Проект-презентация "Введение в тригонометрию"

Урок алгебры 9 класс

Тема. «ВВЕДЕНИЕ

В ТРИГОНОМЕТРИЮ»

План урока

• Из истории тригонометрии
• Тригонометрия в ладони
• Методический материал
• Дидактический материал
• Аннотация
• Литература
• Автор

Из истории тригонометрии

ТРЕУГОЛЬНИК

Т Р И Г О Н

М Е Т Р И О

ИЗМЕРЯЮ

ТРИГОН О МЕТРИЯ

Термин «тригонометрия» происходит от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрио» — измеряю, что вместе означает «измерение треугольника».

Из истории тригонометрии

Потребность в измерении углов возникла так же давно, как и потребность в измерении расстояний. Одним из стимулов развития тригонометрии была необходимость определения времени, определения положения корабля в открытом море или каравана в пустыне.

Некоторыми знаниями тригонометрии владели ученые Древнего Вавилона. Об этом свидетельствует тот факт, что вавилоняне умели предсказывать солнечные и лунные затме­ния. На одной из глиняных табличек Древнего Вавилона (2 тыс. лет до н. э.) решается задача, в которой по известному диаметру круга и высоте сегмента вычисляется длина хорды, что соответствует установлению связи между синусом и ко­синусом

Из истории тригонометрии

Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как самостоя-тельная дисциплина, появилась в XV в. Ее написал И. Мюллер (1436 — 1476).

Затем появились сочи-нения Н. Коперника, И. Кеп-лера

В этих работах развитие тригонометрии в основном было направлено на потребности астрономии.

Бернулли

Кеплер

(1571-1630)

Коперник

(1473-1543)

Из истории тригонометрии

Особую роль в развитии тригонометрии сыграли работы Л. Эйлера, который разработал теорию тригонометрических функций.

Ещё тогда тригонометрия приобрела современный вид.

Впервые обозначать синус и косинус знаками sin x и cos x стал И. Бернулли в письме 1739 г. к Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и систе-матически применял их.

Бернулли

Кеплер

(1571-1630)

Коперник

(1473-1543)

Тригонометрия в ладони

Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами.

Берём два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45 ° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони.

Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону — с одним из остальных.

Сделайте вывод

Тригонометрия в ладони

Прикладываем угол в 30°; оказывается, это угол

между мизинцем и безымянным пальцем;

между мизинцем и средним пальцем — 45°,

между мизинцем и указательным пальцем — 60°,

между мизинцем и большим пальцем — 90°.

И это у всех людей без исключения

.

№ пальца

Угол α

0

0 °

1

sin 0 ° = = 0

30 °

2

sin 30 ° = =

45 °

3

4

sin 45 ° =

60 °

sin 60 ° =

90 °

sin 90 ° = = 1

Тригонометрия в ладони

Методический материал

Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони.

Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы, так, как показано на рисунке



Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а потому введем нумерацию пальцев.

Методический материал



мизинец № 0 — соответствует 0°

безымянный № 1 — соответствует 30°

средний № 2 — соответствует 45°

указательный № 3 — соответствует 60°

большой № 4 — соответствует 90°.

Таким образом, у всех людей на руке четыре пальца.

Методический материал

Таким образом, у всех людей на руке четыре пальца.

А теперь, ребята, запомните формулу:

SIN  =

половина квадратного корня из номера (п) пальца

Дидактический материал

Решите задания самостоятельной работы

Вариант 1 и Вариант 2

со взаимопроверкой

ВАРИАНТ 1

1. Какой знак имеет:

a) sin 169°; б ) cos 110°; в ) tg103°; г ) ctg 288°;

a) sin 409°; б ) cos 372º; в ) tg 540°; г ) ctg364°;

a) sin(-88°); б ) cos (-12°); в ) tg(-72°); г )ctg(110°)?

2. Укажите в таблице соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

α

sin α

116º

cos α

208º

tg α

-367º

ctg α

-43º

105º

ВАРИАНТ 2

1. Какой знак имеет:

a) sin 185 °; б ) tg 116°; в ) cos 210°; г ) ctg 310°;

a) sin 509 °; б ) cos 388º; в ) tg 456°; г ) ctg 373°;

a) sin (- 16 °); б ) cos (-88°); в ) tg(-110°); г ) ctg(-93°)?

2. Укажите в таблице соответствующий знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса:

α

sin α

135 º

cos α

216 º

tg α

- 400 º

ctg α

- 460 º

-127 º

Аннотация

Выпускной проект

«Введение в тригонометрию»

Проект выполнен в виде презентации. Включает в себя разделы

• Из истории тригонометрии
• Тригонометрия в ладони
• Методический материал
• Дидактический материал

Проект предназначен для использования учителями математики в практической деятельности.

Задача, поставленная при создании проекта : Овладеть технологиями создания презентации, методами и способами поиска информации в Сети.

Время создания проекта с18 октября по 28 октября 2014 года.

В работе использовались следующие программы :

Microsoft Word ;

Microsoft Power Point

Adobe Photoshop CS

Fine Reader 7.0

Литература

• Алгебра 9 под редакцией С.А.Теляковского,

Ю.Н.Макарычев

• Дидактические материалы Алгебра 9класс,
• журнал «Математика в школе».

• http://shrek.stup.ac.ru биография Коперника
• http://penza.fio.ru биография Бернулли
• http://penza.fio.ru/personal вклад в науку (Кеплер)