Рабочая программа по геометрии (9 класс)

Ростовская область, Милютинский район, х. Кутейников

(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Кутейниковская средняя общеобразовательная школа

(полное наименование образовательного учреждения в соответствии с Уставом)

«Утверждаю»

Директор МБОУ Кутейниковской СОШ

Приказ от _______ № __

Подпись руководителя ___________ Матвеева В.П.

М.П.

Рабочая программа

по геометрии____________________

(указать учебный предмет, курс)

Уровень общего образования (класс)

основное общее образование, 9 класс______

(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов 68часов

Учитель Фомина Наталья Николаевна

(Ф.И.О.)

Программа разработана на основе

Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва, «Просвещение», 2010 г

(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)

Раздел «Пояснительная записка»

Данная рабочая программа по геометрии разработана для 9 класса и составлена на основе «Программы по геометрии 9класс» Л.С. Атанасяна,В.Ф.Бутузова из сборника «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 -9 классы» составитель: Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение» 2011 г.

Для составления рабочей программы учитывались следующие документы:

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике

- Примерная программа основного общего образования по математике

- «Программа по геометрии 9 класс» Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. из

сборника «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 - 9

классы» составитель: Т.А. Бурмистрова – М.: «Просвещение» 2011 г.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Цель изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Раздел «Общая характеристика учебного предмета, курса»

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и

получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции»,

«Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучения геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей и задач.

Цели:овладение системой математических знаний и умений планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения и конструирование новых алгоритмов; решение разнообразных задач; исследовательской деятельности, постановки и формулирования новых задач;

интеллектуальное развитие формирование качеств личности,необходимых человеку для полноценной жизни: ясность и точностьмысли, критичность мышления, интуиции, логического мышления,пространственных представлений;

формирование представлений об идеях иметодах математики какуниверсального языка науки и техники;

воспитание культуры личности, отношение к математике как к частиобщечеловеческой культуры.

Задачи:

приобретение геометрических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческойдеятельности;

систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; формирование пространственных представлений;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной.

Раздел «Описание места учебного предмета, курса в учебном плане»

Учебный предмет «Геометрия» относится к образовательной области «Математика». Данный предмет изучается с 7 по 11 класс. Количество часов, отводимых на освоение рабочей программы, соответствует базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации.

На изучение геометрии в 9 классе отводится 2 часа в неделю, всего за год – 68 часов.

Раздел «Содержание учебного предмета, курса»

Повторение векторы и метод координат - 15часов

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 17 часов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга - 16 часов

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения - 11 часов

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками.

При рассмотрении видов движений основное внимание

уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Повторение. Решение задач 9 часов: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач

Раздел « Тематическое планирование»

№	Тема	Количество часов	Контрольных работ
1	Повторение	4
2	Метод координат	11	1
3	Соотношения между углами и сторонами треугольника	17	1
4	Длина окружности и площадь круга	16	1
5	Движения	11	1
6	Повторение. Решение задач по курсу геометрии 7-9	9	1
	Итого	68 ч	5

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

Тип урока	Форма контроля
УОНМ- урок ознакомления с новым материалом	МД- математический диктант
УЗИМ- урок закрепления изученного материала	СР- самостоятельная работа
УПЗУ- урок применения знаний и умений	ФО- фронтальный опрос
КУ- комбинированный урок	ПР- практическая работа
КЗУ- контроль знаний и умений	ДМ- дидактические материалы
УОСЗ- урок обобщения и систематизации знаний	КР- контрольная работа

Раздел «Календарно-тематическое планирование»

