Математические мотивы в литературе

Математические задачи в литературных произведениях

Работа учителя математики

МОУ «ООШ с.Каменка Пугачевского района Саратовской области»

Ксенофонтовой Татьяны Николаевны

Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу — и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция. Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах..

Как можно говорить о сухости математиков, если многие из них были поэтами, писателями?

Как можно говорить о сухости математики, если многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами составляли математические задачи в стихах и не только? Данная работа посвящена двум самым известным, и, казалось бы, ничем не связанным между собой наукам: математике и литературе.

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»

А. П. Чехов

Математические задачи

ставят перед читателями

авторы романов, повестей,

рассказов, как правило –

между делом, зачастую сами

не обращая на это внимания.

Н. П. Богданов-Бельский

«Устный счет»

Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет!

Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?

Иногда автор вместе с условием приводит и решение задачи.

Л. Н. Толстой

« Человек есть дробь. Числитель это – сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – своего мнения о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству» - так, в виде числителя и знаменателя, Л.Н.Толстой раскрывал достоинства человека и оценку им самого себя.

Л. Н. Толстой

«Арифметика»

Задача про артель косцов

« Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»

Решение:

Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.

Площадь большого луга: xy /2+ xy /4 = 3 xy /4. Площадь малого луга: y + xy /4 = ( xy +4 y )/4

Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3 xy /4 : ( xy +4 y )/4 =2 или 3 xy /( xy +4 y )=2

3 x /( x +4) = 2 3 x = 2 x +8 x = 8

Ответ: было 8 косцов

Рассказ «Много ли человеку земли нужно?» ( о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев )

« - А цена, какая будет?- говорит Пахом.

-Цена у нас одна: 1000 рублей за день.

Не понял Пахом.

-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?

-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день

продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000

рублей.

Удивился Пахом.

-Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет».

Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло

время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом

спешит вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в

сердце молотком бьёт».

Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво

перед хохочущим пузатым башкиром.

«Ай, молодец!» — закричал старшина. 

— «Много земли завладел!». Поднял работник скребку, выкопал

Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил  - три аршина, и закопал его.

Фигура, которая получилась

у Пахома, имеет вид:

Найдем площадь участка:

Х ² = 15 ² -8 ² ; х≈13 вёрст.

S =1/2* (2+10) · 13=78 кв. вёрст

1верста = 1,0668 км.

78 кв. верст ≈ 78 кв.км

78 кв. км = 7800га.

А.С. Пушкин

«Евгений Онегин»

Вот пистолеты уж блеснули, Гремит о шомпол молоток. В граненый ствол уходят пули, И щелкнул в первый раз курок. Вот порох струйкой сероватой На полку сыплется. Зубчатый, Надежно ввинченный кремень

Взведен еще. За ближний пень Становится Гильо смущенный. Плащи бросают два врага. Зарецкий тридцать два шага Отмерил с точностью отменной, Друзей развел по крайний след, И каждый взял свой пистолет, «Теперь сходитесь».

А.С. Пушкин «Евгений Онегин»

Хладнокровно, Еще не целя во врага Походкой твердой, тихо, ровно Четыре перешли шага, Четыре смертные ступени. Свой пистолет тогда Евгений, Не преставая наступать,

Стал первым тихо подымать. Вот пять шагов еще ступили, И Ленский, жмуря левый глаз, Стал также целить – но как раз Онегин выстрелил… Пробили Часы урочные: поэт Роняет молча пистолет...

А.С. Пушкин

«Евгений Онегин»

Поставим вопрос: со скольки шагов стрелялись Онегин и Ленский? Решение. 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14.

Т.о. делаем вывод: Онегин и Ленский стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь, расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой

дуэли практически невозможно.

И.С. Тургенев «Муму»

Для измерения расстояний использовались единицы длины:

1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам

1 аршин = 71,12см; 1 вершок = 4,5см; 1 сажень = 216см

«…Из числа всей ее челяди самым

замечательным лицом был дворник Герасим,

мужчина двенадцати вершков роста,

сложенный богатырем и глухонемой от

рождения».

Решение:

Вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь?

Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина.

Проведем повторное вычисление:

1) 2*72см = 144см (2 аршина)

2) 144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).

Ответ: рост Герасима был 1м 98см - высокий человек.

Н.А. Некрасов « Дедушка Мазай и зайцы»

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину».

Размеры островка в современных единицах длины и площади:

S = а*в, а = 1 аршин =72см, в = 1 сажень =216см.

S = 0,72 *2,16 =1,5552 м 2 .

Ответ: островок был небольшим.

Лия Гераскина «В стране невыученных уроков»

« Пять землекопов выкопали

траншею в сто погонных

метров за четыре дня . Сколько

погонных метров выкопал

каждый землекоп в течение

двух дней при условии,

что все землекопы выполнили

одинаковый объем работ?»

Ответ: 10 м выкопал каждый землекоп в течение двух дней.

Григорий Остер «Задачник»

«Зарядка для хвоста»

Григорий Остер «Задачник»

«Зарядка для хвоста»

История о том, как главные герои измеряли

рост удава.

Оказывается, что он составляет 38 попугаев,

5 мартышек или 2 слоненка.

А так ли это на самом деле?

На самом деле, средний рост попугая = 22см, мартышки = 77см, слона = 335см, удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45) = 13 мартышкам (1000: 77 = 13)

= 3 слонам (1000: 335 = 3).

