kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Логарифмические неравенства

Нажмите, чтобы узнать подробности

Логарифмические неравенства

 

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме: «Логарифмические неравенства».

 

Задачи:

Обучающие

Отработать умения применять свойства логарифмов, логарифмических функций при решении логарифмических неравенств.

Научиться решать логарифмические неравенства классическим способом и методом рационализации.

Развивающие

Развивать математическую речь интерес и внимание, навыки сотрудничества.

Воспитательные

Воспитывать стремление к самосовершенствованию. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

 

Оборудование:  мультимедийный проектор, доска, справочный материал, раздаточный материал для домашней работы

Просмотр содержимого документа
«Логарифмические неравенства»

Урок математики в 11 классе

Логарифмические неравенства


Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме: «Логарифмические неравенства».


Задачи:

Обучающие

Отработать умения применять свойства логарифмов, логарифмических функций при решении логарифмических неравенств.

Научиться решать логарифмические неравенства классическим способом и методом рационализации.

Развивающие

Развивать математическую речь интерес и внимание, навыки сотрудничества.

Воспитательные

Воспитывать стремление к самосовершенствованию. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.


Оборудование: мультимедийный проектор, доска, справочный материал, раздаточный материал для домашней работы.



Ход урока


Мотивация к учебной деятельности.


Учитель: Добрый день, дорогие ребята. Здравствуйте, уважаемые гости!

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря

И приступим все к работе.

Учитель: Математика - наука трудная. Вы готовы преодолеть трудности на пути к знаниям? Тогда пожелайте друг другу удачи. Я желаю вам удачи!

У НАС ВСЁ ПОЛУЧИТСЯ!

Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Мы должны показать знания, полученные при изучении данной темы.

А вот как называется тема нашего урока, вы узнаете из устных заданий.


Какие неравенства являются логарифмическими?

(Слайд №1)

1)

2)

3) 2x+5≤ log5125

4) ответ: 1,2,4.


Учитель. А теперь назовите тему нашего урока (Логарифмические неравенства).

Учитель. Открываем тетради, записываем число, классная работа, тема урока «Логарифмические неравенства». (Слайд №2)

Учитель. Скажите ребята, а мы уже решали с вами логарифмические неравенства? (Да). Тогда попробуйте сформулировать цель нашего урока? (Обобщить знания по решению логарифмических неравенств). (Слайд № 3)

Учитель: А где пригодятся знания по решению логарифмических неравенств? (При сдаче ЕГЭ).

Учитель. Какой теоретический материал будет вам необходим при решении логарифмических неравенств? (Чтобы решить логарифмические неравенства, нужно знать определение и свойства логарифма, свойства логарифмической функции, определение логарифмического неравенства, алгоритм решения логарифмического неравенства).


Устный опрос.


Учитель. Сформулируйте определение логарифма? (Слайд 4)

(«Логарифмом числа b по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b:

log a b = x ax = b при a0, a≠1, b0»).

Учитель: Назовите формулы и свойства логарифмов, которые мы используем при решении логарифмических неравенств? Поставьте в соответствие каждой формуле её вторую часть. (Слайд №5)


Ответы:1-6,2-3,3-5,4-4,5-2,6-1


Учитель. При каком условии логарифмическая функция возрастает, убывает? (Если а1,то у= logax-возрастает, если 0у= logax-убывает). (Слайд 6)

Учитель. Какова область определения логарифмической функции? (Для у= logax, х0). (Слайд 7)

Учитель. Какие неравенства называются логарифмическими?

(Логарифмическими неравенствами называются неравенства вида

loga f(x)≥ logag(x), где а0,а≠1). (Слайд 8)

Учитель. Сформулируйте алгоритм решения простейшего логарифмического неравенства. (Слайд 9)

1) Найти ОДЗ неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).
2) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.
3) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если а 1, то возрастающая; если 0

4) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

5) Записать ответ с учётом ОДЗ.

Учитель. Какие логарифмические неравенства требуют дополнительных знаний. (Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются неравенства с переменной в основании логарифма. Так, неравенство вида

является стандартным школьным неравенством.) (Слайд 10)

Учитель. В чём заключается классический способ решения логарифмического неравенства

(Слайд 11)



 .