№ урока	Тема урока	Тип урока	Требования к уровню подготовки	Вид контроля	Элементы дополнительного содержания		Домашние задание	Дата проведения
Вводное повторение (4 часа)
1	Повторение. Треугольники.					Повт. гл. 4 № 297, 299		01.09.
2	Повторение. Четырехугольники.	КУ КУ КУ		ФО, ИЗ,		Повт. п. 83-85 № 805, 807		04.09.
3	Повторение. Векторы.	УОНМ	Знать определение вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному, решать задачи типа 747-752.	ФО, ИЗ,		№739,741,746,747		08.09.
4	Повторение. Применение векторов к решению задач	УОНМ		тест		№748,749,752		11.09.
Глава X. Метод координат (11 часов)
5	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	УОНМ	Знать правила действий над векторами с заданными координатами. Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, решать задачи типа 917, 918, 926.			п.86, №911, 914(б,в), 915		15.09.
6	Координаты вектора	УОНМ		УО,		п.87, №918, 919, 926(б,г)		18.09.
7	Решение задач	УЗИ		СР		Повт. п.86-87, №928, 921		22.09.
8	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца	УОНМ	Знать формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; решать задачи типа 945, 951	ИЗ		п.88, №930, 932, 935		25.09.
9	Координаты середины отрезка	УОНМ				п.89(а), №944, 949(а)		29.09
10	Вычисление длины вектора. Расстояние между двумя точками	УОНМ		СР		п.89(б,в), №946, 950(б), 951(б)		02.10.
11	Уравнение окружности	УОНМ	Знать выводить уравнения окружности и прямой. Уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями, решать задачи типа 966, 972			п.90,91, №959(б,г), 962, 964(а), 966(б,г)		06.10.
12	Уравнение прямой	УОНМ		УО, ИЗ		п.92, №972(в), 974		09.10.
13	Уравнение окружности и прямой. Решение задач	УЗИ		тест		повт. п. 91,92, №976, 977		13.10.
14	Подготовка к контрольной работе	УЗИ	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.	ФО, ИЗ,		№989(а,в), 995, 998		16.10.
15	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»	КР		КР				20.10.
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника (17 часов)
16	Синус, косинус угла	КУ	Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, формулу для вычисления координат точки, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 1013-1019			п.93, №1011, 1014		23.10.
17	Тангенс угла	КУ		ФО, ИЗ,		п.94, №1015(б,г), 1017(а,в)		27.10.
18	Вычисление координат точки	КУ		УО, ИЗ		п.95, №,1018 (б,г), 1019(а, в),		30.10.
19	Теорема о площади треугольника	КУ	Знать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов. Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач и измерительных работах.	ФО		П.96, №1020(б,в), 1021, 1023		10.11.
20	Теорема синусов	КУ		УО, ИЗ		п.97, №1025(б,д,ж,и)		13.11.
21	Теорема косинусов	КУ		УО, ИЗ		п.98, №1034		17.11.
22	Решение треугольников	УЗИ		УО, ИЗ		п.99, №1027, 1028		20.11.
23	Решение треугольников (продолжение)	УЗИ		ФО, ИЗ,		п.99, №1031(а,б)		24.11.
24	Измерительные работы	КУ		СР		п.100, №1060(а,в), 1061(а)		27.11.
25	Обобщение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	УЗИ		ФО, ИЗ,		Повт. п.93-99, №1038		01.12.
26	Скалярное произведение векторов	КУ	Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах и его свойства, Уметь объяснять, что такое угол между векторами, решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051	ФО		п.101,102, №1040, 1042		04.12.
27	Скалярное произведение в координатах	КУ		ТЕСТ		п.103,104, №1044(б), 1047		08.12.
28	Вычисление косинуса угла между векторами	КУ		ФО, ИЗ,		Повт. п.103,104, №1045, 1048		11.12.
29	Применение скалярного произведения векторов при решении задач	УЗИ		ФО, ИЗ,		№ 1049, 1050, 1052		15.12.
30	Тренировочное тестирование в форме ОГЭ	УЗИ		тест				18.12.
31	Подготовка к контрольной работе	УЗИ	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.	ФО, ИЗ,		№1053, 1034, 1025(г)		22.12.
32	Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	КР		КР				25.12.
12. Длина окружности и площадь круга (16 часов)