Автор в этом произведении пренебрег точными данными.

Джонатан Свифт «Путешествия Гулливера»

В стране лилипутов размеры – высота, ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных , растений и т.д. в 12 раз меньше, чем у нас. А в стране великанов в 12 раз больше. Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска продуктов: «…Ему будет ежедневно выдаваться столько съестных припасов и напитков, сколько достаточно для прокормления 1724 подданных страны лилипутов».

Из какого расчета получили лилипуты такой огромный паек, ведь Гулливер только лишь в 12 раз больше лилипута?

Расчет сделан практически верно, если не считать маленькой арифметической

ошибки. Не надо забывать, что лилипуты это уменьшенная точная копия

обыкновенного человека и имеет нормальную пропорцию частей тела. Значит они не

только в 12 раз ниже, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера.

Получается, что объем тела Гулливера не в 12 раз, а в 12 * 12*12=1728 раз больше лилипута. Именно поэтому ему понадобиться такое количество еды.

Льюис Кэрролл « Алиса в Стране чудес»

В сказке Кэрролла «Алиса в Стране чудес» происходит много превращений.

«…Алиса откусила еще кусочек и вскоре съела весь пирожок.

-Я теперь, раздвигаюсь, словно подзорная труба. Прощайте, ноги! В эту

минуту она как раз взглянула на ноги и увидела, как стремительно они

уносятся вниз. Еще мгновение – и они скроются из виду.

-Бедные мои ножки! Кто же будет вас теперь обувать? Кто натянет на вас

чулки и башмаки? Мне же до вас теперь не достать».

Почему Алиса так переживала?

Части тела Алисы уменьшались и увеличивались согласно

прямой пропорциональной зависимости.

Увеличилась длина ног и длина рук в одинаковое количество

раз. Переживания Алисы напрасны, она сама без труда смогла бы

надеть и чулки и башмаки.

И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»

Когда в товарищах согласья нет,

На лад их дело не пойдет,

И выйдет из него не дело, только мука.

Однажды Лебедь, Рак да Щука

Везти с поклажей воз взялись

И вместе трое все в него впряглись;

Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!

Поклажа бы для них казалась и легка:

Да Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.

Кто виноват из них, кто прав - судить не нам; Да только воз и ныне там.

Построение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0. Поэтому воз не двинется с места.

Жюль Верн «Таинственный остров»

Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы.

Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.

Герои Жуля Верна

В романе Жюля Верна «Таинственный остров» описан один из способов измерения высоких предметов .

Прочитаем отрывок .

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам ,

большее – 500 футам .

По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15 : 500 = 10 : х ;

500  10 = 5000;

5000 : 15 = 333,3.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам

Свойство подобных

треугольников

Герои Жуля Верна

Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног.

Задача.

Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение:

Ноги прошли путь 2  R , где R – радиус земного шара.

Верхушка же головы прошла 2  ( R + 1,7),

где 1,7 м – рост человека.

Разность путей равна

2  ( R + 1,7) - 2  R = 2   1,7  10, 7 (м).

Голова прошла путь на 10,7 м больше , чем ноги.

А.П. Чехов «Каникулярные работы институтки Наденьки Н.»

«Три купца внесли для одного торгового

предприятия капитал, на который через год было

получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается:

сколько получил каждый из них, если первый внес

35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000

рублей?». Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.

«Репетитор»

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб . ?» .

( 1 аршин ≈ 71 см ) Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршин синего.

А.П. Чехов

«Урок арифметики». В сельской школе заболел учитель, и вместо него на урок арифметики пришел местный священник. — Сегодня, дети – сказал он, — мы с вами займемся умножением и делением. Возьмем, например, 40 и разделим на 8. Батюшка написал на доске 40, провел вертикальную черту, горизонтальную, и задумался и сказал: «3». И еще подумал и сказал: «Мало». Он зачеркнул цифру 3 и написал 4. «Теперь достаточно, — сказал священник. – Умножаем 4 на 8, получаем 32.

А.П. Чехов

Вычитаем из 40 32 и получаем 8. Делим 8 на 8, получаем 1. Итого 41». Батюшка долго смотрел на доску и

говорил: « Странно». Про себя он думал: делили 40 на 8, а получили 41. Вдруг его осенило. Каждое действие деление

можно проверить умножением.

Возьмем 41 и умножим на 8. Батюшка выполнил действие на доске и получил 40.

Он долго смотрел на доску и говорил: «Странно». Но последние его слова были: «Странно, но верно!»

.

Заключение

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и писателям. В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку. Авторы, используя математические данные, предлагают читателю подумать. Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы. Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным, а математическая задача в тексте литературного произведения приобретает особую эстетическую привлекательность, романтичность и красоту.

Использованные Интернет-ресурсы:

1.БакиеваА., Саитова Р.А. «Математика в художественной литературе».

2.Барташевич Н. «Алгеброй гармонию измерим. Математика в художественной литературе».

3.Береговой Е. «Литературная математика».

4.Карпушина Н.М. «Любимые книги глазами математика».

5.Куликова Е., Куликова Е.В. «Математика и литература – два крыла одной культуры».

6.Латыпова С.В. «Математические задачи в литературных произведениях».

7.Митрофанова Н.В., Шохалова Н.П. «Мировоззрение и творчество А. С. Пушкина в свете

математических законов».

8.Мухачева А., Куприянович М.О. «Математические задачи в литературных произведениях ».