Презентация "Из истории логарифмов"

МБОУ Ольхово-Рогская СОШ

Из истории логарифмов

Презентацию подготовила:

Учитель математики МБОУ Ольхово-Рогской СОШ С.И. Крикунова

Развитие идеи логарифмов

Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии

… а -3 ,а -2 , а- 1 ,1, а,а 2 , а 3 ,…

Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию

… -3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Одна из важных идей, лежащих в основе

изобретения логарифмов

была уже частично известна Архимеду

(3 в.до н.э.),

были хорошо известны Н.Шюке (1484)

и немецкому математику М. Штифелю (1544).

2

Развитие идеи логарифмов

Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение

ln

Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.

В развитии теории логарифма большое значение имели работы

Л. Эйлера.

Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами.

Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что

  In(1+x) = x  

3

Развитие идеи логарифмов

• Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.
• В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых оперций.

Как известно, формула сложных процентов такова:

A =a(1+(p/100))t

где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05; ..., которые он впервые открыл в Европе.

Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги

4

Изобретение логарифмов

• Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.
• Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
• Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

4

Изобретение логарифмов

• Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
• Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

4

Изобретение логарифмов

• Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
• Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

4

Историческая справка

• Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.
• «Характеристика » — английскому математику Г. Бригсу
• «Мантисса» в нашем смысле — логарифм - Эйлеру
• « Основание» логарифма — ему же
• Понятие о модуле перехода ввёл

Н. Меркатор.

• Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742).
• Знак логарифма — результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» — встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log — у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. — Б. Кавальери (1632, 1643)].

• Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением.
• Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

4

Портретная галерея

• Шотландский математик, изобретатель логарифмов.
• Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
• В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
• В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

Непер Джон

(1550 - 1617)

4

Портретная галерея

• Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Архимед из Сиракуз (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)

4

Портретная галерея

• Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер.
• Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера.
• Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.
• Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783)

4

Источники

• Маркушевич А. И., Площади и логарифмы, М. — Л., 1952; История математики, т. 2, М., 1970.
• Интернет-ресурсы
• Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж.

Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986

4