Квадратичная функция

Глава "Квадратное неравенство" рассчитанна на 12 часов. В презентации описаны построенияквадратичной функции используя свойства квадратного неравенства. Составлены задания с правильными и неправильными ответами, которые позволяют учащимся проследить свои ошибки при выполнении этих заданий. В конце этого задания изображается картинка, где они должны дать краткое описание его применения в жизни. Здесь уже наблюдается межпредметные связи с физикой.

Предложено решить квадратные трехчлены и предложить изобразить их на графике, т.е здесь идет связь с предыдущим уроком. Также в презентации даны правила, формулы, утверждения, определения решенияквадратных неравенств, где учащиеся могут самостоятельно это изучить и выделить главное. в конце всей главы предложено составить кроссворд по этой главе, используя интернетные ресурсы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Квадратичная функция »

Квадратные

неравенства

С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек.

0 D 0 у а 0 D = 0 а 0 D 0 0 а 0 х D 0 а 0 D = 0 а 0 D 0" width="640"

у=ах ² + b х+с

а 0

D 0

а 0

D = 0

а 0

D 0

а 0

D 0

а 0

D = 0

а 0

D 0

Сейчас появятся шесть графиков квадратичных функций и значения старшего коэффициента (а) и дискриминанта квадратного трёхчлена ( D ). Выберите график, соответствующий указанным значениям, для этого сделайте клик на прямоугольнике с цифрой или на слове «нет», если такие значения отсутствуют. При правильном ответе открывается часть картинки, при неправильном - возникает слово «ошибка», чтобы вернуться к заданиям нужно нажать на управляющую кнопку «назад». После верного выполнения всех заданий картинка откроется полностью.

НЕТ
у
у
у
2
3
1
0
0
0
х
х
х
у
у
у
6
5
4
0
0
0
х
х
х

НЕТ
у
у
у
2
3
1
0
0
0
х
х
х
у
у
у
6
5
4
0
0
0
х
х
х

НЕТ
у
у
1
2
0
0
х
х
у
у
у
6
5
4
0
0
0
х
х
х

НЕТ
у
2
0
х
у
у
у
6
5
4
0
0
0
х
х
х

НЕТ
у
2
0
х
у
у
6
5
0
0
х
х

НЕТ
у
2
0
х
у
у
6
5
0
0
х
х

НЕТ
у
2
0
х
у
5
0
х

НЕТ
у
2
0
х
у
5
0
х

НЕТ
у
5
0
х

НЕТ
у
5
0
х

Найдите корни квадратного трехчлена:
Ι группа . х 2 +х-12
ΙΙ группа . х 2 +6х+9.
ΙΙΙ группа. 2х 2 -7х+5;
Ι V группа. 4х 2 -4х+1.

Найдите корни квадратного трехчлена:

Ι группа . х 2 +х-12; x 1 =-4 ; x 2 =3
ΙΙ группа . х 2 +6х+9; x 1 , 2 =-3
ΙΙΙ группа 2х 2 -7х+5; x 1 =1 ; x 2 =2 ,5
Ι V группа. 4х 2 -4х+1; x 1 , 2 = 0,5

2 х -2 , 4 -4" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у ≥ 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
у
-2 х 2
1
4
ВЕРНО!
3
2
2
х ≥ 2
х ≤ -2 ,
1
х
1 2 3 4
-3 -2 -1
0
-2 ≤ х ≤ 2
3
-2
-3
х 2
х -2 ,
4
-4
4 х 0 , 4 -3 -4 Значения функции неположительны ,то есть отрицательны или равны 0 ." width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых значения функции неположительны. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
ВЕРНО!
у
0 ≤ х ≤ 4
1
4
3
0 х 4
2
2
1
х
х ≥ 4
х ≤ 0 ,
3
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-2
х 4
х 0 ,
4
-3
-4
Значения функции неположительны ,то есть отрицательны или равны 0 .
0 4" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
х - любое
1
ВЕРНО!
2
х ≤ 0 ,
х
3
Ни при каких х
х 0
4
0 х -4 , 1 4 ВЕРНО! 3 2 х ≥ 0 х ≤ -4 , 2 1 х 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 -4 ≤ х ≤ 0 -1 3 -2 -3 -4 -4 х 0 4" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у ≤ 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
у
х 0
х -4 ,
1
4
ВЕРНО!
3
2
х ≥ 0
х ≤ -4 ,
2
1
х
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
0
-4 ≤ х ≤ 0
-1
3
-2
-3
-4
-4 х 0
4
4 х 0 , 4 -4 Значения функции неотрицательны ,то есть положительны или равны 0 ." width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых значения функции неотрицательны. Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
у
0 х 4
1
4
ВЕРНО!
3
2
2
х ≥ 4
х ≤ 0 ,
1
х
-3 -2 -1
1 2 3 4
0
0 ≤ х ≤ 4
3
-2
-3
х 4
х 0 ,
4
-4
Значения функции неотрицательны ,то есть положительны или равны 0 .
0 4 23" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
ВЕРНО!
х - любое
1
2
х ≤ 0 ,
х
3
Ни при каких х
х 0
4
23
0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой. у х 0 х -4 , 1 4 3 2 х ≥ 0 х ≤ -4 , 2 1 х 1 2 3 4 0 -4 -3 -2 -1 -4 ≤ х ≤ 0 -1 3 -2 -3 -4 -4 х 0 4 ВЕРНО!" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
у
х 0
х -4 ,
1
4
3
2
х ≥ 0
х ≤ -4 ,
2
1
х
1 2 3 4
0
-4 -3 -2 -1
-4 ≤ х ≤ 0
-1
3
-2
-3
-4
-4 х 0
4
ВЕРНО!
2 х -2 , 4 -4 ВЕРНО!" width="640"
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых у 0 . Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
у
-2 х 2
1
4
3
2
2
х ≥ 2
х ≤ -2 ,
1
х
1 2 3 4
-3 -2 -1
0
-2 ≤ х ≤ 2
3
-2
-3
х 2
х -2 ,
4
-4
ВЕРНО!

Решение квадратных неравенств.
0 ах ² + b х+с ≥ 0 ах ² + b х+с 0 ах ² + b х+с ≤ 0 Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет." width="640"
Квадратным называется неравенство, левая часть
которого − квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю.

ах ² + b х+с 0
ах ² + b х+с ≥ 0
ах ² + b х+с 0
ах ² + b х+с ≤ 0
Решением неравенства с одним неизвестным
называется то значение неизвестного, при котором
это неравенство обращается в верное числовое
неравенство.
Решить неравенство − это значит найти все его
решения или установить, что их нет.

Являются ли следующие неравенства квадратными?
Являются ли следующие неравенства квадратными?

0 ( ≥0 ) , ах ² + b х+с 0 ( ≤0 ) . 2. Рассмотрим функцию у=х ² +7х-8 . 2. Рассмотрите функцию у=ах ² + b х+с . 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 3. Определите направления ветвей. 4 . х ² +7х-8=0 . 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них у=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ) . По теореме Виета х 1 = -8 х 1 +х 2 = -7 ах ² + b х+с=0 х 2 = 1 х 1 · х 2 = -8 5. Схематически постройте график функции у=ах ² + b х+с . 5. ////////////////////// 6. Выделите часть параболы для которой у 0 (≥0) или у 0 (≤0). х 1 − 8 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у 0 (≥0) или у 0 (≤0). 6 -7. 8. Запишите ответ. 8. Ответ:" width="640"
Решите неравенство х ² +7х-8 0 .
Алгоритм решения квадратных неравенств:
1. Приведите неравенство к виду
ах ² + b х+с 0 ( ≥0 ) ,
ах ² + b х+с 0 ( ≤0 ) .
2. Рассмотрим функцию
у=х ² +7х-8 .
2. Рассмотрите функцию
у=ах ² + b х+с .
3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
3. Определите направления ветвей.
4 . х ² +7х-8=0 .
4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них у=0; х 1 и х 2 найдите, решая уравнение ) .
По теореме Виета
х 1 = -8
х 1 +х 2 = -7
ах ² + b х+с=0
х 2 = 1
х 1 · х 2 = -8
5. Схематически постройте график функции
у=ах ² + b х+с .
5.
//////////////////////
6. Выделите часть параболы для которой у 0 (≥0) или у 0 (≤0).
х
1
− 8
7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у 0 (≥0) или у 0 (≤0).
6 -7.
8. Запишите ответ.
8. Ответ:

