Арифметике Л.Ф. Магницкого 315 лет.

Исследовательская работа

Арифметике Л.Ф. Магницкого 315 лет.

Работу выполнил:

ученик 9 «А» класса

МБОУ «СШ № 1»

Несговоров Тимофей Андреевич

г. Смоленск

20 18 год

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

М.В. Ломоносов (1711-1765), великий русский учёный, основатель Московского университета

В 1703 году вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого».

В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова.

Арифметике любезно оучися,

В ней разных правил и штук придержися,

Ибо в гражданстве к делам есть потребно…

Цель работы – исследовать «Арифметику»

Магницкого.

Задачи работы:

1. Показать значимость «Арифметики» Магницкого.

2. Рассмотреть приёмы решения «фальшивых»

задач, предложенные Магницким.

3. Продемонстрировать решение задач из

«Арифметики» Магницкого.

4. Выяснить, верно ли «фальшивое» правило.

Методы исследования:

• Поиск, анализ и синтез различных источников информации (литературы, интернет-ресурсов);
• Самостоятельная оценка методов решения задач; 3. Самостоятельное решение задач.

4. Самостоятельное составление задач.

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1742) вышел из народа. «Магницкий» – псевдоним, который придумал для него Пётр I . Распутывая трудности, возникшие при создании Навигационной школы – первого в России технического учебного заведения, Пётр пришёл в восторг от разговора с этим молодым соотечественником и сравнил его с магнитом, притягивающим к себе разнообразные знания и нужных людей.

Навигационная школа

Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал:

Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен, Где с ним и другой равный ему Лицу представлен есть твоему. Оный Архимед и Пифагор Излиша яко воды от гор, Первые были снискатели, Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша,

Многи науки в мир издаша

На первой странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика», в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление.

Размер книги 312 x 203мм, в ней 331 лист, то есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом.

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого в музее М.В. Ломоносова в селе Ломоносово

В «Арифметике» Магницкого рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление.

Магницкий впервые ввёл термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».

В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры.

«Арифметика» Магницкого содержала много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. В «Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле . Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Решение современным методом:

Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как сложили 2 x , 0.5 x , 0.25 x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:

2 x +0.5 x +0.25 x +1=100 ;

2.75 x =99 ;

X =36.

Ответ: в классе было 36 учеников.

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Способ решения Магницкого.

Делаем первое предположение: учеников было 24.

Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол столько, четверть столько и 1»; имели бы:

24 + 24 + 12 + 6 + 1=67

То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение : учеников было 32; тогда имели бы:

32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,

То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).

На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

Ответ: учеников было 36.

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Если при обоих предположениях получилось больше , чем полагается по условию, пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений.

Например:

Первое предположение : 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.

Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.

Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение).

Ответ: учеников было 36.

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы . Например:

Первое предположение: 60.

60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.

Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 20.

20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.

Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение).

Ответ: учеников было 36.

«Две девочки решили поиграть в игру «Угадай число». Первая говорит, что если сложить моё число и 1/3 твоего, то получится 300. А вторая говорит первой, что если сложить моё число и ½ твоего, то будет тоже 300. Какое число загадала каждая?»

Делаем 1 предположение: первая девочка загадала число 220;

тогда по смыслу задачи вторая загадала 3(300 – 220)=240

Значит, 240+110=350

350 – 300=50 (первое отклонение)

Делаем 2 предположение: первая девочка загадала число 270;

тогда вторая загадала 3(300 – 270)=90

Значит, 90+135=225

300 – 225=75(второе отклонение)

Воспользуемся уже приводимым ранее правилом:

50х270+75х220

75+50

=

240

Получается первая загадала – 240,

Тогда вторая загадала – 3(300 – 240) = 180

Ответ : 240 и 180.

В решениях «фальшивых» задач всегда отыскивается какое-то одно неизвестное число. Если в задаче и другие неизвестные, то они с помощью условий задачи могут быть выражены через это единственное неизвестное число. Это неизвестное число, обозначим его за x , всегда удовлетворяет уравнению ax + b = c , где a , b и c – некоторые числа. Число с известно, числа же a , b можно вычислить по условию задачи. Взяв некоторое число x 1 и проделав с ним положенные операции, мы находим некоторое число с 1 . Повторив те же операции с числом x 2 , получим новое число с 2 .

Из равенств ax 1 + b = c 1 , ax 2 + b = c 2 выводим

c и c 2 c , то I I Таким образом, в каждом случае получаем именно ту последовательность вычислений, которая предписывается «фальшивым» правилом." width="640"

В то же время известно, что ax + b = c . Это даёт нам a ( x – x 2 ) = c – c 2 ,

Если оба числа c 1 , c 2 больше, чем с , то имеем

Если c 1 c , c 2 c , то

Если же с 1 c и c 2 c , то

I

I

Таким образом, в каждом случае получаем именно ту последовательность вычислений, которая предписывается «фальшивым» правилом.

В процессе исследования:

• мы выяснили, что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения;
• мы убедились, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;

• мы решили и составили задачи на «фальшивое» правило из «Арифметики» Магницкого. Решения некоторых из них продемонстрировали в работе;
• мы выяснили, для каких задач верно «фальшивое» правило;
• мы пришли к выводу, что некоторые из рассмотренных в работе методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.

Таким образом, цель работы достигнута.

«Арифметика» Магницкого поддержала стремление М.В. Ломоносова учиться. Обладая поморской «упрямкой», он пошёл в путь за знанием. А знание – главная сила в жизни.

Спасибо за внимание!

425 лет