Учитель. С  неравенства . Если существует, то как он называется  (Слайд 12)
Учитель. В чём заключается метод рационализации? (Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения F(x).) (Слайд 13)

Учитель. Формулы метода рационализации. (Слайд 14)

(f, g, h– выражения с переменной х, a– фиксированное число или функция ( а0, a1).


Выражение F

Выражение G

1



2



3



4



5


6

Учитель. Алгоритм решения неравенства методом рационализации. (Слайд 15) (1. ОДЗ:
 

2. Преобразование логарифмического неравенства к виду:

 

3. Метод рационализации: (a(x)-1) · (b(x)-c(x))0
4. Запись ответа с учётом ОДЗ.)


Учитель: Ребята, у вас на столах справочный материал, который поможет вам при решении неравенств.


Учебно-познавательная деятельность.


1. Решите неравенство: (Слайд №16)


,


Решение:





Форма работы: Работают у доски и в тетрадях

Учитель: Проверка на слайде. (Слайд № 17-№ 20)


2. Решите неравенство (работа у доски) (Слайд № 21-№ 23)


Решение:



Релаксирующая деятельность. (Слайд № 24)

Мы немного все устали. Давайте отдохнем.

Мы все вместе улыбнёмся,

Подмигнём слегка друг другу.

Вправо, влево повернёмся (повороты вправо, влево)

И кивнём затем по кругу (наклоны вправо, влево).

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки (поднимаем руки вверх),

Груз забот с себя стряхнули

И продолжим путь науки.

Физкультминутка. (Звезды)


Учитель: Решим задания типа № 15 ЕГЭ.


3. Решите неравенство. (Слайд № 25)


 


Решение у доски : 1 ученик решает классическим способом, 2 ученик- методом рационализации. На местах учащиеся решают одним из способов.


Решение:


(Слайд № 26-№ 27)


4. Решите неравенство. (Слайд № 28)



Решение:


(Слайд № 30)

Форма работы: Разбор задания выполняется у доски.


Рефлексивная деятельность


Цель: оценить результат учебной деятельности.

Давайте вернемся к цели нашего урока. Ребята, скажите, достигли мы цели сегодня на уроке?

1. А что мы повторили? (Решение логарифмических неравенств).

2. Где пригодится в жизни? (При сдаче ЕГЭ).

Ребята предлагаю вам последнее задание. Выберите то предложение, которое подходит для вас. (Слайд № 31)

1) «В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации».

2) «В теме не всё понятно, дома нужно хорошо поработать».

3) «В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно».

Учитель: Молодцы, каждый из вас показал хорошую работу, хочется пожелать вам ребята дальнейших успехов в изучении такого интересного предмета, как математика, а самое главное хорошо сдать ЕГЭ.


Домашнее задание. (Слайд №15) На карточках.


Вариант 1

1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:

;⁡


2.Найдите наибольшее целое решение неравенства:

;


3.Решите неравенства:

а) ;

б) 0.

4. Решите неравенство МР: В-23, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2017 под редакцией Ященко.


Вариант 2

1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:

;


2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

;

3. Решите неравенства:

а) ;

б) 0.

4. Решите неравенство МР: В-24, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2020 под редакцией Ященко.


Работа оценивается для диагностики качества освоения темы.




11



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Логарифмические неравенства

Автор: Косолапова Елена Николаевна

Дата: 17.12.2020

Номер свидетельства: 567523

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Решение логарифмических неравенств»."
    ["seo_title"] => string(96) "konspiekturokaalghiebryinachalanalizav10klassienatiemurieshieniielogharifmichieskikhnieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "299299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456495228"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Сведение логарифмического неравенства к системе рациональных неравенств "
    ["seo_title"] => string(86) "sviedieniie-logharifmichieskogho-nieravienstva-k-sistiemie-ratsional-nykh-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "215102"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432572758"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(105) "Решение логарифмических неравенств на уроках математики"
    ["seo_title"] => string(67) "rieshieniie_logharifmichieskikh_nieravienstv_na_urokakh_matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "344260"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1474135784"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Логарифмические неравенства"
    ["seo_title"] => string(32) "logharifmichieskiienieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "289083"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454737448"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Презентация "Решение логарифмических неравенств" "
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiia-rieshieniie-logharifmichieskikh-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "118687"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1413214323"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства