…

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии,    можно найти её знаменатель.

q = – 6 : 2 = – 3.

Таким образом  в5 = 2 * (–3) 4 = 162. (Приложение. Слайд 9)

Работа с учебником.

№ 387(а, б), № 388(а, б), № 389(а, б), № 391 (а, б).  Слайд 10.

4. Домашнее задание

П.8, № 396, № 400. Слайд 10.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Разработка урока алгебры по теме "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Автор: Герасимова Ирина Алексеевна

Дата: 18.02.2016

Номер свидетельства: 295078

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Разработка урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(71) "razrabotka-uroka-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "213934"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432184798"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(150) "Конспект урока на тему "Определение арифметической и геометрической прогрессий"" "
    ["seo_title"] => string(93) "konspiekt-uroka-na-tiemu-opriedielieniie-arifmietichieskoi-i-ghieomietrichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "163974"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422553445"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Разработка урока  по алгебре для 9 класса по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(109) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-dlia-9-klassa-po-tiemie-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "206735"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1430244911"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства