Координатная плоскость

Координатная плоскость.

Координатная плоскость.

• Можно ли на координатной прямой найти точку, если известна ее координата? Конечно да.
• Например, числу -2,5 соответствует единственная точка А (-2,5).

• Однако не любой объект удаётся отыскать, имея такую ограниченную информацию, как одно-единственное число.

Координатная плоскость.

• Координаты объекта – это такая информация, по которой его можно найти (определить местонахождение) однозначно. Например:
• Номера квартиры и дома, названия улицы, города и страны – координаты, с помощью которых ваш друг вас легко найдет.
• Широта и долгота – координаты объекта на географической карте.
• Номер ряда и места – координаты кресла в зале кинотеатра.
• Морской бой, шахматы – игры, в которых используются координаты.

Координатная плоскость.

• Указать положение точки на плоскости также можно с помощью координат. Для этого проведем на плоскости две перпендикулярные координатные прямые так, чтобы их начала отсчета совпадали.
• Эти прямые называют осями

координат, точку их пересечения

О – началом координат.

Координатная плоскость.

• Ось абсцисс еще называют осью , а ось ординат – осью .
• Вместе они образуют прямоугольную систему координат.
• Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют координатной плоскостью.

Координатная плоскость.

• Координатные оси разбивают плоскость на четыре части . Их называют координатными четвертями и нумеруют так, как показано на рисунке.

Координатная плоскость.

• На координатной плоскости отметим точку М . Прямая, проходящая через точку М перпендикулярно оси абсцисс, пересекает ее в точке А , а прямая, перпендикулярная оси ординат, пересекает эту ось в точке В .
• Точка А на оси имеет координату 3 , а

точка В на оси – координату .

• Число 3 называют абсциссой точки М,

число – ординатой точки М.

Координатная плоскость.

• Числа 3 и однозначно определяют положение точки М на координатной плоскости. Поэтому их называют координатами точки М и записывают:

М (3; ).

• Записывая координаты точки, абсциссу

всегда ставят на первое место, а ординату –

на второе .

Если числа 3 и поменять местами, то

получим координаты другой точки – точки

N (; 3).

Координатная плоскость.

• У начала координат абсцисса и ордината равны нулю. Пишут: О (0; 0).
• Если точка лежит на оси абсцисс,

то её ордината равна нулю,

а если на оси ординат, то

нулю равна её абсцисса.

• Например, на рисунке

N (4; 0), K (0; ).

Координатная плоскость.

• У точек А (2; 3) и В (2; ) и абсцисса,

и ордината - противоположные числа.

Эти точки симметричны относительно

начала координат.

• Вообще, две точки с противоположными

абсциссами и ординатами симметричны

относительно начала координат .

Координатная плоскость.

• Точки А (2; 3) и В (2; ) имеют равные

ординаты, а их абсциссы – противоположные

числа.

Эти точки симметричны относительно

оси ординат.

• Вообще, две точки с равными ординатами

и противоположными абсциссами

симметричны относительно оси ординат .

Координатная плоскость.

• Точки А (2; 3) и В (2;) имеют равные

абсциссы, а их ординаты – противоположные

числа.

Эти точки симметричны относительно

оси абсцисс.

• Вообще, две точки с равными абсциссами

и противоположными ординатами

симметричны относительно оси абсцисс .