Обобщающий урок по алгебре в 7 классе

Путешествие в лето

• Обобщающий урок по алгебре в 7 классе.

• Девиз урока

Три пути ведут к познанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – этот путь самый легкий

и путь опыта – этот путь самый горький.

Конфуций

Схема урока:

игры

теория

практика

Подведение

итогов

Более сложные

задания

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

Метод разложения на множители

Формулы сокращенного

умножения

Способ группировки

Вынесение общего

множителя за скобки

20х 3 у 2 + 4х 2 у 49 - х 2 15а 3 b + 3а 2 b 3

а 2 + а b – 5а - 5 b

2 b х – 3ау - 6 b у + ах 25х 2 – 10х + 1 2ап - 5 bm - 10 b п + а m

3а 2 + 3а b – 7а - 7 b

b (а +5) – с(а + 5) 64х 3 + 125 2у(х – 5) + х(х – 5)

ответы

Схема урока

Вынесение общего множителя за скобки

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

теория

Способ группировки

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

• Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель
• Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
• Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

теория

Более сложный уровень.

Пример: n 3 +3 n 2 +2 n = n ( n 2 +3 n +2)=

n ( n 2 +2 n + n +2)= n (( n 2 +2 n ) + ( n +2))=

n ( n ( n +2)+( n +2))= n ( n +2)( n +1)

Для решения этого примера мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование

Задания

Схема урока

Предварительное преобразование

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

Решите уравнение:

х 2 +10х +21=0

х 2 +10х +25 - 4=0

(х +5) 2 – 4=0

(х +5 -2)(х +5 + 2)=0

(х +3)(х +7)=0

х +3 =0 или х +7 =0

х = -3 или х = -7

Ответ: -3; -7.

Метод выделения полного квадрата.

Сложный уровень

Сложные задания:

• Решите уравнение: х 2 – 15х +56 =0

2 . Разложите на множители:

а) х 2 – 3х +2

b ) х 2 + 4х +3

За каждое правильно выполненное задание 4 балла.

Сложный уровень

Решите уравнение:

х 2 – 15х +56 =0

х 2 – 7х – 8х +56 =0

(х 2 – 7х) – (8х – 56) = 0

х(х – 7) – 8(х – 7) =0

(х – 7)(х – 8) =0

х -7 =0 или х – 8 =0

х=7 или х=8

Ответ: 7;8

Сложные задания

Разложите на множители:

а) х 2 – 3х + 2 = х 2 – 2х – х + 1 + 1 =

(х 2 – 2х + 1) – (х – 1) = (х – 1) 2 – (х – 1) =

(х – 1)(х – 1 – 1) = (х – 1)(х – 2)

Сложные задания

Разложите на множители:

b ) х 2 + 4х + 3 = х 2 + 4х + 4 – 1 =

(х 2 + 4х + 4) – 1 =(х + 2) 2 – 1 2 =

(х + 2 – 1)(х + 2 + 1) = (х + 1)(х + 3)

Сложные задания

Проверь себя.

Разложите на множители, используя различные способы:

• 63а b 3 – 7а 2 b

7а 2 b 2 (9 b – 1) а b (63 b 2 – 7а) 7а b (9 b 2 – а)

• а 2 - b 2 + 6а +6 b

(а + b )(а – b + 6) ( а – b ) 2 (а 2 - b 2 ) + (6а + 6 b )

Схема урока

Решить уравнения

1)  (х - 2) 2 + (у + 3) 2 = 0

• 2) (3х – у + 5) 2 + х 2 – 4ху + 4у 2 = 0
• 3) х 2 + у 2 + 10х + 12у + 61 = 0

Ура! Вперёд!

Лето зовёт!

Схема урока

Веселых каникул, ребята!!!!!

Веселых каникул!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!