Числовые неравенства. Урок 1.

НЕРАВЕНСТВА

ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1 урок

Составила: учитель МБОУ Школа №10

Худолий Ольга Брониславовна

ЧИСЛОВЫЕ НРАВЕНСТВА

Цель: повторить правила сравнения чисел;

Ввести определение понятия числового неравенства; формировать умение использовать данное определение для сравнения чисел и доказательства неравенств.

Правила сравнения чисел:

Геометрически определению понятий «больше» и «меньше» соответствует взаимное расположение точек на координатной прямой: из двух чисел больше то, которое на КП расположено правее, и меньше то, которое расположено левее.

Всякое отрицательное число меньше любого положительного числа

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель для сравнения обыкновенных дробей приводим дроби к общему знаменателю

Из десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть. Если целые части совпадают, то сравниваем в разрядах десятых, сотых и т.д. пока не увидим большую цифру в разряде.

РАБОТАЕМ С ДРОБЯМИ:

Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дроби, приведем обыкновенную дробь к десятичной и сравним две десятичные дроби .

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого меньше.

Поставьте вместо* знак =, ˃,˂ , так чтобы получилось верное равенство или неравенство:

• а) – 6 * - 12; е) 0,483 * 0,48;
• б) 43 * - 64; ж) 0,75 * ;
• в) * - 9 ; з) 0,78 * ;
• г) 5,3 * (-0,5)²; и) – 2,5 * - 2
• д) 2 * 2 ;

˃

Число а больше числа b , если разность а – b -положительное число; число а меньше числа b , если разность а – b - отрицательное число.

• (Если разность а – b равна нулю, то числа
• а и b равны.)

Работаем с учебником:№ 726. (Формируем применение определения числового неравенства)

• № 728.Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
• а) 3(а + 1) + а ˂ 4(2 + а)
• Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем ее:
• 3(а +1) + а – 4(2 + а) = 3а + 3 + а– 8 – 4а = -5˂0,
• Значит неравенство верно при любом значении а.

№ 729(г) Докажите неравенство:

• г) 8у(3у – 10) ˂ (5у – 8)²
• Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем ее:
• 8у(3у – 10) – (5у – 8)² = 24у² - 80у – 25у²+80у-
• -64 = - у² - 64 = -(у² + 64) ˂ 0, значит неравенство верно при любом значении У.

Итоги урока:

• Сформулируйте правила сравнения положительных чисел, отрицательных чисел, разного знака.
• Сформулируйте правила сравнения обыкновенных дробей, десятичных.
• Сформулируйте универсальный способ сравнения чисел.
• Домашнее задание.