Понятие логарифма
Урок в 10 классе
Подготовила учитель математики МКОУ СОШ с. Бакуры
Рекаева С.В.
« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
Я. А. КОМЕНСКИЙ.
Решите устно уравнение
Х=2
Х=-2
Нет решений
2
x
Используя графопостроитель Advanced Grapher показать графическое решение уравнения.
x
Используя графопостроитель Advanced Grapher показать графическое решение уравнения.
Цели урока
1. Познакомиться с понятием логарифма, его обозначением , применением к решению показательных уравнений.
2. Учиться вычислять логарифмы с помощью изученного понятия.
3. Вывести простейшие свойства логарифма и закрепить их при вычислении логарифмов.
4. Познакомиться с историей появления термина и ролью логарифма в жизни общества.
Логарифм числа
Определение:
Логарифм числа b по основанию а -это показатель степени
в которую нужно возвести основание α , чтобы получить число b
0 a ≠1 b0" width="640"
Понятие логарифма
a 0 a ≠1 b0
3 x =6
x = log 3 6
Логарифм ( log )
1594 год
Непер Джон (1550 – 1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов.
Непер является так же составителем первой таблицы логарифмов, которая облегчила работу вычислителей многих поколений. Открытие логарифмов оказало большое влияние на развитие приложений математики.
«Изобретатель» логарифмов
Безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разнообразных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский астроном, математик и физик Лаплас «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».
Логарифмическая линейка (счётная линейка), счётный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Предназначена для инженерных и прочих расчетов.
Логарифмы в искусстве
… Даже изящные искусства питаются ею.
Разве музыкальная гамма не есть
Набор передовых логарифмов?
Из «Оды экспоненте»
Мы знаем, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Показательную функцию так же называют экспонентой.
Многообразные применения показательной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила и он написал «Оду экспоненте»
Были поэты, которые не посвящали од эксоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например в своём стихотворении поэт Борис Слуцкий написал строки
Потому – то слово пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы
Борис Слуцкий
Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.
Играя по клавишам рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах…
И действительно, ступени 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы, основания которых равны двум.
Логарифмическая спираль
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. По этому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары, (горные козлы), закручены по логарифмической спирали.
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.
Очертания выраженные логарифмической спиралью имеют не только раковины. В подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
Один из наиболее распространённых пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Проверьте равенства
Решите устно
=3
=-4
=-3
=-0,5
=-3
=0
Не имеет смысла
=1
Некоторые свойства логарифмов
1
0
С
Основное логарифмическое тождество
b
Натуральный логарифм – это логарифм с основанием е
Десятичный логарифм логарифм – это логарифм с основанием 10
Решите
Решите
Самостоятельная работа по карточкам (в парах)
Домашнее задание
- 1 уровень: п. 5.1. № 5.4.,
5.5
- 2 уровень: п. 5.1. № 5.7.,
5.8.
