Математические фантазии

Интеллектуальный кружок

• «Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики».
• Герман Вейль

Кажется, что придумать такой затейливый орнамент невероятно сложно. Но овладев некоторыми геометрические знаниями, каждый может нарисовать свой неповторимый орнамент.

Орна́мент  (лат.  ornemantum  — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; 

• Разобраться на основе рисунков как строится паркет.
• Научиться рисовать различные орнаменты.
• Находить примеры применения паркетов и орнаментов в жизни.

А знаете ли вы что существует множество геометрических фигур, которые могут состоять из фигур имеющих такие же математические свойства что и они сами. Это называется самоподобием .

А знаете ли вы что свойства самоподобия широко распространены в природе …

Фракта́л  (лат.  fractus  — дроблёный, сломанный, разбитый) —геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Математические свойства фракталов используются в биоинженерии, компьютерной графике, изучении закономерностей развития вселенной.

• Находить самоподобия в природе.
• Понимать что мир развивается по математическим закономерностям, осознавать математическую красоту мира.
• Строить простейшие геометрические фракталы (кривые дракона, кривую Пеано, треугольник Серпинского и т.д.)

А знаете ли вы что задачи на разрезание решались еще в первобытном обществе. Это было при создании первых образцов одежды — нужно было разрезать шкуру животного и скроить из них одежду.

Танграм — логическая геометрическая игра на разрезание. Исходная фигура разрезается на определенное число элементов. Они создают исходный материал, из которого требуется сложить другую фигуру.

Задачи на разрезание и составление фигур – один из простейших способов развить геометрическое мышление

• Развить комбинаторные навыки (рассмотреть различные способы построения линии разреза фигур, правила, позволяющие при построении этой линии не терять решения).
• Измерять размеры фигур, зная размеры составных частей.
• Научиться доказывать, что площади фигур равны, разрезая их на определенные части и доказывая, что эти фигуры равносоставленные

А знаете ли вы, что умение шифровать как наука имеет древнюю историю и ею пользовались великие полководцы такие как Цезарь, использовавшего его для переписки со своими генералами.

Шифр Цезаря, также известный как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых методов шифрования.

Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется символом находящимся на некотором постоянном числе позиций левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом 3 А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее.

Шифр (от французского chiffre – цифра) – какая либо система преобразования текста с секретом (ключом) для обеспечения секретности передаваемой информации.

Методы шифрования широко используется в информационных технологиях, обороне, археологии и т.д.

• Использовать простейшие шифры.
• Развить математическую логику, понимать основные принципы шифрования и дешифровки.
• Научиться расшифровывать и зашифрованные тексты.
• Развить умение модифицировать существующие шифры, разрабатывать свои.

А знаете ли вы, что Софизмы появились еще в Древней Греции .

Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания .

Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Софи́зм  (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логик .

Математические парадоксы – высказывание которое может быть доказано как истина и как ложь

• Развить логическое мышление.
• Находить ошибки в логике доказательств ложных утверждений.
• Доказать что все числа равны и спичка длиннее телеграфного столба

Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54.

В каждой части вынесем за скобки общий множитель:

5(7+2-9)=6(7+2-9).

Теперь, получим, что 5=6.