Решите неравенство
х 2 – 3 х 0
у = х 2 – 3 х
х 2 – 3 х = 0
х(х-3)=0
х=0 или х-3=0
х=3
о
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7

Решите неравенство
– х 2 – 3 х 0
-х 2 – 3 х = 0
-х(х+3)=0
х=0 или х+3=0
х=-3
у = – х 2 – 3 х
о
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
0 у = – х 2 – 3 х о х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 . Решите неравенство – х 2 – 3 х 0" width="640"
Решите неравенство
– х 2 – 3 х 0
у = – х 2 – 3 х
о
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
.
Решите неравенство
– х 2 – 3 х 0
0 -х 2 +5х-9,6 = 0 х²-5х+9,6=0 D=25-38 , 4= -13,4 нет корней, парабола не пересекает ось х х Решите неравенство – х 2 +5 х– 9,6у = – х 2 + 5 х – 9,6" width="640"
Решите неравенство
– х 2 + 5 х– 9,6 0
-х 2 +5х-9,6 = 0
х²-5х+9,6=0
D=25-38 , 4= -13,4
нет корней,
парабола не
пересекает ось х
х
Решите неравенство
– х 2 +5 х– 9,6
у = – х 2 + 5 х – 9,6
0 . Решите неравенство х 2 – 6 х + 9 0" width="640"
Решите неравенство
х 2 – 6 х + 9
х 2 – 6х+ 9 = 0
(х-3)²=0
х-3=0
х=3
у = х 2 – 6 х +9
Решите неравенство
х 2 – 6 х + 9 0
3
х
Решите неравенство
х 2 – 6 х + 9 0
.
Решите неравенство
х 2 – 6 х + 9 0
0 D 0 а 0 0 х х 1 х 2 у ах ² + b х+с ≥ 0 D 0 а 0 х 0 х 1 х 2 у D 0 ах ² + b х+с 0 а 0 0 х у ах ² + b х+с ≥ 0 D 0 а 0 0 х у а 0 D = 0 ах ² + b х+с 0 0 х у а 0 D = 0 ах ² + b х+с ≥ 0 0 х" width="640"
Аналитическая модель
Старший коэффициент
Дискриминант
Геометрическая модель
Решение
у
ах ² + b х+с 0
D 0
а 0
0
х
х 1
х 2
у
ах ² + b х+с ≥ 0
D 0
а 0
х
0
х 1
х 2
у
D 0
ах ² + b х+с 0
а 0
0
х
у
ах ² + b х+с ≥ 0
D 0
а 0
0
х
у
а 0
D = 0
ах ² + b х+с 0
0
х
у
а 0
D = 0
ах ² + b х+с ≥ 0
0
х

Решите неравенство
х 2 + 4х
у
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
1
[- 4 ; 0 ]
( - 4 ; 0 )
2
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
4
Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

у
Решите неравенство
х 2 + 4х ≥ 0
7
6
5
4
3
2
1
ВЕРНО!
1
[- 4 ; 0 ]
2
( - 4 ; 0 )
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
4
Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

у
Решите неравенство
– х 2 + 4х –6 ≥ 0
7
6
5
4
3
2
1
1
x=2
2
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
4
ВЕРНО!
Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.

у
Решите неравенство
– х 2 + 6х – 9 0
7
6
5
4
3
2
1
1
x = 3
2
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
3
4
ВЕРНО!
Сделайте клик на прямоугольнике с цифрой.
0 а ≥ 0 у D 0 D 0 D =0 Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два различных корня. Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х. х 0 Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений." width="640"
На рисунке изображён график функции у=ах ² + b х+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём)
а 0
а 0
а ≥ 0
у
D 0
D 0
D =0
Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два различных корня.
Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х.
х
0
Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений.
0 а ≥ 0 у D 0 D =0 D 0 Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два различных корня. Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х. х 0 Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений." width="640"
На рисунке изображён график функции у=ах ² + b х+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём) .
а 0
а 0
а ≥ 0
у
D 0
D =0
D 0
Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два различных корня.
Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х.
х
0
Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений.
0 а ≥ 0 у х D 0 D =0 D 0 0 Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два равных корня. Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений." width="640"
На рисунке изображён график функции у=ах ² + b х+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём) .
а 0
а 0
а ≥ 0
у
х
D 0
D =0
D 0
0
Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два равных корня.
Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений.
0 а ≥ 0 у х D 0 D =0 D 0 0 Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два равных корня. Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х. Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений." width="640"
На рисунке изображён график функции у=ах ² + b х+с. Выберите верные утверждения (сделайте клик на нём) .
а 0
а 0
а ≥ 0
у
х
D 0
D =0
D 0
0
Уравнение ах ² + b х+с=0 имеет два равных корня.
Неравенство ах ² + b х+с≤0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 имеет решение при любых значениях х.
Неравенство ах ² + b х+с 0 не имеет решений.

