Ох уж, эта тригонометрия!

Ох уж, эта тригонометрия!

“ Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”

Г. Спесер

“ Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит ”

М.В.Ломоносов

Обобщающий урок по теме: «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

«Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом Человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество разума…»

А. А. Марков

Единичная окружность разделена на 24 равные части. Найдите точки, соответствующие результатам поворота начальной точки В на указанные в таблице углы.

у

у

р

р

а

а

в

в

н

н

е

е

н

н

и

и

е

е

т

т

о

о

ж

ж

д

д

е

е

с

с

т

т

в

в

о

о

ф

ф

у

у

н

н

к

к

ц

ц

и

и

я

я

ч

ч

и

и

с

с

л

л

о

о

Найти ошибки в ответах на предложенные вопросы.

1.Каково будет решение sin x=a, |a| ≤ 1? 1. Нет решения

2.При каком а уравнение sin x=a имеет решение? 2. |a| ≤1

3.Какой формулой выражается это решение? 3.

4.В каком промежутке находится arcsin a? 4.

5.В каком промежутке находится значение а? 5.

6.Каким будет решение уравнения sin x=1? 6.

7.Каким будет решение уравнения sin x=-1? 7.

8.Каким будет решение уравнения sinx=0? 8.

9.Чему равно arсsin(-a)? 9.

10.В каком промежутке находится arcctg a? 10.

11.Чему равно arcctg(-a)? 11. - arcctga

Является ли число π

корнем уравнения?

• a)=0;

• b)=0.

1.Простешие тргонометрические уравнения

2.Уравнения ,решаемые введением замены

3.Уравнения ,приводимые к линейным и квадратным

4.Однородные тригонометрические уравнения

5.Уравнения ,решаемые введением вспомогательного угла

6. Метод преобразования суммы в произведение

7.Метод преобразования произведения в

сумму

1) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;

2) sin (π+x)=0

3)3tg 2 x + 2tg x -1=0

4) 2 cos2 x + 9cos x +14=0;

5) sin 2х = -1

6)2sinx – 3cosx = 0

7) cos 3x = 0;

8) cos (х – π/4) = ½;

9) sin (x/2+ π /3)= -1/2.

10) 3sin2x – 4sinx cosx + cos2x = 0

11)√3tg2x + 1 = 0

12) 3cos2x – sinx – 1 =0

13) 2cos(π/3 + 3x) – √3 = 0

• Решите уравнение соs2x=sin(x+π/2).
• б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2π; -π]

Это интересно

История тригонометрии

Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и metrew - измеряю)

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.

Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Математический маятник

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Описание движения рыб в воде тригонометрическими функциями

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

мост

Детская школа Гауди в Барселоне, испания

Заключение

• Оказывается , что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

• Оказывается , что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине.

• Следовательно , тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.