33	Правильный многоугольник	КУ	Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник Уметь доказывать эти теоремы	ФО, ИЗ		п.105, №1081(в,г), 1083(б,г)		12.01.
34	Окружность, описанная около правильного многоугольника	КУ		ФО, ИЗ		п.106, №1085, 1084(б,г,д,е)		15.01.
35	Окружность, вписанная в правильный многоугольник	КУ		УО, ИЗ		п.107, №1086		19.01.
36	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника	КУ	Знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности Уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100	УО, ИЗ		п.108, №1087(3,5)		22.01.
37	Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника	КУ		УО, МД		п.108, №1088(2,5)		26.01.
38	Формулы для вычисления радиуса вписанной окружности	КУ				п.108, №1093		29.01.
39	Применение формул	УЗИ				п.108, №1092		02.02.
40	Решение задач по теме «правильный многоугольник»	УПЗУ		СР		п.108, №1094(а,г), 1095		05.02.
41	Построение правильных многоугольников	КУ				п.109, №1100		09.02.
42	Длина окружности	КУ	Знать формулы длины окружности и дуги окружности, Уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; Знать формулы площади круга и кругового сектора, Уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127	МД		п.110, №1104(а), 1105(б,г)		12.02.
43	Длина дуги окружности	КУ		ФО, СР		п.110, №1106, 1107, 1109		16.02.
44	Площадь круга	КУ		ИЗ		п.111, №1114, 1116(а,б), 1117(б,в)		19.02.
45	Площадь кругового сектора	КУ		УО, ФО		п.112, №1121, 1123, 1124		23.02.
46	Обобщение по теме «Длина окружности и площадь круга»	УОСЗ		ТЕСТ		повт. п. 105-112, №1125, 1127, 1128		26.02.
47	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	УПЗУ				повт. п. 105-112, №1129(а,в), 1130, 1131, 1135		01.03.
48	Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»	КР	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.					04.03.
13. Движения (11 часов)
49	Понятие движения	КУ	Знать определение движения плоскости Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя; Уметь доказывать,что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на треугольник; Уметь решать задачи типа 1152,1159 Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот. Уметь доказывать,что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; Уметь решать задачи типа 1164,1165, 1167,1168	ФО		п.113, 114, №1149б		08.03.
50	Тренировочное тестирование в форме ОГЭ	КУ		тест				11.03.
51	Решение задач по теме «Понятие движения, осевая и центральная симметрия»	УЗИ				повт. п.113,114, №1150, 1151		15.03.
52	Параллельный перенос	УОНМ		ФО, ИЗ		п.116, №1153, 1152(а), 1159		18.03.
53	Решение задач по теме «Параллельный перенос»	УЗИ		СР		№1155, 1156, 1160, 1161		01.04.
54	Поворот	УОНМ				п.117, №1162, 1163		05.04.
55	Решение задач по теме «Поворот»	УЗИ		УО, СР		№1164, 1165		08.04.
56	Решение задач по теме «Движения»	УПЗУ		тест		повт. п. 113- 117, №1166(б), 1167		12.04.
57	Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»	УОСЗ		УО, СР		повт. п. 113- 117, №1170, 1171		15.04.
58	Контрольная работа №4 по теме «Движения»	КР		КР				19.04.
59	Об аксиомах и планиметрии	УОНМ				стр. 344-348, гл.1,3		22.04.
Повторение ( 9 часов)
60	Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.	УОСЗ	Уметь обобщать и систематизировать сведения об основных свойствах геометрических фигур Уметь решать задачи, доказывать теоремы	ТЕСТ		повт. гл.2, №78, 80		26.04.
61	Треугольники	УОСЗ		МД		повт. гл.2, №161		29.04.
62	Решение задач по теме «Треугольники»					повт. гл.8,		03.05
63	Окружность	УОСЗ				№706 повт. гл.5		06.05.
64	Четырехугольники. Многоугольники. Площади многоугольников.	УОСЗ		ТЕСТ		повт. гл.6, №426 повт. гл.9,10, №518		10.05.
65	Векторы. Метод координат.	УОСЗ		ФО		повт. гл.12, №804		13.05.
66	Длина окружности и площадь круга					Подготовка к контрольной работе		17.05.
67	Итоговая контрольная работа.	КР	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденной теме и использовать их при решении задач.	КР				20.05.
68	Анализ итогов. Повторение.	УКЗ						24.05.

