Цели:
1) формирование умения решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом, используя известные графики уравнений; дать наглядные представлениям о количестве решений системы уравнений;
2) развитие умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности; наблюдательности, математического мышления, умения анализировать и делать выводы;
3) воспитание умения работать с имеющейся информацией, дисциплинированности, ответственности, настойчивости в учебе, умение выполнять самоконтроль, самоанализ своей учебной деятельности
Оборудование: мультимедийный проектор, чертежные инструменты, миллиметровая бумага, жетоны, оценочный лист, лист настроения
Ход урока.
1.Организационный момент
Слайд 1. «Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность»
Джо?рдж Бе?рнард Шо?у (1856-1950 год),
-Как вы понимаете это высказывание великого британского писателя, романиста, драматурга, лауреата Нобелевской премии в области литературы Джо?рджа Бе?рнарда Шо?у, который жил в 1856-1950 годах? ( без деятельности не будет хороших знаний).
- Итак, чтобы каждый из вас увидел как он поработал на уроке, заполните оценочный лист, в который вы будете заносить то количество баллов, которые получили за свою работу на уроке.
- На листе настроения покажите ваше настроение на начало урока.
-Вы работали дома над задачами, по условию которых необходимо было составить уравнение. Проверим одно из таких заданий.
Слайд 2. Проверка домашнего задания (№407).
-По условию задачи можно составлять не только уравнения, но и системы уравнений, которые решаются различными способами. Сегодня мы познакомимся с одним из них.
Слайд3,4. 2. Сообщение темы и целей урока
3.Актуализация опорных знаний
Слайд 5. -Является ли данное равенство уравнением с двумя переменными;
Слайд 6. -Что называется графиком уравнения с двумя переменными
(график уравнения – множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнения в верное равенство)
-Как называются построенные графики уравнений? (окружность; парабола; прямая; гипербола)
4.Изучение нового материала.
Слайд 7. Этот урок поможет вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными наглядным способом – графическим.
Данный способ связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому нам необходимо построить графики некоторых уравнений. Построение выполним на миллиметровой бумаге, на которой заранее начерчена система координат.
- Запишите уравнение в тетрадь; (1 учащийся работает у доски, выполняет пункты 1,2,3)
- Выполните преобразования этого уравнения так, чтобы было удобно для построения графика;
- Проведите исследования уравнения и, если это необходимо составьте таблицу значений для построения графика.
- Постройте график этого уравнения.
- Проверьте, правильно ли вы построили графики. Если есть ошибки, то исправьте их.
Слайды 8-13
- х2-9=-у2, х2+у2=9;1 чел. ке Алгебры-9 клде показываю- и цели).
- 3х=5-у, у=5-3х;
- у+3=0,5х2, у=0,5х2-3;
- ху=-2, у=;
- у-х3=0, у=х3;
- х2=1-у2, х2+у2=1.
-Используя построенные графики уравнений, составим и решим системы уравнений, предварительно составив алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
Слайд 14 (Карточки с алгоритмами раздать на каждую парту.)
Слайд 15
Работа в группах по 4 человека. Работают в той же системе координат, где построен один из графиков. После работы - проверка и исправление ошибок)
1 вариант (синяя карточка) Ответ: (-0,7;2,9); (-2,9;0,7); (2,9;-0,7); (0,7;-2,9)
2 вариант (фиолетовая карточка) Ответ: (2;-1); (-0,4;6)
3 вариант (желтая карточка) Ответ: (1,2; 1,6)
4 вариант (зеленая карточка) Ответ:нет решений.
5 вариант (красная карточка) Ответ: (-2,8; 0,8), (2;1), (0,8;-2,8)
Слайд 16-20. –Проверим и обсудим ваши решения.
-Выполните следующие задания, используя графики уравнений. Обсуждение проведите в парах, ответ запишите в тетрадь (одна пара работает с обратной стороны доски)
Слайд 21 -Выясните, сколько решений имеет система уравнений
Слайд 22 -Пользуясь рисунком, запишите систему уравнений:
1) имеющую два решения,
2) одно решение,
3) не имеющую решения.
5. Первичная проверка знаний
Слайды 23-25 -Выполните самостоятельно следующие задания теста (на выполнение каждого задания отводится определенное количество времени)
Слайд 26 -Проверь и оцени себя! (4 балла- оценка 5, 3 балла- 4, 2 балла -3)
- Вариант 1
- №1 в-4
- №2 а
- №3 а
- Вариант 2
- №1 б-1
- №2 в
- №3 б
6. Подведение итогов урока
Слайд 27 - На какие вопросы мы смогли ответить, используя графики
- найти решение системы уравнений
- определить количество решений системы уравнений
- по данному рисунку составить систему уравнений, которая удовлетворяет определенным условиям
Слайд 28 - Помните!
- Если точек пересечения графиков нет, то система уравнений решений не имеет;
- Координаты точек пересечения определяются приближенно, поэтому и решения могут получиться приближенными;
- Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!
Слайд 29 - Домашнее задание
- Изучить пункт 3.5 (до примера 3)
- Решить №429, 431
- Творческое задание Составить тест из 5 заданий на тему «Графическое решение систем уравнений».
Демонстрируется слайд 30, урок заканчивается
