Показательные уравнения для подготовки к ЕГЭ

Показательная функция,

показательные уравнения

и неравенства.

ЦЕЛИ:

1) Повторение и обобщение понятия показательной функции.

2) Закрепление и углубление знания учащихся по решению показательных уравнений и неравенств.

3) Расширение математического кругозора.

4) Развитие познавательной и исследовательской деятельности учащихся.

5) Формирование умения осуществлять взаимосотрудничество.

Введение

Функция – это одно из математических и общенаучных понятий. Она выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний – физика, химия, биология, социология, лингвистика и др. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами.

Задание 1. «Из истории математики»

Как известно, начиная с 18 века, одним из основных понятий в математике является понятие функции.

1 вопрос.

Назовите имя одного из крупнейших математиков своего времени, который в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия, ставшего впоследствии академиком Петербургской Академии Наук и внесшего огромный вклад в развитие функции, учителя М.В. Ломоносова.

Леонард Эйлер 1707 , Базель, Швейцария – 1783 , Санкт-Петербург Научная сфера: математика, механика, физика, астрономия

Задание 1. «Из истории математики»

2 вопрос.

Он был философом и лингвистом, историком и биологом, дипломатом и политическим деятелем, математиком и изобретателем.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц 1646, Лейпциг, Германия – 1716, Ганновер, Германия Значительные идеи: математический анализ, врождённые идеи, оптимизм, монада

Задание 1. «Из истории математики»

3 вопрос.

Назовите имя учёного, с чьим именем связывают развитие понятия «функция» в 20 веке.

Георг Кантор 1845, Санкт-Петербург – 1918, Галле, Германия

Научная сфера: математика

Задание 2. «Отгадайте слово»

Дайте определение показательной функции.

Определение показательной функции.

Показательной функцией называется функция , где заданное число,

, .

Перечислите основные свойства показательной функции.

Задание 2. «Отгадайте слово»

Свойства показательной функции

1. D(F)=R, E(F)=R+

2. Монотонность функции:

а) если функция возрастающая,

б) если функция убывающая.

Как называют кривую,

изображённую на

рисунке?

0

Задание 3. «Применение показательной функции»

Показательная функция применяется

• в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления, охлаждение тела;
• в химии – цепные реакции;
• в биологии – расчет роста колоний живых организмов;
• в медицине – расчет выброса адреналина в кровь;
• в банковской структуре.

Задание 3. «Применение показательной функции»

Какие из нижеследующих законов отражают эти реальные ситуации?

T

y

m

t

t

t

Задание 4. «Устная работа»

Задание 5. «Задачи ЕГЭ»

Дайте определение показательного уравнения.

Показательным называется уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Пример:

, .

равносильно уравнению

при любом , .

Задание 5. «Задачи ЕГЭ»

Существует несколько методов решения показательных уравнений.

• Функционально-графический метод.
• Метод уравнивания показателей.
• Метод введения новой переменной.

Задание 5. «Задачи ЕГЭ»

Решите уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Найдите произведение целочисленных решений уравнений.

Задание 6. «Чтение графиков» ЕГЭ

В практической деятельности встречаются задачи на

«чтение» графиков и диаграмм, когда необходимо

перечислить свойства, определить зависимость.

Задание 7. Аукцион «Периодичность»

Периодичностью в обыденной жизни называют

всякую повторяемость. Но повторяемость может

быть более или менее строгой. Безупречные

примеры может дать только математика.

Приведите примеры периодических функций,

встречающихся вокруг нас.

Задание 8. «Как построить график?»

При построении графиков сложных функций необходимо выяснить, каким преобразованиям подвергался график более простой аналогичной функции.

1) Какой из графиков получается в результате следующего преобразования?

• сжатие по оси О x ;
• параллельный перенос вверх на 1;
• параллельный перенос вправо на 2.

а) б) в)

Задание 8. «Как построить график?»

2) Какой график отвечает уравнению ?

y

y

y

3

2

1

1

x

x

-2

-1

2

2

Из истории

Число одна из важнейших постоянных в математике. Обозначение ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом».

Число играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается .

Первые знаки числа запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Л. Эйлер в 13 лет поступил на факультет искусств Базельского университета, где преподавалась и математика, и астрономия.