«Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ».

Тема урока:  «Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ».

Задачи  которые мы сегодня преследуем на уроке такие

      

• Обобщить и систематизировать знания по арифметической прогрессии;
• Развивать навыки применения основных формул в ходе решения задач; подготовиться к ЕНТ в ходе решения задач
• Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний и умений и навыков

Оборудование и материалы: интерактивная доска, листы с заданиями, презентация. Таблица к «инсерт», конспекты опорных лекции.

1. Ориентировочно-мотивационный этап

1. Организационный момент

Учитель: Ребята! Сейчас вы стоите на пороге выбора профиля обучения , а кто-то выбора и  профессии. Вам предстоит сделать этот серьезный шаг, от которого зависит все благополучие вашей будущей жизни. На этом уроке мы повторим все, что знаем о прогрессиях ведь эта тема актуальна как при сдаче государственных экзаменов так и при сдаче ЕНТ. И как нельзя,  кстати слова американского психолога Эдварда Торндайка которые я взяла эпиграфом к нашему уроку . «Задачи решаются в школе ради их решения в жизни»

2. Психологический треннинг (Направлен на создание комфортной обстановки и снятия напряжения с учеников)

- закройте глаза представьте , что мы сидим на радуге, прошел теплый радостный дождь, мы три раза вдохнем аромат чистоты и здоровья. Откройте глаза. Вот с таким хорошим настроением приступим к работе.

3 . Проверка Д/З

Установить правильность и осознанность выполнения Д/з (консультанты проверяют на перемене,  с учителем проводится коррекция допущенных ошибок)

1. Актуализация опорных знаний

1. Стадия вызова.

Ученикам дается  таблица с основными формулами (некоторые формулы записаны с ошибками),  анализируют таблицу.

1.Перед вами на столах лежат листы, на которых начерчена таблица.

2.Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы…».

3.Вы обсуждаете ответы в парах.

4.Если вы верите, то во втором столбце после формулы  таблицы ставим знак «+», если нет – «-»

1. Определение

 

 

 

 

  2. Формула п первых членов

ап =а1+ d (п+1)

 

 

 

3.Разность арифметической прогрессии

 

 

 

 

4. Свойства

 

 

 

 

 

5. Сумма п первых членов прогрессии

Sn=                         

 

 

 

Sn=                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго  равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом       ,где  d- разность арифметической прогрессии

- арифметической  прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство  ап =а1+ d (п+1)                    

3.Для того чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно   от последующего члена последовательности отнять предыдущий т.е.    ,   если   прогрессия убывающая ;   прогрессия   возрастающая

3.Свойство n –го члена арифметической прогрессии .

       Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен

       среднему    арифметическому двух соседних с ним членов

 

4.Сумма первых членов арифметической прогрессии равна полуразности    

крайних     членов, умноженной на число членов этой прогрессии.

Sn=                              

5.Воспользовавшись формулой n –го члена арифметической прогрессии, то формула   суммы первых n –членов прогрессии имеет вид

     Sn=                                              

2.Стадия осмысления содержания (работа в группах )

  Учитель: Мы ответили на вопросы , чтоб удостоверится  в правильности ответов. Я предлагаю вам поработать с  текстом. Читаем текст с карандашом в руке и одновременно делаем пометки карандашом на полях («v» - уже знал, «+» - новое, «?» - не понятно. (прием ИНСЕРТ).

    Учащиеся читают текст, а затем вновь возвращаются к тем же вопросам, но теперь мы сформулируем вопросы со слов: «Верно ли, что…». Может быть, ваше мнение после работы с текстом изменилось, предлагают соответствие с другими формулами. Значки «+» и «-» ставьте в третьей строке. Учитель снова показывает таблицу на слайде. Учащиеся заполняют в группах третью строку таблицу, а затем говорят ответы учителю. Учителем заполняется 3 строка в таблице.

1. Закрепление умений навыков 

1. Математический диктант  «Как понял ты материал»

Математический диктант

Соедините стрелками соответствующие выражения .

 

an =-3п+5

4; 5,5; 7

bn=7п

21; 28; 35

an=2; d=-3

2; -1; -4

a1; 3; a3 ;8; a5

4; 8; 16

 

-2; 8; 11

 bn =  (-2)n  +2

1; -4; 7

 

 2.  Среди данных  последовательностей найди  арифметическую (обсуждение в группе)

А) последовательность натуральных степеней числа 2

Б) последовательность чисел, обратных натуральным

В) последовательность квадратов натуральных чисел

С) последовательность натуральных чисел, кратных 7

1.Запомнить все числа , включенные в таблицу, а затем их воспроизвести.  (Постарайся увидеть закономерность)

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

1.  

 

1. Решение задач по теме.

 а) «Я сам» (Марафон)  Выполнив задания марафона,  вы  дополните пословицу, которая может послужить вам девизом в вашей дальнейшей жизни. А пословица звучит так: «Солнце освещает землю, а …  человека»

№1 Найдите 42-й член арифметической прогрессии, первый член которой 84, а разность равна -3.                  И

 №2  Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (bn):   

8;4;…                                    Е

№3 В арифметической прогрессии (Сп): С10 =23; С1=5        А

   №4 Девятый член арифметической прогрессии равен 20. Чему равна сумма 17 членов этой прогрессии.                   З

№5 Чему равна сумма трех первых членов арифметической прогрессии           Н

 

 

340

30

2

30

-39

608

 

 

 

 

 

 

 

в) Задания в формате ЕНТ

 №1. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут 

 

Дано: aп=156   a1=24   a22=60        

Найти: n

Решение: a22=a1+21d

           21d=a22-a1

          21d=60-24

           21d=36

  d=1,15\21    d=1,5\7

№ 2 В арифметической прогрессии сумма второго и  третьего членов равна  – 3, шестой член равен 9, а n-ый член равен 30. Найдите n.

Дано: aп=156   a1=24   a22=60        

Найти: n

а1 + d + а1 + 2d = -3,  2а1 + 3d = -3(1).                             

Но а6 = 9, а1 + 5d = 9, отсюда а1 = 9 - 5 d. Подставляя в уравнение  (1), получаем  d = 3, тогда  а1 = -6.  ап = а1 + (n-1)d,  30 = -6 + 3(n-1), n-1 = 12, n = 13.

I V.Домашнее задание : Так как урок сегодня был необычный то и задание домой необычное. Откройте дневники и запишите: На листе формата А4 составить тест по теме «Арифметическая прогрессия ». Тест должен содержать по 5 заданий на каждую из  формул прогрессии. Помогут вам в этом сборники для подготовки к ПГК и учебник «Алгебра 9». Также вам необходимо показать на обратной  стороне листа с тестом ключ к проверке.
 V. Рефлексивно-оценочный  этап
Подведение итогов : 
Как, выполнили мы поставленные задачи. Совместное обсуждение результатов работы.
Выставление оценок.

Рефлексия

Я вам сей час расскажу притчу, а  вы, прослушав, подумайте, как бы вы ответили на вопрос  мудреца  о своей работе на уроке.

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Кто ответил бы также как первый человек?   (поднимают красную карточку)

Кто ответил бы также как второй человек?   (поднимают желтую карточку )

Кто ответил бы также как третий  человек?   (поднимают  зеленую карточку)