Методы решения уравнений

ПОВТОРЕНИЕ

Общие методы решения уравнений.

Уравнения. Виды уравнений:

• Рациональные уравнения

• это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.

• Целые рациональные уравнения

- Уравнения, где нет деления на выражение, содержащее переменную .

5x – 10 = 3(10 – x)

• Дробные рациональные

- уравнения, где есть деление на выражение, содержащее переменную.

x-3/x = -6x+19

• Линейные уравнения

- Линейным уравнением называется уравнение вида a·x+b=c , где a,b,c это известные вещественные числа, а x неизвестное число.

Пример:

2x + 4 = 7+5

• Квадратные уравнения

- Уравнение ax²+bx+c=0 называется квадратным уравнением, где a,b,c постоянные числа, а x неизвестное число.

12x - x² + 7 = 0

• показательные уравнения

- Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в показателях каких-либо степеней

2 2x+1 - 5∙2 x – 88 =0

• Логарифмические уравнения

- Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в его основании, называется логарифмическим уравнением .

a) log2 x = 3; b) log3 x = -1

• Тригонометрические уравнения

- уравнения, в которых содержатся неизвестные под знаком тригонометрических функций

2cos 2 x + 3cos x +1=0

Устная работа

1. Что называют корнем( решением) уравнения?

• (называют то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

3. Что называют областью допустимых значений переменной (ОДЗ)?

• (это числовое множество, на котором определены обе функции f(x) и g(x) )

4. Какие уравнения являются равносильными?

• (Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни, принадлежащие данному множеству)

5. Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям?

• (Прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа, умножение обеих частей уравнения на одно и то же число, деление обеих частей уравнения на одно и то же число не равное нулю.)

6. Какие действия при преобразовании уравнений можно назвать «опасными» и почему?

• (Деление уравнения на выражение, содержащее переменную - при этом может произойти потеря корней и возведение обеих частей уравнения в квадрат - при этом могут появиться посторонние корни.)

7. Укажите ОДЗ уравнений:

8. Какие виды уравнений вы знаете?

9. Какие основные методы решения уравнений вы знаете?

• Разложение на множители;

• Введение новой переменной;

• Избавление от знаменателя;

• Деление на многочлен.

Ответы к с/р

№ 1 №2 №3

1) 2 1) 3 1)нет решения.

2) -2 2) 1 2) 2

3) 1;4 3)0,1;1000 3) 3

Домашнее задание

Решите уравнения:

А.Г. Мордкович

№ 56.10(б), №56.12(а), №56.15(б), №56.25(а)