Раздел «Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения»

Список литературы:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

5. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2010 - 2012.

6. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.

7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.

8. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гу­сев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2003—2008.

9. Зив Б. Г. .Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2005.

3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2005.

Интернет- ресурсы:

1. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

2. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

3. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

4. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

5. http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

6. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

7. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

8. http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

Раздел «Планируемые результаты достижения обучающимися требований к результатам освоения программы и система их оценки»

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Геометрия

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

• Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

• Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Приложение 1

Контрольно-измерительный материал

№ урока	Вид работы	По теме
1 четверть
15	Контрольная работа №1	Метод координат
2 четверть
32	Контрольная работа №2	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
3 четверть
48	Контрольная работа №3	Длина окружности и площадь круга
4 четверть
58	Контрольная работа №4	Движения
67	Итоговая контрольная работа

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

1 вариант

1)Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)Найти:

а)координаты векторов EF,GH

б) длину вектора FG

в) координаты точки О – середины EF

координаты точки W – середины GH

г)OW; EH

д) уравнение окружности с диаметром FG

е) уравнение прямой FH

2)A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4).Доказать, что ABCD– параллелограмм.

3)Окружность задана уравнением

(x+2)²+(y-5)²=18.Принадлежит ли этой окружности точка M(-5;2)?

2 вариант

1)A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8)Найти:

а) координаты векторов AB,CDб) длину вектора BC

в) координаты точки M – середины AB

координаты точки N – середины CD

г) MN; AD

д) уравнение окружности с диаметром BC

е) уравнение прямой BD

2)A(11;1), B(2;8), C(9;-15). Найти длину медианы BK.

3) Прямая задана уравнением

2x+3y+25=0.Принадлежит ли этой прямой точка K(-4;-7)?

3 вариант

1)M(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3)Найти:

а) координаты векторов MN,PKб) длину вектора NP

в) координаты точки A – середины MN

координаты точки B – середины PK

г)AB; MK

д) уравнение окружности с диаметром NP

е) уравнение прямой NK

2)A(4;2), B(0;-6), C(-4;-2).Доказать, что треугольник ABC – равнобедренный.

3)Окружность задана уравнением

(x-2)²+(y-3)²=26.Принадлежит ли этой окружности точка

D(1;-2)?

4 вариант

1)Е(7;1), F(-3;-5), G(-11;-3), H(1;9)Найти:

а) координаты векторов EF,GHб) длину вектора EG

в) координаты точки О – середины EF

координаты точки W – середины GH

г)OW; EH

д) уравнение окружности с диаметром EG

е) уравнение прямой FH

2)A(1;2), B(-4;-3). Найти координаты точки С, если В – середина АС.

3)Прямая задана уравнением

9x+4y+2=0.Принадлежит ли этой прямой точка

F(-1;2)?

Ответы.

1 вариант 2 вариант

1)а)(-8;-22), (6;-8) 1) a)(6;-6), (14;22)

б)корень из 260 б)12 корней из 2

в) O(0;1);W(1;2) в) M(1;1); N(-1;-3)

г) OW=корень из 2; EH=14 г) MN=2корня из5,AD=4корня из5

д) (x+3)²+(y+2)²=65 д) (x+2)²+(y+8)²=72

е) x-y-6=0 е) 5x-y-22=0

2)ABCD – пар-мм 2) K(10;-7), BK=17

3)да 3) нет

3 вариант 4 вариант

1) а)(8;-8), (-8;-8) 1) a) (-10;-6), (12;12)

б)6 б)корень из 340

в) A(-1;-3); B(-1;1) в) O(2;-2); W(-5;3)

г) AB=2; MK=10 г) OW=корень из74; EH=10

д) (x-3)²+(y-2)²=9 д) (x+2)²+(y+1)²=85

е) x-4y-7=0 е) 7x-2y+11=0

2) BC=AC2) C(-9;-8)

3)да 3) нет

Контрольная работа №2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

Вариант 1

1⁰. В треугольнике АВС . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 12 см, АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(1; 1), В(2; 3), С(0; 4), D(-1; 2). Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

5. В треугольнике даны две стороны a = 10, b = 8 и противолежащий стороне b угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 2

1⁰. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов треугольника наибольший, какой – наименьшаий?

2⁰. В треугольнике АВС АВ = 18 см, АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

3⁰. Найдите скалярное произведение векторов .

4. Даны четыре точки А(0; 0), В(1; 1), С(0; 2), D(-1; 1). Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

5. В треугольнике даны две стороны a = 6, b = 8 и противолежащий стороне а угол α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Вариант 3

1. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Вариант 4

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1⁰. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

2⁰. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю 10 см.

3⁰. Найдите длину окружности диаметром 25 см.

4. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

5. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Вариант 2

1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

2. Найдите площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 16 см.

3. Найдите радиус окружности, длина которой равна 14.

4. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

5. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

Вариант 3

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Вариант 4

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1⁰. Найдите координаты и длину вектора , если А(-2; 0), С(4, 8).

2⁰. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см и угол А равен 30^о.

3⁰. Найдите длину окружности диаметром 18 см.

4⁰. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

5. В данную окружность, радиусом 3 см впишите правильный треугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40^о. Найдите сторону ВС.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Вариант 2

1⁰. Найдите координаты и длину вектора , если А(1; -2), С(6, 10).

2⁰. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см и угол А равен 45^о.

3⁰. Найдите радиус окружности, если ее длина равна см.

4⁰. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

5. В данную окружность, радиусом 2,5 см впишите правильный шестиугольник.

6. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30^о. Найдите остальные углы треугольника.

7. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

Согласовано Протокол заседания методического объединения МБОУ Кутейниковская СОШ от_______ 2015 года №_____ _______________ /Высоцкий Д.А. подпись руководителя МО Ф.И.О

Согласовано Заместитель директора по УР ___________/Федорова О.А./ подпись Ф.И.О. ____ __________ 2015 года дата