kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Из истории тригонометрии

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация посвящена истории возникновения тригонометрических функций - как базовых, так и редко ныне используемых. Приводятся биографические сведения об авторах, истоический контекст их деятельности. Описываются стимулиремые практическими нуждами проблемы, способствовавшие развитию тригонометрии в Древней Греции, Арабском Востоке и Западной Европе. Приводится краткая сводка базовых положений и правил, составляющих современную очнову тригонометрии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Из истории тригонометрии »

Л.Ю.Бухараева Гимназия 96 г. Казани  Тема:  «Из истории тригонометрии. Материалы к уроку»

Л.Ю.Бухараева

Гимназия 96

г. Казани

Тема: «Из истории тригонометрии. Материалы к уроку»

Проблема :

Проблема :

  • Ученикам часто кажется, что тригонометрия – это скучный набор формул и графиков. И они не догадываются, что многое из того что нас окружает: восход и заход Солнца, затмения и движения планет, вращение колеса и биение сердца — это периодические процессы и явления, которые можно описать тригонометрическими функциями.
Тригонометрические функции  Сам термин «тригонометрические функции» введён Клюгелем в 1770.

Тригонометрические функции

Сам термин «тригонометрические функции» введён Клюгелем в 1770.

  • Тригонометрические функции  —  элементарные функции , которые исторически возникли при рассмотрении  прямоугольных треугольников  и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при  гипотенузе  (или, что эквивалентно, зависимость  хорд  и высот от  центрального угла  в  круге ). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное  вещественное  или даже комплексное число .
  • Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией .
К тригонометрическим функциям относятся: прямые тригонометрические функции синус (sin  x ) косинус (cos  x ) производные тригонометрические функции тангенс (tg  x ) котангенс (ctg  x ) другие тригонометрические функции секанс (sec  x ) косеканс (cosec  x ) В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan  x , cot  x , csc  x .
  • К тригонометрическим функциям относятся:
  • прямые тригонометрические функции
  • синус (sin  x )
  • косинус (cos  x )
  • производные тригонометрические функции
  • тангенс (tg  x )
  • котангенс (ctg  x )
  • другие тригонометрические функции
  • секанс (sec  x )
  • косеканс (cosec  x )
  • В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan  x , cot  x , csc  x .
Кроме упомянутых существуют также   редко используемые тригонометрические функции  (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях. Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми 
  • Кроме упомянутых существуют также   редко используемые тригонометрические функции  (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
  • Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми 

вещественнозначными функциями.

Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±π n  + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±π n .
  • Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±π n  + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±π n .
Древняя Греция Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Древняя Греция

  • Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
  • Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.
  • Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.
В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.
  • В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.
История понятия синуса

История понятия синуса

  • Слово  синус  появилось в математике далеко не сразу. Этот термин имеет свою длительную (начиная с I-II вв.) и интересную историю. Зарождение тригонометрии связано с именами александрийских астрономов и в первую очередь с именем Клавдия Птолемея .
История понятия косинуса

История понятия косинуса

  • Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa =  sin( 90° - a)). Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.
прямые тригонометрические функции синус ( sin x) , косинус ( cos x) Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

прямые тригонометрические функции

синус ( sin x) , косинус ( cos x)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

История развития тангенса

История развития тангенса

  •   Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
  • Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
История возникновения котангенса

История возникновения котангенса

  • Не сохранилась. По видимому, его "родил" тангенс, когда как-то перевернулся (шутка).
производные тригонометрические функции тангенс ( tg x) , котангенс ( ctg x) Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

производные тригонометрические функции

тангенс ( tg x) , котангенс ( ctg x)

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Формулы

Формулы

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Из истории тригонометрии

Автор: Бухараева Лариса Юрьевна

Дата: 20.04.2015

Номер свидетельства: 203540

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Учебный проект  "Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека" "
    ["seo_title"] => string(84) "uchiebnyi-proiekt-trighonomietriia-v-okruzhaiushchiem-nas-mirie-i-zhizni-chielovieka"
    ["file_id"] => string(6) "116932"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1412659901"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Проект-презентация "Введение в тригонометрию" "
    ["seo_title"] => string(54) "proiekt-priezientatsiia-vviedieniie-v-trighonomietriiu"
    ["file_id"] => string(6) "127562"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415341676"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(46) "Ох уж, эта тригонометрия! "
    ["seo_title"] => string(28) "okh-uzh-eta-trighonomietriia"
    ["file_id"] => string(6) "211408"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431613238"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(55) "Урок "Ох уж,эта тригонометрия! "
    ["seo_title"] => string(33) "urok-okh-uzh-eta-trighonomietriia"
    ["file_id"] => string(6) "211416"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431613876"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Урок-повторение по теме "Тригонометрия" "
    ["seo_title"] => string(44) "urok-povtorieniie-po-tiemie-trighonomietriia"
    ["file_id"] => string(6) "185696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1426231119"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства