Графическое решение систем уравнений

Для уравнения вида ах + b у = с найти значения а, b, и с и заполнить таблицу:

ах + b у = с

а

6х – 2у = - 5

b

Х + 0,5 у = 0

с

0,75х – у = 1

- 0,25х + у = 1,5

Для уравнения вида ах + b у = с найти значения а, b, и с и заполнить таблицу:

ах + b у = с

а

6х – 2у = - 5

6

Х + 0,5 у = 0

b

0,75х – у = 1

1

-2

с

-5

0,75

0,5

- 0,25х + у = 1,5

0

-1

-0,25

1

1

1,5

Графический способ

• Цель: научить графическому способу
• решения систем линейных уравнений с
• двумя неизвестными.

а₁ х + b ₁ y= c₁

a₂ х + b₂ y = c₂

• М

Из истории

Из истории

• y

• Благодаря методу координат, созданному в 17 веке Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений систем. Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссы х и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.

у

• x

х

Графический способ (алгоритм)

• Выразить у через х в каждом уравнении
• Построить в одной системе координат график каждого уравнения
• Определить координаты точки пересечения
• Записать ответ: х ≈…; у ≈… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

Выразим у

через х

у - х=2,

у+х=10;

y

y=x+2

10

у=х+2,

у=10-х;

Построим график

первого уравнения

6

у=х+2

y=10 - x

х

-2

0

у

2

0

2

1

Построим график

второго уравнения

-2

4

x

10

1

0

0

у=10 - х

х

0

10

Ответ: (4; 6)

у

10

0

Три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы

М

М

М

Прямые

Прямые

совпадают

пересекаются

Прямые

параллельны

y

y

y

x

x

x

Система уравнений имеет единственное решение

Система уравнений не имеет решений

Система уравнений имеет бесконечное множество решений

Задание1. Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение

• Вариант 1.
• А) . Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __

• Вариант 2.
• А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____

единственное решение

не имеет решения

• Б) . Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______

• Б) . Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________

совпадают

пересекаются

Задание2. В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный

М

М

• Вариант 1.

1). Укажите взаимное расположение прямых : 2х – у = 4 и 3х – у = 6.

А). пересекаются;

Б). совпадают;

В). параллельны.

2).Выберите систему уравнений,

соответствующую данному чертежу.

• Вариант 2.

1). Укажите взаимное расположение прямых : 2х – у = 3 и х – у = 2.

А). пересекаются;

Б). совпадают;

В). параллельны.

2).Выберите систему уравнений,

соответствующую данному чертежу.

y

А)

y

Х+ 2у =4,

А)

Х- 2у =1,

2х- у = 5;

2х+у= 4;

Б)

2у+ х =5,

2х+2у= 6;

Б)

2Х - 3у =7,

3х - 2у= 8;

2

2

x

x

1

1

В)

2Х+ у =5,

0

2х+у= 4;

1

3

В)

Х+ у =5,

У = 5 - х;

6Х- 12у =4

Задание 3. Показать, что система уравнений бесконечно много решений. Что это означает геометрически ?

9х- 18у= 6, имеет

• Решение.

• 1. Разделив обе части первого уравнения на 2 и

обе части второго уравнения на 3, получим

систему …………………

· 2. Уравнения системы оказались ………… это

означает, что система ……. Геометрически это

означает, что графиками этих уравнений

являются………….

Домашнее задание

1. Учебник «Алгебра 7»,

авторы Ш.А.Алимов и др. § 36

№ 644(2), 645(4), 648(2).

2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7,

авторы Ю.М.Колягин и др.

§ 36, № (9).

3. Дополнительно: Дидактические материалы

«Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др.

§ 36 ( стр. 94) № 5(2).

Спасибо всем за работу