Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Тема урока

Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Цель урока

Изучить понятие «функция», область определения и множество значений. Рассмотреть способы задания функций, графики функций.

Функция. Основные определения

Пусть X и Y- два множества. Обозначим через x произвольный элемент из X, а через y- произвольный элемент из Y:

Определение 1. Отношение между элементами двух множеств X и Y, при котором каждому элементу x первого множества соответствует единственный элемент y второго множества, называется функцией. Говорят, что задана функциональная зависимость

Определение числовой функции

Функцией называется однозначное соответствие между двумя непустыми числовыми множествами (Х и У), при котором каждому элементу множества ставится в соответствие элемент .

х – аргумент (независимая переменная)

у – функция (зависимая переменная)

Область определения функции – это множество X, на котором задаётся функция, D(f(x))

Область значений – это множество всех значений, которые может принимать данная функция, E(f(x))

График функции

Определение 2. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости с координатами

Что значит задать функцию?

Указать правило , которое позволяет произвольно выбранному значению х из D ( f ) найти соответствующее значение у.

• Аналитический
• Аналитический

• Графический
• Графический

• Табличный
• Табличный

• Словесный
• Словесный

Способы задания функций

8

Аналитический способ задания функции

Если правило связано с формулой или несколькими формулами – то такой способ задания функции называется аналитическим.

Гипербола

у = а

y = kx

Прямая, параллельная оси О х

y = kx + m

Парабола

y = x 2

Прямая, проходящая через

начало координат

y = 1/x

Прямая

Любая ли формула задает функцию?

9

Укажите область определения функции.

11

Графический способ задания функции

F

М

f(x)

F – график функции

a

b

x

Указать правило , по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке.

Указать правило , по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке f(x).

12

12

Является ли графическим заданием какой-либо функции

фигуры, изображенные на рисунке?

12

Табличный способ задания функции

4096

14

14

Словесный способ задания функции

– когда правило задания функции описывается словами.

Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.

15

15

Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение.

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

4

6

2

8 10 12 14 16 18

15

Найдите соответствия:

1) Какие из данных графиков являются

графиками каких-либо функций?

2) Верно ли, что D(f ) = E(f) ?

a) б)

Ответы к самостоятельной работе

• Да, нет, нет

• а) Нет б)Да

!

итоги урока

ФУНКЦИЙ:

СПОСОБЫ

ЗАДАНИЯ

1. Аналитический

2. Графический

3. Табличный

4. Словесный

Чтобы задать функцию надо

• Знать D ( f ) .
• Указать правило , которое позволяет произвольно выбранному значению х из D ( f ) найти соответствующее значение у.

20

Задание на дом

Укажите область определения функции:

21

СПАСИБО

ЗА УРОК

21

21