Просмотр содержимого документа
«Квадратичная функция»
Квадратичная функция.
Содержание
1. Определение квадратичной функции
2. График квадратичной функции
3. Построение графика квадратичной функции
4. Исследование графика квадратичной функции
5. Тренировочные упражнения
Конец
Квадратичная функция
Квадратичная функция – это функция вида , где заданные числа .
При квадратичная функция имеет вид
Конец
График квадратичной функции
Множество точек плоскости, которые в какой либо системе координат является графиком функции , называется параболой
Функция вида
Конец
Построение графика квадратичной функции с помощью геометрических преобразований
Используя метод выделения полного квадрата выполнить преобразование функции
Построить параболу
С помощью геометрических преобразований построить необходимый график
Построение графика квадратичной функции с помощью геометрических преобразований
Построение графика квадратичной функции с помощью геометрических преобразований
Построение графика квадратичной функции по характеристическим точкам
Определить направление ветвей параболы. Если
Построить вершину параболы (;), вычислив и по формулам
Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси OY, ось симметрии параболы,
Отметить нули функции: , где и корни уравнения
Точка пересечения с осью OY . Отметить её на оси OY
При необходимости найти дополнительные точки
Построить график через полученные точки
Конец
0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее ( y min ), но не имеет наибольшего значения: E ( f ) = [ y min ; ∞); при a ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее ( y max ), но не имеет наименьшего значения: E ( f ) = (−∞; y max ]. Конец" width="640"
Область определения и множество значений квадратичной функции
Функция вида
Функция вида
Область определения функции - вся числовая прямая: D ( f ) = R = (−∞; ∞).
Область значений функции зависит от знака коэффициента a . При a 0 ветви параболы направлены вверх, функция имеет наименьшее ( y min ), но не имеет наибольшего значения: E ( f ) = [ y min ; ∞);
при a ветви параболы направлены вниз, функция имеет наибольшее ( y max ), но не имеет наименьшего значения: E ( f ) = (−∞; y max ].
Конец
Промежутки возрастания и убывания функции
Функция убывает в промежутке («скатываемся с горки») и возрастает в промежутке («лезем в горку»)
Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при , наибольшего значения функция не имеет. Область значений функции является промежуток
9
Наибольшее и наименьшее значение функции
Наибольшее или наименьшее значение функция
принимает в точке
9
Наибольшее и наименьшее значение функции
Если ветви параболы направлены вверх , тонаименьшее значение функции
Если ветви параболы направлены вниз , тонаибольшее значение функции
Нули квадратичной функции
Корни уравнения равны абсциссамточек пересеченияпараболы с осью OX
Конец
9
Тренировочные упражнения
2. Найти нули функции:
А)
Б)
В)
Найти координаты вершины параболы:
А)
Б)
В)
3. Проходит ли график функциичерез точку A(-3; 14) ?
4 . В каких точках ось ОХ пересекается с графиком функции ?
5. График функции пересекает ось ОY в точке y=5. В каких точках он пересекает ось ОХ ?
9
Тренировочные упражнения
6. Найти множество значений функции ?
7. Найти область определения, множество значений и нули функции
8. Определить промежутки возрастания, убывания функции ?
9. Определить промежутки возрастания, убывания функции ?
10. Определить промежутки возрастания, убывания функции ?
9
Тренировочные упражнения
11. Найти область определения, множество значений и нули функции
12. Найти наибольшее или наименьшее значение функции ?
13. Найти наибольшее или наименьшее значение функции ?
14. Найти наибольшее или наименьшее значение функции ?
15. Найти наибольшее или наименьшее значение функции ?
9
Тренировочные упражнения
16. Построить график функции с помощью геометрических преобразований .
17. Построить график функции с помощью геометрических преобразований.
18. Построить график функции по характеристическим точкам.
19. Построить график функции по характеристическим точкам.
20. Построить график квадратичной функции заданной уравнением по характеристическим точкам.