Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Презентация к уроку по алгебре 9 класс

Тема урока: Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.

Автор:

учитель

МБОУ СОШ № 31

г.Ижевск

Павленко М.Н.

Будет ли последовательность арифметической прогрессией?

• 0; 1; 4; 9; 16; 25; …
• 7; 5; 3; 1; -1; …
• 2; 4; 6; 13; 15;…
• 8; 16; 24; 32; 40;…

Найти:

=2 d= - 5. = ?

÷ 16; 10; 4;…. = ?

=31; d=1,5. = ?

Задачи

• Найти сумму трёх членов арифме-тической прогрессии у n = - 4n + 5 .

- 9

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессия: -5,2; -0,2; 4,8….

24

Верно ли, что???

=а n  – а n-1

d = a 4 –  a 5

a n =  a 1  + (n – 1)d

a 1 =  a n   + (n -1)d

Задачи

3.Найдите сумму двадцати четырёх членов арифметической прогрессии а n = 2n-15.

Формула Суммы Членов Конечной Арифметической Прогрессии

Задачи

4.Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.

Легенда

Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100.

Юный Гаусс  (10 лет), ставший потом одним из самых знаменитых математиков мира, мгновенно получил результат: 5050.

1+2+3+4+5++…+97+98+99+100=?

А как бы считали вы?

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)

• Среди ученых Карл Гаусс
• носит имя "Король математики".

1 + 2 + 3 + …+100 = ???

+

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой n членов. Пусть сумма n членов этой прогрессии равна 

Расположим члены прогрессии сначала в порядке возрастания номеров, а затем в порядке убывания:

S n  =  a 1 + a 2   + ...+   a n— 1  +  a n

S n  =  a n +  a n— 1  +  ... +  a 2  +  a 1 .

2S n  = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n— 1  )+...+( a n— 1 + a 2 ) + ( a n + a 1 )

= Сумма в каждой скобке равна  a 1 + a n , число пар равно n .

Сумма n-первых членов

арифметической прогрессии:

Тренировочные упражнения-закрепления.

1)

S 24 =   • 24= 15 •12 = 180

2

  d = a 2 – a 1 = 2

∙ n   S 18 = ∙n

S 18 = ∙18 S 18 = (6 + 34) • 9 S 18 =360

Задачи

3.Найдите сумму двадцати четырёх членов арифмети-ческой прогрессии а n = 2n-15.

Задачи

• Школьная бригада красит забор длиной 280 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 80 метров забора. Определите, сколько дней школьная бригада красила весь забор.

n = ?

∙ n 280=∙n n = 7

• ?

Домашнее задание

Формулы

Задачи № 6 – № 12 на листочках

Молодцы!

Спасибо

за урок!