Арифметическая прогрессия

Презентация может быть использована при изучении темы "Арифметическая прогрессия" , решении задач по данной теме , повторении, подготовке к ГИА. В презентации рассматривается определение арифметической прогрессии, характеристическое свойство прогрессии, формулы разности арифметической прогрессии, п-го члена прогрессии, рекурентное задание прогрессии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«арифметическая прогрессия »

9 класс

Арифметическая прогрессия

З А Д А Н И Е №1.

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией.

1; 2; 4; 9; 16…
2; 4; 8; 16…
1; 11; 21; 31…
7; 7; 7; 7…

Почему остальные не могут являться

арифметической прогрессией?

Устная работа

1. В последовательности (х n ):

9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; …

назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Устная работа

2. Последовательность (а n )

задана формулой а n = 2 n - 3.

Найдите a 1 а 2 a 5 а 15 а 50 а k .

Устная работа

3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если:

с 1 = 4 C n+1 = c n +3

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

Изучение нового материала

1) 1, 3, 5, 7, 9, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

a n = a n -1 +2

a n = a n -1 + 3

a n = a n -1 + (- 4)

a n = a n -1 + 0,5

a n = a n-1 + d

Определение арифметической прогрессии

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией.

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (a n ), заданная рекуррентно соотношениями:

a 1 = a, a n = a n-1 + d

(n = 2,3,4,…)

0 прогрессия возрастающая , d d = a n – a n-1" width="640"

Разность арифметической прогрессии

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии.

d 0 прогрессия возрастающая ,

d = a n – a n-1

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
a n = a 1 + (n-1)d

Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия
a 1 , a 2 , a 3 ,…, a n , … .
Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: a n-1 , a n , a n+1 .
Известно, что
a n – d = a n-1,
a n + d = a n+1 .
Сложив эти равенства, получим:
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

З А Д А Н И Е №5.

В арифметической прогрессии ( b п ) известны b 1 = - 12 и d = 3 . Под каким номером находится член прогрессии, равный 0 ?

Арифметическая прогрессия
6. Известно, что а 1 = 1, d = 3.
Задайте эту прогрессию .
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …

Арифметическая прогрессия
7. Последовательность(а n ) – арифметическая прогрессия, в которой а 1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a 50 = 4 + 49·2
a 50 = 102

.

Арифметическая прогрессия
Задача
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м

Решение задачи
За первый день альпинисты
поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой
a 1 =1400 , d = - 100, S n = 5000
Подставив данные в формулу найдём n – количество дней

З А Д А Н И Е №9.
Последовательность 4; -6… является
арифметической прогрессией. Какое из
предложенных чисел будет равно
сумме восьми первых ее членов?
1)
312
2)
-248
3)
77
4)
-24
- 6. 2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … . 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно." width="640"
Задачи из вариантов ГИА
1) В арифметической прогрессии a 1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство a n - 6.
2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … .
3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

Итог урока
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
Что такое разность прогрессии, как ее вычислить?
Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?

Геометрия 8 класс ФГОС

Алгебра 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 9 класс...

Алгебра 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 7 класс...

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Математика 5 класс

Алгебра 9 класс ФГОС

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
арифметическая прогрессия

Автор: Медведева Светлана Ильинична

Дата: 10.06.2014

Номер свидетельства: 101692

Похожие файлы

Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Конспект урока по теме: "Арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekt-uroka-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia-1"
    ["file_id"] => string(6) "142284"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418246186"
  }
}

Разработка урока алгебры по теме «ФОРМУЛЫ n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ»

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(159) "Разработка урока алгебры по теме «ФОРМУЛЫ  n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ» "
    ["seo_title"] => string(94) "razrabotka-uroka-alghiebry-po-tiemie-formuly-n-piervykh-chlienov-arifmietichieskoi-progriessii"
    ["file_id"] => string(6) "150440"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1420477929"
  }
}

Презентация к уроку "Арифметическая прогрессия"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Презентация к уроку "Арифметическая прогрессия""
    ["seo_title"] => string(56) "priezientatsiia-k-uroku-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "312002"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1459271929"
  }
}

«Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ».

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "«Арифметическая прогрессия. Применение изучаемой темы к решению примеров в формате ЕНТ». "
    ["seo_title"] => string(104) "arifmietichieskaia-proghriessiia-primienieniie-izuchaiemoi-tiemy-k-rieshieniiu-primierov-v-formatie-ient"
    ["file_id"] => string(6) "161950"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422289607"
  }
}

Конспект урока : Арифметическая прогрессия

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока : Арифметическая прогрессия "
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekt-uroka-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "234196"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443369392"
  }
}

Арифметическая прогрессия

Просмотр содержимого документа «арифметическая прогрессия »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«арифметическая прогрессия »