Логарифмические неравенства2

Решить неравенство

Решение.

По определению логарифма, область допустимых значений:

Решение данного неравенства найдем с помощью метода интервалов, для этого левую часть разложим на множители. Решим квадратное уравнение .

Можете проверить решение и ответ в нашем сервисе - решение квадратных уравнений.

Таким образом, получили корни . Значит, левую часть неравенства можно представить в виде:

Отметим нули каждого множителя (а это будут значения ) на числовой прямой и определим знаки неравенства в полученных интервалах:

Учитывая знак неравенства, определим ОДЗ:

ОДЗ определили, теперь приступим к решению исходного логарифмического неравенства:

Представим правую часть неравенства как логарифм по основанию 2:

Перейдем от неравенства относительно логарифмов к неравенству для подлогарифмических функций: так как основание логарифма больше единицы ( 2 > 1 ), то знак неравенства не изменится (Подробнее читайте в статье: логарифмические неравенства):

Приравняем к нулю левую часть неравенства и решим полученное квадратное уравнение .

Таким образом, получили корни . Отметим точки на числовой оси и определим знаки неравенства в полученных интервалах.

Учитывая, что нас интересуют все значения , при которых данное неравенство принимает положительные значения, то получаем следующие интервалы: . Это ответ, так как данные интервалы полностью принадлежат ОДЗ.

Ответ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Логарифмические неравенства2»

ТЕМА УРОКА «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА»

ЦЕЛЬ УРОКА: НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ РАЗНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ ПРАВИЛЬНО ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ЦЕЛЬ УРОКА:
НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ РАЗНЫЕ ВИДЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
ПРИ РЕШЕНИИ НЕРАВЕНСТВ ПРАВИЛЬНО ПРИМЕНЯТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ПОВТОРЕНИЕ

Вычислить логарифмы:

lg100000

ПОВТОРЕНИЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ:

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ:

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ:

ПОВТОРЕНИЕ СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: множество всех положительных чисел

ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: множество всех действительных чисел

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ: логарифмическая функция возрастает, если основание больше единицы и убывает, если основание меньше единицы.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

1. Привести обе части неравенства к логарифму с одинаковым основанием.
2. Если основание логарифмической функции больше единицы, то функция является возрастающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, сохраняют знак неравенства.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

3 . Если основание логарифмической функции меньше единицы, то функция является убывающей. Убирая знак логарифма в левой и правой части, меняют знак неравенства.
4. При решении логарифмического неравенства необходимо учитывать область определения логарифмической функции.

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Логарифмические неравенства2

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 17.09.2016

Номер свидетельства: 344259

Похожие файлы

Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств».

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств»."
    ["seo_title"] => string(96) "konspiekturokaalghiebryinachalanalizav10klassienatiemurieshieniielogharifmichieskikhnieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "299299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456495228"
  }
}

Логарифмические неравенства

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Логарифмические неравенства"
    ["seo_title"] => string(28) "logarifmicheskie_neravenstva"
    ["file_id"] => string(6) "567523"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1608216414"
  }
}

Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств "
    ["seo_title"] => string(86) "sviedieniie-logharifmichieskogho-nieravienstva-k-sistiemie-ratsional-nykh-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "215102"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432572758"
  }
}

Решение логарифмических неравенств на уроках математики

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Решение логарифмических неравенств на уроках математики"
    ["seo_title"] => string(67) "rieshieniie_logharifmichieskikh_nieravienstv_na_urokakh_matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "344260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1474135784"
  }
}

Логарифмические неравенства

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Логарифмические неравенства"
    ["seo_title"] => string(32) "logharifmichieskiienieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "289083"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454737448"
  }
}

Логарифмические неравенства2

Просмотр содержимого документа «Логарифмические неравенства2»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Логарифмические неравенства2»