Показательные уравнения. Презентация к уроку

29.09.2016

Показательные уравнения

Цели урока

• Выявить общий вид показательного уравнения
• Выяснить способы его решения
• Научиться решать простейшие показательные уравнения .

Задача

В ходе радиоактивного распада масса изотопа изменяется по формуле , где m 0 начальная масса изотопа, t время, прошедшее с момента распада, Т период полураспада. Через сколько времени останется 5 грамм изотопа, если первоначально его было 40 грамм, а период полураспада 10.

Девиз занятия

ХОЧУ

МОГУ

УМЕЮ

ДЕЛАЮ

Математический диктант

Вариант 1

Вариант 2

1. Является ли показательной функция:

y = 5 х + 2?

2. Верно ли, что областью определения показательной функции является R?

3. Является ли убывающей функция y = 2 х ?

4. Верно ли, что показательная функция y = 𝑎 х принимается наибольшее значение в некоторой точке x 0 ?

5. Представить в виде степени:

3 -2 · 81

1. Является ли показательной функция:

y = x 5 + 2?

2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?

3. Является ли возрастающей функция y = (0,3) х ?

4. Верно ли, что показательная функция y = 𝑎 х принимается в некоторой точке значение равное нулю?

5. Представить в виде степени:

2 -2 · 32

Проверка

Вариант 1

Вариант 2

1. Да

1. Нет

2. Да

2. Да

3. Нет

3. Нет

4. Нет

4. Нет

5. 3 2

5. 2 3

1-2 ответа – «2», 3 ответа – «3», 4 ответа – «4», 5 ответов – «5»

Считаем устно. Представьте числа в виде степени :   1/2; 8; 16; 27; 1/32; 64; 81; 100; 121; 125; 1000; 0,001.

Вычислите

10000

25

108

64

0,001

1

2

9

81

64

Притча

“ Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь” Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз. “Вот видишь, – сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. ”Что же надо? - спросил ученик. «Надо протянуть руку и взять ложку» - был ответ мудреца.

0 и 𝑎 ≠ 1" width="640"

Показательное уравнение - это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени

Простейшее показательное уравнение имеет вид:

𝑎 x =𝑏

где 𝑎 0 и 𝑎 ≠ 1

Примеры показательных уравнений.

1. 5 x-2 = 25

2. 3 x+2 + 3 x = 90

3. 7 х + 7 х+2 = 350

Область значений функции у = а х множество положительных чисел. Поэтому

Методы решения показательных уравнений

• Метод приведения степеней к одному основанию
• Вынесение общего множителя за скобки
• Метод введения новой переменной
• Метод почленного деления
• Графический метод

Метод приведения степеней к одному основанию

Метод вынесения общего множителя за скобки

3 x+2 + 3 x = 90

3 x · 3 2 + 3 x = 90

3 x (3 2 + 1) = 90

3 x ⋅ 10 = 90

3 x = 90 : 10

3 x = 9

3 x = 3 2

x = 2

Ответ: 2

Метод введения новой переменной

100 x – 11 ⋅ 10 x + 10 = 0

(10 x ) 2 – 11 ⋅ 10 x + 10 = 0

Пусть 10 x = y

y 2 – 11y + 10 = 0

Д = 121 – 40 = 81

y 1 = 10; y 2 = 1

1) 10 x = 10; 2) 10 x =1

X = 1 10 x = 10 0

X = 0

Ответ: 0; 1

Метод почленного деления

Графический метод

4 х = 5-х

В одной координатной плоскости строят графики функций у = 4 х и у = 5-х

Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций

у = 4 х и у = 5-х

Проверка: х = 1, 4 1 = 5-1, 4 = 4 (верно)

Ответ: х = 1.

М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения” (портрет ученого вывешивается на доску). И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений.

Физминутка

Работа в группах

Задание 1

Задание 2

3 x+1 + 3 x = 108

3 x ⋅ 3 + 3 x = 108

3 x (3 + 1) =108

3 x ⋅ 4 = 108

3 x = 108 : 4

3 x = 27

3 x = 3 3

X = 3

Ответ: 3

Задание 3

4 x + 2 ⋅ 2 x – 80 = 0

(2 x ) 2 + 2 ⋅ 2 x – 80 = 0

Пусть 2 x = y

y 2 + 2y – 80 = 0

Д = 4 – 4 ⋅ 1 (-80) = 324

y 1 = 8; y 2 = -10

1) 2 x = 8; 2) 2 x = -10

2 x = 2 3 корней нет

X = 3

Ответ: 3

Тест « Решите уравнения»

1 вариант

2 вариант

Проверь себя

Вариант 1 Вариант 2

№ п/п ответы № п/п ответы

1. -1 1. 3

2. 4 2. 10

3. 8 3. 4

4. 4 4. 0

5. -2 5. -0,2

Итоги урока

• Какие уравнения называются показательными
• Сколько решений имеет показательное уравнение?
• Когда оно не имеет корней?
• Какие способы решения показательных уравнений рассмотрели?

Мне все понятно, у меня

все получается!

Мне не очень понятно,

но я стараюсь!

Мне ничего не понятно,

у меня ничего не получается!

Домашнее задание.

Составить три показательных уравнения и решить их.