Определение степени с натуральным показателем. Свойства степени.

Определение степени с натуральным показателем. Свойства степеней.

7 класс

Демонстрационный материал

Методическая разработка Виноградовой М.А. ОАО Газпром г. Москва

Вспомним. Краткая запись суммы

одинаковых слагаемых

Краткая запись произведения

одинаковых множителей

Степень

Произведение одинаковых множителей заменяют степенью

Показатель с тепени

(сколько раз умножают)

Основание

с тепени

(что умножают)

Степень

числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется выражение a n , равное произведению n множителей, каждый из которых равен а .

Читают: « а в степени n » или « n-я степень числа а »

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а .

Назовите основание и показатель степени

Нахождение значения степени называют возведением в степень

Например:

При возведении в степень положительного числа получается положительное число ;

При возведении в степень нуля получается нуль .

Например:

Степень числа с четным показателем - положительное число;

Степень числа с нечетным показателем - отрицательное число.

Квадрат любого числа есть положительное число или нуль,

т.е. а 2 ≥ 0 при любом а .

Для четного числа

Для нечетного числа

Выполните возведение в степень :

Представьте числа в виде

квадрата или куба числа:

Порядок действий в выражениях содержащих степень

Если выражение не содержит скобок :

• Возведение в степень;
• Умножение и деление;
• Сложение и вычитание.

Если выражение содержит скобки :

1. Выполнить действия 1 - 3 в каждой скобке ;

2. Повторить действия 1 - 3 для полученного выражения.

Определите порядок действий в выражениях

Умножение степеней

с одинаковыми основаниями

Умножение степеней

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n верно равенство

Правило:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а

показатели степеней складывают .

Представьте произведение в виде степени :

Деление степеней с одинаковыми основаниями

n верно равенство Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним , а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя." width="640"

Деление степеней

Для любого числа а ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n , таких что m n верно равенство

Правило:

При делении степеней с одинаковыми основаниями

основание оставляют прежним , а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Деление степеней

Степень числа а ≠ 0 с нулевым показателем

равна единице.

Например:

Выражение 0 0 не имеет смысла .

Представьте частное в виде степени :

Рассмотрим степень

Назовите основание степени

Назовите показатель степени

Для любых чисел а и в и произвольного натурального числа n верно равенство

Правило:

Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить .

Свойство справедливо для степени из произведения трех и более множителей

Свойство справедливо для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля)

Замените на произведение степень:

Рассмотрим степень

Назовите основание степени

Назовите показатель степени

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел n и m верно равенство

Правило:

При возведении степени в степень основание оставляют тем же , а показатели перемножают .

Свойство справедливо для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля)

Выполняя задание по преобразованию выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки :

Какие свойства степени не знает ученик?

Выполняя задание по преобразованию выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки :

Какие свойства степени не знает ученик?

Выполняя задание по преобразованию выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки :

Какие свойства степени не знает ученик?

Выполняя задание по преобразованию выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки :

Какие свойства степени не знает ученик?

Выполняя задание по преобразованию выражений, содержащих степени, ученик допустил ошибки :

Какие свойства степени не знает ученик?

При каком значении k верно равенство?

Вычислите

Сравните выражения. Ответ обоснуйте

Сравните с нулем значение выражения