Учитель. Скажите ребята, а мы уже решали с вами логарифмические неравенства? (Да). Тогда попробуйте сформулировать цель нашего урока? (Обобщить знания по решению логарифмических неравенств). (Слайд № 3)
Учитель: А где пригодятся знания по решению логарифмических неравенств? (При сдаче ЕГЭ).
Учитель. Какой теоретический материал будет вам необходим при решении логарифмических неравенств? (Чтобы решить логарифмические неравенства, нужно знать определение и свойства логарифма, свойства логарифмической функции, определение логарифмического неравенства, алгоритм решения логарифмического неравенства).
Устный опрос.
Учитель. Сформулируйте определение логарифма?(Слайд 4)
(«Логарифмом числа b по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b:
log a b = x ax = b при a0, a≠1, b0»).
Учитель: Назовите формулы и свойства логарифмов, которые мы используем при решении логарифмических неравенств? Поставьте в соответствие каждой формуле её вторую часть. (Слайд №5)
Ответы:1-6,2-3,3-5,4-4,5-2,6-1
Учитель. При каком условии логарифмическая функция возрастает, убывает?(Если а1,то у=logax-возрастает, если 0у=logax-убывает). (Слайд 6)
Учитель. Какова область определения логарифмической функции? (Для у=logax, х0). (Слайд 7)
Учитель. Какие неравенства называются логарифмическими?
(Логарифмическими неравенствами называются неравенства вида
logaf(x)≥logag(x), где а0,а≠1). (Слайд 8)
Учитель. Сформулируйте алгоритм решения простейшего логарифмического неравенства. (Слайд 9)
1) Найти ОДЗ неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля). 2) Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию. 3) Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если а 1, то возрастающая; если 0
4) Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.
5) Записать ответ с учётом ОДЗ.
Учитель. Какие логарифмические неравенства требуют дополнительных знаний. (Часто, при решении логарифмических неравенств, встречаются неравенства с переменной в основании логарифма. Так, неравенство вида
является стандартным школьным неравенством.) (Слайд 10)
Учитель. В чём заключается классический способ решения логарифмического неравенства
(Слайд 11)
.
Учитель.Снеравенства. Если существует, то как он называется (Слайд 12) Учитель. В чём заключается метод рационализации? (Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения F(x).) (Слайд 13)
Учитель. Формулы метода рационализации. (Слайд 14)
(f, g, h– выражения с переменной х, a– фиксированное число или функция ( а0, a≠1).
Выражение F
Выражение G
1
2
3
4
5
6
Учитель. Алгоритм решения неравенства методом рационализации. (Слайд 15) (1. ОДЗ:
2. Преобразование логарифмического неравенства к виду:
3. Метод рационализации: (a(x)-1) · (b(x)-c(x))0 4. Запись ответа с учётом ОДЗ.)
Учитель: Ребята, у вас на столах справочный материал, который поможет вам при решении неравенств.
Вверх взметнулись наши руки (поднимаем руки вверх),
Груз забот с себя стряхнули
И продолжим путь науки.
Физкультминутка. (Звезды)
Учитель:Решим задания типа № 15 ЕГЭ.
№3. Решите неравенство. (Слайд № 25)
Решение у доски : 1 ученик решает классическим способом, 2 ученик- методом рационализации. На местах учащиеся решают одним из способов.
Решение:
(Слайд № 26-№ 27)
№4. Решите неравенство. (Слайд № 28)
Решение:
(Слайд № 30)
Форма работы: Разбор задания выполняется у доски.
Рефлексивная деятельность
Цель: оценить результат учебной деятельности.
Давайте вернемся к цели нашего урока. Ребята, скажите, достигли мы цели сегодня на уроке?
1. А что мы повторили? (Решение логарифмических неравенств).
2. Где пригодится в жизни? (При сдаче ЕГЭ).
Ребята предлагаю вам последнее задание. Выберите то предложение, которое подходит для вас. (Слайд № 31)
1) «В теме не разобрался, нуждаюсь в консультации».
2) «В теме не всё понятно, дома нужно хорошо поработать».
3) «В теме разобрался, домашнее задание выполню самостоятельно».
Учитель: Молодцы, каждый из вас показал хорошую работу, хочется пожелать вам ребята дальнейших успехов в изучении такого интересного предмета, как математика, а самое главное хорошо сдать ЕГЭ.
Домашнее задание.(Слайд №15)На карточках.
Вариант 1
1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:
;
2.Найдите наибольшее целое решение неравенства:
;
3.Решите неравенства:
а) ;
б) 0.
4. Решите неравенство МР: В-23, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2017 под редакцией Ященко.
Вариант 2
1.Найдите произведение всех целых чисел, являющихся решением неравенства:
;
2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
;
3. Решите неравенства:
а) ;
б) 0.
4. Решите неравенство МР: В-24, №15 из сборника для подготовки к ЕГЭ-2020 под редакцией Ященко.
Работа оценивается для диагностики качества освоения темы.
ответ: 1,2,4.
log a b = x ax = b при a0, a≠1, b0»).
Ответы:1-6,2-3,3-5,4-4,5-2,6-1
.
неравенства
. Если существует, то как он называется
(Слайд 12)
, 
