Что такое алгебра?

Что такое алгебра?

Учитель математики

Кураченко Тамара Петровна

Волгоград МОУ гимназия № 8

Гипотеза:

• Мы считаем, что алгебра- это один из разделов математики, который занимается изучением чисел.

Мы решили выяснить:

• Зачем алгебре понадобился дополнительный алфавит, если есть числа?
• Чем конкретно занимается алгебра?

Сначала мы просто полистали разные учебники и выяснили, что в учебнике алгебры почти нет рисунков, зато много цифр и еще больше букв, причем латинских. Затем мы пересмотрели все правила и законы алгебры из этих учебников и убедились, что их гораздо проще запомнить в виде формул, то есть букв! Например: достаточно сложно запомнить утверждение

«частное от деления разности кубов двух чисел на разность этих же чисел равно неполному квадрату суммы этих чисел». Гораздо проще запомнить формулу

Мы пришли к выводу, что буквы помогают нам записывать в виде формул правила и законы операций над числами( и не только над числами!) и удобной для запоминания и использования форме. А как обстоит дело с задачами? Мы попытались решить одну старинную задачу о фазанах и кроликах.

• В клетке сидели кролики и фазаны. Всего у них 15 голов и 42 ноги. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке? С помощью букв легко можно составить уравнения и решить систему

Без букв эту задачу решить гораздо сложнее. Поэтому мы пришли к выводу, что буквы помогают нам записывать условие задач в виде уравнений, что намного облегчает решение этих задач. Но всегда ли? Оказалось, что не всегда. Есть задачи, в которых применение уравнений вовсе ни к чему. Вот одна из них:

«Собрали 100 кг грибов, их влажность оказалась 99%. За день грибы подсохли и их влажность стала 98%. Сколько теперь весят грибы?» Редкий ученик находит сразу правильный ответ на эту простую задачу. Сухое вещество составляет 1%, то есть 1 кг. После сушки это уже 2%. И так как 1 кг- это 2%, то 100% составят 50 кг.

• Потом мы нашли еще одну задачу:
• «Если шоферу 40 лет 3 месяца и 12 дней, а мост в Квебеке имеет длину 577 м, то на скольких желтках нужно замесить лапшу, чтобы накормить 4 человек, если принять во внимание, что ширина полотна на железных дорогах Боснии 0,7 м ?»
• По условию этой задачи невозможно составить уравнение, потому что величины, входящие в условие задачи между собой никак не связаны ( не являются функциями одна другой ). А при решении задач как раз и надо установить такие связи, попытаться выразить одну величину через другую.

• Мы пришли еще к одному выводу: буквы помогают кратко и наглядно записывать, как связаны друг с другом различные величины.
• Итак, что же конкретно изучает алгебра? Мы долго спорили, но пришли к окончательному выводу:

В школьном курсе алгебры решают задачи с помощью уравнений, изучают сами уравнения, связи между величинами ( функции ). При этом применяется буквенная символика, выполняются преобразования буквенных выражений. Но за всеми этими буквами чаще всего скрываются числа. Наша гипотеза подтвердилась.

Иногда говорят так: алгебра держится на 4 китах: число уравнение тождество функция