Разработка урока алгебры в 9-м классе по теме "Геометрическая прогрессия"
- Герасимова Ирина Алексеевна учитель математики
Цели урока:
- Образовательная: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий по данной теме.
- Развивающая: развитие памяти, внимания.
- Воспитательная: воспитание ответственности, самостоятельности, навыков коллективной работы.
Тип урока: объяснение нового материала.
План урока
1. Сообщение темы и цели урока.
2. Объяснение нового материала.
3. Решение задач
4. Домашнее задание.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Геометрическая прогрессия», учебник Алгебра для 9 класса, Ю.Н.Макарычев.
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока
Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по данной теме.
2. Объяснение нового материала
Рассмотрим последовательности:
а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) – 10; 100; – 1000; 10000; – 100000…
Приложение. Слайд 1.
– Итак, что вы замечаете?
а)
а1 = 2
а2 = 4
а3 = 8
а4 = 16
…
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2. (Приложение. Слайд 2)
б)
а1 = 2
а2 = 6
а3 = 18
а4 = 54
…
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3. (Приложение. Слайд 3)
в)
а1 = – 10
а2 = 100
а3 = – 1000
а4 = 10000
– Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
– Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на – 10. (Приложение. Слайд 4)
– Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (вn) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие
Вn = 0 и вn + 1 = bn * q,
где q = вп+1/вп (Приложение. Слайд 5)
Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член:
в2 = в1*q
в3 = в2 * q = (в1*q) q = в1 * q2
в4 = в3 *q = (в1 *q2 )q = в1 * q3
….
вп = в1 * qп-1
(Приложение. Слайд 6)
Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.
3. Решение задач
Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы.
Пример 1.
– Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.
А) 3; 6; 9; 12…
Б) 5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;
Г) – 2; 2; – 2; 2… (Приложение. Слайд 7)
Пример 2.
В геометрической прогрессии в1 = 13, 4 и q = 0,2. Найти в6.
Решение.
По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В6 = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288. (Приложение. Слайд 8)
Пример 3.
Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; – 6…
Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.
q = – 6 : 2 = – 3.
Таким образом в5 = 2 * (–3) 4 = 162. (Приложение. Слайд 9)
Работа с учебником.
№ 387(а, б), № 388(а, б), № 389(а, б), № 391 (а, б). Слайд 10.
4. Домашнее задание
П.8, № 396, № 400. Слайд 10.