Найдите все значения а, при которых неравенство х ² +(2а+4)х+8а+1 ≤ 0 не имеет решений ?
Решение.
f ( x ) = х ² +(2а+4)х+8а+1
Ветви параболы направлены вверх , т.к. старший коэффициент равен 1.
D
х
D=b ²-4ac
D=(2a+4) ² -4·1·(8a+1)
=4a ²+16a+16 -32a-4=
=4a ²-16a+12

4a ²-16a+12
a ²-4a+3
g ( a ) = a ²-4 а+ 3
//////////
g ( a ) = 0
а
1
3
a ²-4 а+ 3=0
По теореме Виета
а 1 = 1
a 1 +а 2 = 4
а 2 = 3
a 1 · а 2 = 3
Ответ: при а неравенство х ² +(2а+4)х+8а+1 ≤ 0 не имеет решений.

ТЕСТИРОВАНИЕ
2 вариант
1 вариант
1.
1.
2.
2.
Б
Б
3.
3.
А
4.
В
4.
5.
5.

Составить схему для решения неравенств
при а
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти несколько примеров с решением квадратных неравенств сложного уровня.
Составьте кроссворд на тему «Квадратные неравенства»

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Математика 6 класс ФГОС

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 6...

Математика 5 класс

Электронная тетрадь по геометрии 9...

Алгебра 9 класс ФГОС

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Квадратичная функция

Бесплатное скачивание файла

Введите Ваш Email

Автор: Татенова Коркем Амангельдиновна

Дата: 26.09.2014

Номер свидетельства: 114909

Похожие файлы

Урок алгебры в 8 классе по теме: "Квадратичная функция"

object(ArrayObject)#854 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(99) "Урок алгебры в 8 классе по теме: "Квадратичная функция" " ["seo_title"] => string(61) "urok-alghiebry-v-8-klassie-po-tiemie-kvadratichnaia-funktsiia" ["file_id"] => string(6) "184829" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1426096240" } }

Интегрированный урок "Квадратичная функция" (подготовка к ОГЭ)

object(ArrayObject)#876 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(115) "Интегрированный урок "Квадратичная функция" (подготовка к ОГЭ) " ["seo_title"] => string(65) "intieghrirovannyi-urok-kvadratichnaia-funktsiia-podghotovka-k-oge" ["file_id"] => string(6) "141934" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii" ["date"] => string(10) "1418209054" } }

Обобщающий урок по теме "Квадратичная функция"

object(ArrayObject)#854 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(86) "Обобщающий урок по теме "Квадратичная функция" " ["seo_title"] => string(57) "obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-kvadratichnaia-funktsiia" ["file_id"] => string(6) "113713" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1410919648" } }

«Квадратичная функция и ее график»

object(ArrayObject)#876 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(65) "«Квадратичная функция и ее график» " ["seo_title"] => string(39) "kvadratichnaia-funktsiia-i-ieie-ghrafik" ["file_id"] => string(6) "158617" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki" ["date"] => string(10) "1421768945" } }

Квадратичная функция,её свойства и график

object(ArrayObject)#854 (1) { ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) { ["title"] => string(78) "Квадратичная функция,её свойства и график " ["seo_title"] => string(48) "kvadratichnaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik" ["file_id"] => string(6) "113961" ["category_seo"] => string(10) "matematika" ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii" ["date"] => string(10) "1411150727" } }

Подтверждение авторства

Пожалуйста, введите ваш Email.

Email

Если вы хотите увидеть все свои работы, то вам необходимо войти или зарегистрироваться

Квадратичная функция

Просмотр содержимого документа «Квадратичная функция »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Квадратичная функция »