Математика и экология

Во второй половине 20 в. перед человечеством встали проблемы, которые носят глобальный характер:

• вопросы перспектив развития человечества;
• предотвращения негативных последствий научно-технической революции
• и др.

Экологические проблемы впервые серьезно анализировались в докладах Римского клуба.

Римский клуб - международная неправительственная организация, объединяющая в своих рядах ученых, общественных деятелей и деловых людей

более чем из 30 стран мира, обеспокоенных перспективами развития человечества

Цели Римского клуба были сформулированы следующим образом:

• Добраться до самых корней истинных проблем нашего мира.
• Способствовать и содействовать тому, чтобы люди как можно яснее и глубже осознавали затруднения человечества, мыслили глобально, не ограничиваясь национальными рамками.
• Стимулировать установление новых отношений, политических курсов и институтов, которые бы способствовали исправлению нынешней ситуации, так как решить большинство глобальных вопросов страны могут, лишь объединив свои усилия.

Звание Римского клуба – действовать как катализатор решения глобальных проблем человечества.

Основатель глобального прогнозирования экологической ситуации в мире на основе метода системного анализа - Джей Форрестер, несомненным вкладом которого в модели прогнозирования является попытка впервые применить математические методы.

Первые созданные модели Форрестер назвал «Мир-1» и «Мир-2». В них были отражены взаимосвязи и тенденции пяти главных переменных, которые он взял за основу:

• населения
• капитала
• ресурсов
• загрязнение окружающей среды
• производства продовольствия

В 1972 году появился глобальный прогноз мировой ситуации под названием «Пределы роста», выпустили который авторы Римского клуба под руководством Д. Медоуза была построена динамичная модель мира («Мир-3»).

Джей Форрестер

Модель Форрестера построена на основании принципов системной динамики – метода изучения сложных систем с нелинейными обратными связями, который до этого сам Форрестер со своими сотрудниками разрабатывал с конца 50-х годов.

Метод системной динамики предполагает, что для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) пишутся дифференциальные уравнения одного и того же типа:

где y+ – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y; y– – отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y.

Основные этапы моделирование мировой динамики:

I. Концептуализация – выделение главного. На этом этапе выделялись наиболее существенные, на взгляд Форрестера, мировые процессы, такие как:

• быстрый рост населения индустриализация и связанный с ней промышленный рост нехватка пищи рост отходов производства нехватка ресурсов
• быстрый рост населения индустриализация и связанный с ней промышленный рост нехватка пищи рост отходов производства нехватка ресурсов
• быстрый рост населения индустриализация и связанный с ней промышленный рост нехватка пищи рост отходов производства нехватка ресурсов
• быстрый рост населения
• индустриализация и связанный с ней промышленный рост
• нехватка пищи
• рост отходов производства
• нехватка ресурсов

Отсюда основные переменные (системные уровни):

• население P основные фонды K доля фондов в сельском хозяйстве (т.е. в отрасли обеспечения пищей) X уровень загрязнения (или просто загрязнение) Z количество невозобновляемых (невосстановимых) природных ресурсов R
• население P
• основные фонды K
• доля фондов в сельском хозяйстве (т.е. в отрасли обеспечения пищей) X
• уровень загрязнения (или просто загрязнение) Z
• количество невозобновляемых (невосстановимых) природных ресурсов R

II. Составление уравнений . Для системных уровней пишется система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде записывается так: 1) 2)

3)

4)

где B = B(C, F, PP, ZS) = cB·BC(C)·BF(F)·BP(PP)·BZ(ZS) – темп рождаемости,

D = D(C, F, PP, ZS) = cD·DC(C)·DF(F)·DP(PP)·DZ(ZS) – темп смертности,

K+ = K+(P, C) = P·KC(C) – скорость производства основных фондов,

X+ = X+(F, Q) = XF(F)·XQ(Q) / TX – прирост доли сельскохозяйственных фондов,

Z+ = Z+(P, KP) = P·ZK(KP) – скорость генерации загрязнения,

TZ = TZ(ZS) – характерное время естественного разложения загрязнения,

R- = R-(P, C) = P·RC(C) – скорость потребления ресурсов.

Уравнения для вспомогательных переменных:

Относительная плотность населения

Удельный капитал  

Относительное загрязнение 

Доля оставшихся ресурсов

относительная величина сельскохозяйственных фондов

относительное качество жизни  

уровень питания 

материальный уровень жизни

Рис. 1. Множитель  B C ( C )

Рис. 2. Множитель  E R (R)

а)

б)

а)

б)

а)

б)